冀教版17.2 直角三角形课后复习题

17.2.1  直角三角形的性质与判定

课后  同步练习

1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（   ）

A．120°    B．90°    C．60°    D．30°

2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（   ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（   ）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

4．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于________度．

5．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于________．

6．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________度．

7．如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°.则∠BCD的度数为________．

8．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为________三角形．

9．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________．

10．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．

12．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？

参考答案

1、D　

2、B　

3、A　

4、90　

5、52°　

6、58　

7、35°　

8、直角　

9、12°　

10、△ABC是直角三角形．理由如下：

∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．

∴∠1＋∠A＝90°

又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°

∴△ABC是直角三角形．

11、∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.

∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，

∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.

∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.

∴△EPF为直角三角形．

12、(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形．

∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2

(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°

∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.

∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.