2021学年13.3 全等三角形的判定同步练习题

13.3.2   运用“边角边”（SAS）判定三角形全等

课后  同步练习

一、选择题

1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件(     )

A.∠1=∠2     B.∠B=∠C    C.∠D=∠E     D.∠BAE=∠CAD

2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（    ）

A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′[来源:Zxxk.Com]

B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′

C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C

D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C

3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是(     )

A. AB∥CD     B. AD∥BC     C. ∠A=∠C     D. ∠ABC=∠CDA

4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠E             B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D             D．AC=DC，∠A=∠D

5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对           B．2对         C．3对       D．4对

6.在△ABC和中，∠C＝,b-a=,b+a=,则这两个三角形（    ）

A.不一定全等    B.不全等    ]C.全等，根据“ASA”    D.全等，根据“SAS”

7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．AB=AC     B．∠BAC=90°     C．BD=AC      D．∠B=45

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．22      B．24     C．26   D．28

二、填空题

9. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是                       .

10.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=           度.

11.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：                 ，使得AC=DF.

12.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是           （写出一个即可）．

13.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=        度．

14.如图，若AO=DO，只需补充          就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.

15.如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE

为       度.

16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=        cm．

17.已知：如图，DC=EB，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C、A，则AE与DE的位置关系是          .

18.△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是          .

三、解答题

19.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．

[来源:学*科*网]

21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．

23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

参考答案

1. A  

2. D  

3. B  

4. C   

5. C  

6. D   

7. A     

8. B

9. ∠CDA＝∠BDA 

10. 20  

11. AB=DE．

12. AE=AC（答案不唯一）；

13. 70 

14. BO=CO  

15. 80  

16. 6 

17. 垂直  

18.2<AD <4

19.证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，

又∵∠A＝∠D，

∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

20. 证明：∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD

∴∠A=∠D=90°

在△EAC与△FDB中

∴△EAC≌△FDB

∴∠ACE=∠DBF．

21. 证明：∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB，

∴DE=AB．

22. 证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=AB，AF=AC，

∵AB=AC，

∴AE=AF，

在△AFB和△AEC中，

AB=AC，

∠A=∠A，

AE=AF，

∴△AFB≌△AEC．

23. 解：AE＝EF.

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC

 又∵BH=BE

∴AH=CE

∵△BHE为等腰直角三角形.

∴∠H=45°

∵CF平分∠DCE

∴∠FCE=∠H=45°

∵AE⊥EF, ∠ABE=90°

∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°

即：∠BAE=∠FEM

∴∠HAE＝∠CEF

在△HAE和△CEF中，

∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF

∴△HAE≌△CEF，

∴AE＝EF.