河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案

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定州市2021—2022学年度第一学期期中考试高二数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101l  12 答案 ACDCDDCBABCBDADCD1．【答案】A【详解】由直线方程知直线的斜率为，因此倾斜角为．故选：A．2．【答案】C【详解】设该椭圆左焦点为，右焦点为，由题可知，所以，而，所以．故选：C．3．【答案】D【详解】点关于平面对称点为，点关于轴对称点为点为，所以，故选：D4．【答案】C【详解】，则.取，解得，故直线过定点,必过第三象限.故选：C5．【答案】D【详解】∵方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果．故选：D．6．【答案】D【详解】由题意可得，=-=-(+).∵，，∴.故选：D.7．【答案】C【详解】若是关于的对称点，如下图示：“将军饮马”的最短总路程为， ∴，解得，即.∴.故选：C8．【答案】B【详解】如图所示，在平面内，，所以点在平面内的轨迹为椭圆，取的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如下图所示的空间直角坐标系，则椭圆的半焦距，长半轴，该椭圆的短半轴为，所以，椭圆方程为.点在底面的投影设为点，则点为的中心，，故点正好为椭圆短轴的一个端点，，则，因为，故只需计算的最大值.设，则，则，当时，取最大值，即，因此可得，故的最大值为.故选：B.9．【答案】ABC【详解】对于A，向量与共面，则与不共面且不共线，则也是空间的一个基底，故A正确；对于B，空间的任意两个向量都是共面向量，故B正确；对于C，由方向向量的性质得出，故C正确；对于D，因为，所以，故D错误；故选：ABC10．【答案】BD【详解】由题意易知椭圆的短半轴长，∵截面与底面所成的角为，∴椭圆的长轴长为，则，所以，离心率为，当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为轴，短轴为轴时，则椭圆的方程为.故选：BD.11．【答案】AD【详解】设点，由，得，化简得，即，故A选项正确；对于B选项，设，由得，又，联立方程可知无解，故B选项错误； 对于C选项，设，由M在直线上得，又，联立方程可知无解，故C选项错误；对于D选项，设，由，得，又，联立方程可知有解，故D选项正确.故选：AD.12．【答案】CD【详解】长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，在A中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，0，，，0，，，2，，，0，，，与不垂直，故A错误；在B中，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，2，，，，，，0，，，0，，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，不共线，平面与平面相交，故B错误；在C中，三棱锥的体积为：，故C正确；在D中，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积为，故D正确．故选：CD．13．【详解】因为焦距是，所以，当焦点在轴时，解得，，当焦点在轴时，解得，，14．【答案】1【详解】直线：恒过，圆的圆心，半径为，所以定点与圆心的距离为：，所以则的最小值为：，此时直线与定点和圆心连线的直线垂直．可得．故答案为：．15．【答案】【详解】由已知得，∴，又，所以在上的投影向量的长度为.故答案为：.16．【答案】【详解】由已知椭圆的方程可得：，，则，由椭圆的定义可得，又因为，所以，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以点的轨迹方程为：，故答案为：17．【详解】（1）因为，，所以.…………………………………4分（3）取轴上的单位向量，，   …………………………6分依题意，…………………………7分即，故，解得，．…………………………10分18．【详解】（1）由解得，∴点P的坐标为 …………………3分（2）设过点且与距离相等的直线为，则有以下两种情况：①时，，不妨设直线l方程为：∵直线l过点P，∴，得  ∴直线方程为：，即     …………………7分②当过线段中点时，不妨设线段中点为M，则由中点坐标公式得∵，∴所求的直线方程为：，即 …………………11分综上所述，所求直线方程为：或…………………12分19．【详解】（1）圆心到直线的距离为：…………………2分设圆的半径为r，弦长为l，由勾股定理得：…………………4分故所求圆的标准方程为：x2＋（y＋2）2＝25…………………6分（2）由题意故过AB的直线方程为y＝－x＋2，又A、B的中点为（1，1），∴AB的垂直平分线斜率，且过（1，1）故方程为y＝x              ………………………………8分由解得，即圆心坐标为（－1，－1），………………………9分半径为，………………………10分∴所求圆的标准方程为：（x＋1）2＋（y＋1）2＝16………………………12分20．【详解】（1）由题设，中，而，∴，即，………………………2分又面面，面面且，面，………3分∴面，又面，则，又且面，∴面，又面，即面面；………………………5分（2）由（1），构建以为原点，为x、y、z轴的空间直角坐标系，∴，………………6分则，若是面的一个法向量，则，令，即，………………………8分若是面的一个法向量，则，令，即，………………………10分，………………………11分故.………………………12分21．【详解】方法1：（1）过作直线于，则，设，………………………2分……………………4分，即两站点A，B之间距离的40km.………………………5分（2）以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图……………6分由题意可知直线是以为圆心，10为半径的圆的切线，根据题意，直线与圆要相离，其临界位置为直线与圆相切，设切点为此时直线为圆与圆的公切线.                ………………………7分因为出入口在古建筑群和市中心之间，由，，圆的方程为，圆的方程为，………………………8分设直线的方程为，则所以，两式相除，得，所以或，所以此时或（舍去），此时，………………………10分当时，，………………………11分综上，.即设计出入口离市中心的距离在到之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.                                                  ………………………12分方法2：以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图………………………1分（1）                                                  ………………………2分原点到直线AB的距离为………………………4分即两站点A，B之间距离的40km      .………………………………5分（2）  .………………………………6分                                    .………………………………7分由题意得  .………………………………10分此时，当时，，  .………………………………11分综上，.即设计出入口离市中心的距离在到之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.                                            .………………………………12分22．【详解】（1）设椭圆的标准方程为，由图可得，所以，所以，  .………………………………2分“帽体段”的方程：；  .……………………4分（没有范围扣1分）（2）①当直线与轴不重合时，设直线的方程为，  .…………5分将代入得，所以，  .………………………………6分由题意得，将，代入上式得，  .………………………………8分要使得为定值，即为定值，即，解得，即时，为定值，  .………………………………10分②当直线与轴重合时，直线的方程为，成立  .………………………………11分所以存在定点，使得为定值．  .………………………………12分