数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行集体备课ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行集体备课ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了自学导引，基本事实4及定理，同一条，a∥c，相等或互补，直线与平面平行，平面外，平面内，l∥a，a⊂α等内容，欢迎下载使用。
1．基本事实4：平行于________直线的两条直线______．符号表示：a∥b，b∥c⇒______.2．等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．
【预习自测】已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【答案】B【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补．因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°.
【提示】根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误．
若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？
直线与平面平行的性质定理
【提示】不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点．又b⊂α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面．
若a∥α，b⊂α，则直线a一定与直线b平行吗？
如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．求证：EE′∥FF′.素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．证明：因为E，E′分别是AB，A′B′的中点且AB∥A′B′，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.所以四边形EBB′E′是平行四边形．所以EE′∥BB′.同理可证FF′∥BB′.所以EE′∥FF′.
题型1　基本事实4及等角定理的应用
证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等．(2)定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内，二是两条直线没有公共点．(3)基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．利用等角定理证明两个角相等的注意点等角定理的结论是相等或互补，在应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能．
1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
题型2　直线与平面平行的判定
素养点睛：本题考查了逻辑推理和直观想象的核心素养
应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．
题型3　直线与平面平行性质
证明：由题意知：AB∥平面MNPQ，∵平面ABD∩平面MNPQ＝PQ，∴AB∥PQ.同理，AB∥MN，∴PQ∥MN.同理，由CD∥平面MNPQ可得MQ∥PN.所以截面MNPQ为平行四边形．
【例题迁移】　(变换条件与问法)将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．
素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD．因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．
利用线面平行性质定理解题的步骤
(1)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度．(2)如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA＝3，点F在棱PA上，且AF＝1，点E在棱PD上，若CE∥平面BDF，求PE∶ED的值．
题型4　与线面平行性质定理有关的计算
素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
方法二　过点E作EG∥FD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO.∵EG∥FD，EG⊄平面BDF，FD⊂平面BDF，∴EG∥平面BDF.又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG⊂平面CGE，CE⊂平面CGE，∴平面CGE∥平面BDF.
又CG⊂平面CGE，∴CG∥平面BDF.又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG⊂平面PAC，∴FO∥CG.又O为AC的中点，∴F为AG的中点．∴FG＝GP＝1.∴E为PD的中点，故PE∶ED＝1∶1.
利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系．(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系．(3)利用所得关系计算求值．
3．如图所示，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为________．
【解析】如图所示，延长EF，A1B1相交于点M，连接AM，交BB1于点H，连接FH，延长FE，A1D1相交于点N，连接AN交DD1于点G，连接EG，可得截面五边形AHFEG.
易错警示　忽视定理的条件致误
错解：这个命题正确．∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.
易错防范：忽略了b⊂α这种情况，从而导致错误，本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系：b∥α和b⊂α.错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．
正解：这个命题不正确．若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内心存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴a∥α.若b⊂α，则不满足题意．综上所述，b与a的位置关系是b∥α或b⊂α.
1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．3．要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法(体现直观想象、逻辑推理的核心素养)．
1．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为(　　)A．130°　　　B．50°C．130°或50°　D．不能确定【答案】C【解析】根据等角定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.
2．下列命题中，正确的结论有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【答案】B【解析】由基本事实4及等角定理知，只有②④正确．
3．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【答案】D
【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，a⊄α，b⊂α，a∥b恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．
4．过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．【答案】平行【解析】因为A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1C1B，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，所以由线面平行的性质定理知A1C1∥l.
5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1延长线的交点，且PB1∥平面BDA1，求证：CD＝C1D．
证明：如图，连接AB1与BA1交于点O，连接OD．因为PB1∥平面BDA1，PB1⊂平面AB1P，平面AB1P∩平面BDA1＝OD，所以OD∥PB1.又AO＝B1O，所以AD＝PD．又AC∥C1P，所以CD＝C1D．