向量的内积及其运算PPT课件免费下载

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一、【课程思考与探索】

如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，
那么，这个人做了多少功？

二、【课程主要内容】  

做功等于力与在力的方向上移动
的距离的乘积．力F是水平方向的力
与垂直方向的力的和，垂直方向上
没有产生位移，没有做功，水平方向
这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由
两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与
向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积．
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 ， ，则 ∠AOB 叫
（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．
a与向量b的夹角，记作．
两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b
的内积，记作a·b， 即
a·b＝|a||b|cs (7.10)
a·0＝0, 0·a＝0.
已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量
(规定零向量与任一向量垂直)
2) 关于数因子的结合律
求 ．
(判断两向量垂直的依据)
设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，由于i⊥j，故i·j ＝0,
又| i |＝|j|＝1,所以
a·b＝(x1 i＋y1j)· (x2 i＋y2j)
＝ x1 x2 i •i＋ x1 y2 i •j＋ x2 y1 i •j ＋ y1 y2 j •j
＝ x1 x2 |j|2＋ y1 y2 |j|2
＝ x1 x2＋ y1 y2.
这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，
a·b＝ x1 x2＋ y1 y2 (7.11)
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
两向量垂直的充要条件
向量内积的坐标运算公式
两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和
求
求 ．
求证：△ABC是等腰三角形．
即△ABC是等腰三角形．
求证： ．

三、【课堂小结】

本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：
1．直接用两向量的坐标计算内积；
2．根据向量的坐标求模；
3．运用内积的性质判定两向量是否垂直．
4．根据两点的坐标求两点间的距离；