初中数学第十六章 轴对称和中心对称16.3 角的平分线练习题

16.3.1  角平分线的性质

课后  同步练习

1．如果要作已知角AOB的平分线OC，合理的顺序是（    ）

①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.

A．①②③      B．②①③     C．②③①      D．③②①

2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（    ）

A．SSS      B．ASA      C．AAS     D．角平分线上的点到角两边距离相等

3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法．

4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（    ）

A．6       B．5        C．4       D．3

5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（    ）

A．10     B．7     C．5      D．4

6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（    ）

A．M点     B．N点     C．P点    D．Q点

7．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为________．

8．已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3 cm，则AB＝________．

9．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OC＝OD.

10．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．

11．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.

12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长．

13．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．

14．如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.

(1)求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；

(2)如图2，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．

参考答案

1.C

2.A

3.作图略．

4.A

5.C

6.A　

7.4　

8.6cm　

9.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，CE⊥OA，ED⊥OB，

∴EC＝ED.

在Rt△OCE和Rt△ODE中，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)．

∴OC＝OD.

10.过点D作DF⊥BC于点F.

∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，

∴DE＝DF.

∵AB＝18，BC＝12，

∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×18·DE＋×12·DF＝DE·(18＋12)＝15·DE.

∵△ABC的面积等于90，

∴15·DE＝90.

∴DE＝6.　

11.证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，

∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.

在△BEO与△CDO中，

∵∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC，

∴△BEO≌△CDO(ASA)．

∴OB＝OC.　

12.∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE.

又∵AD＝AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED.

∴AE＝AC.

∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm.

13.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，

∴∠BAD＝∠B′A′D′.

∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，

∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．

∴AB＝A′B′.

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．　

14.(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.

∵△ABC中，AD是它的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD.

∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.

∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

（2）若点P在AD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论还成立．理由如下：]

∵PE∥AB，PF∥AC，

∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.

∵△ABC中，AD是它的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD.

∴∠EPD＝∠DPF，

即PD平分∠EPF.[

∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．