抛物线PPT课件免费下载

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一、【知识回顾】抛物线定义与标准方程
抛物线的标准方程(p>0)
x≥0,y∈(-∞,+∞)
即：图象在Y轴的右恻，向上、向下可以无限地延伸。
关于x轴对称，x轴是其对称轴。
（0，0）即坐标原点。
焦点与顶点的连线垂直与准线，顶点平分焦点到准线的距离。
(4)离心率(5)焦半径(6)通径
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。二、【课程主要内容】1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的e=1;
5.抛物线标准方程中的p越大，开口越大.三、【典例剖析】例1.顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0的弦长为 ，求该抛物线方程。
解：设抛物线的方程为：
解得：a= - 8 或a= 16
所以，所求的抛物线方程为：
例2.已知△OAB(O为坐标原点)是抛物线y² = 4x的内接正三角形，求△OAB的面积。
解：设A(x1,y1)、 B(x2,y2)，依题意得：
由（1）（2）（3）易得：x1 = x2∴∠AOX=30°，故直线OA:
例3.过抛物线y 2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证：
证明：∵焦点为F（p/2,0)
(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：
与抛物线联立消去x得：
此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2．
（2）当AB⊥x轴时，显然y1y2 = - p²
所以，所求的P的坐标为（1/2，1）