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1、【全国百强校】北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高一上学期物理期中试题（教师版）
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这是一份1、【全国百强校】北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高一上学期物理期中试题（教师版），共10页。试卷主要包含了单选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
高一物理
第Ⅰ卷(选择题,共56分)
一、单选择题(本题共10小题,只有一个选项符合题意,每小题4分,共40分。)
1.(★)下列关于质点的说法中正确的是( )
A.质点是一个理想化的模型,实际上是不存在的,所以引入这个概念没有多大意义
B.只有体积很小的物体才能看做质点
C.凡是轻小的物体,皆可看做质点
D.如果物体的形状和大小对研究的问题属于无关或次要因素时,即可把物体看做质点
考向 质点的认识
答案 D
分析 根据把物体看成质点的条件来判断
解析 A:质点是为了研究问题简单而引入的理想化物理模型,具有方便研究的意义,故A错误
B:体积大的物体也可以看做质点,比如研究地球公转时的轨迹时,地球可以看做质点,故B错误
C:轻小物体在研究自身形状时不能看做质点,故C错误
D:当物体的形状大小对所研究的问题没有影响时就可以看做质点。故D正确
点评 当物体自身的大小形状对于所研究的问题没有影响,就可以把物体看成质点。(1)与物体自身的大小无关。(2)当研究转动物体自身转动情况(例如研究车轮上一点的轨迹时),不能将物体看成质点。(3)当研究物体自身形姿势时,不能看成质点。
2.(★)关于位移和路程是下列说法,正确的是( )
A.同一运动过程中,物体的位移大小和路程一定相同
B.质点在一段时间内的位移不为零,路程可能为零
C.某一段时间内质点的位移为零,则在这段时间内质点一定是静止的
D.位移是矢量,位移的方向就是由物体运动的初位置指向末位置的方向
考向 位移和路程的区别
答案 D
解析 AB:只有在单向直线运动中位移大小和路程相等,其他运动中路程总是大于位移大小。故AB错误
C:在某段时间位移为零,可能是初末位置重合,不一定处于静止状态,故C错误
D:位移是初位置指向末位置的有向线段,故D正确
点评 位移是矢量,方向由初位置指向末位置。路程是标量,是运动轨迹的长度。位移大小不大于路程,在单向直线运动中,位移大小和路程相等。
3.(★)下列说法正确的是( )
A.木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力,这是由于木块发生微小形变而产生的
B.质量均匀分布,形状规则的物体的重心可能在物体上,也可能在物体外
C.摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
D.由磁铁间有相互作用可知:力可以离开物体而单独存在
考向 力、重力、弹力和摩擦力的认识
答案 B
解析 A:木块放在桌面上受到向上的弹力,这是由于桌面发生微小形变产生的。故A错误
B:形状规则而且分布均匀的物体重心在几何中心,可以在物体上,也可以在物体外,例如实心球和空心球重心均在球心,一个在物体外,一个在物体上。故B正确
C: 摩擦力总是与相对运动方向相反,而与运动方向可能相反也可能相同,故C错误
D:磁铁间的相互作用是通过磁场产生的,力没有离开物体单独存在,故D错误
点评 (1)弹力产生原因:施力物体发生弹性形变后要恢复原状,对与它接触的受力物体产生弹力的作用。(2)重心可以在物体上,也可以在物体外;形状规则,质量分布均匀的物体重心在几何中心。(3)摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反,与运动方向无关,例如自行车后轮受地面摩擦力向前,前轮受地面摩擦力向后。(4)力具有物质性,不能脱离物体而存在。
4.(★)某同学以校门口为原点,向东方向为正方向建立坐标,记录了甲、乙两位同学的位置-时间(x-t)图像,如图所示,下列说法正确的是( )
A.在t1时刻,甲的瞬时速度为零,乙的速度不为零
B.在t2时刻,甲、乙速度可能相同
C.在t2时刻,甲、乙两同学相遇
D.在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零
考向 x-t图像
答案 C
分析 x-t图像的斜率代表速度,本题通过分析三个时刻甲乙图像的斜率进行判断。
解析 A:t1时刻,甲的位置在零点,但斜率不为零,故甲速度不为零,甲整个过程做匀速直线运动;t1时刻乙图像为最低点,斜率为零,乙速度为零,故A错误。
BC:t2时刻,甲乙位置坐标相同,代表甲乙相遇,但斜率不同,速度不同,故B错误,C正确。
D:t3时刻,乙的位置坐标为零,但速度不为零,故D错误。
点评 x-t图像反映了各个时刻物体的位移情况,斜率代表速度,斜率不变代表物体做匀速直线运动;交点代表某时刻处于同一位置,即相遇。
5.(★★)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于v1+v22
C.甲乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
考向 v-t图像
答案 A
分析 分析甲、乙v-t图像的形状、倾斜程度、横纵截距和图形面积得到物体的运动信息
解析 AC:v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积代表位移,0-t1时间段甲的面积大于乙,所以甲的位移大于乙;平均速度等于位移与时间的比值,甲的平均速度大于乙,故A正确,C错误。
B:若某车做匀变速运动,初末速度分别为v1、v2,图像是倾斜的直线,平均速度为v1+v22;而乙车的图像是曲线,不是匀变速运动,平均速度不等于v1+v22,故B错误。
D:v-t图像斜率代表物体的加速度,甲、乙的加速度都在逐渐减小,故D错误。
点评 规律总结,在v-t图像中,某一点代表此时刻的瞬时速度,时间轴上方速度是正数,时间轴下方速度是负数。v-t图像切线的斜率表示加速度,加速度向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负;斜率不变的倾斜直线,代表匀变速直线运动。v-t图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方为正,时间轴下方为负。
6.(★★)A、B两物体均做匀变速直线运动,A的加速度a1=1.0m/s2,B的加速度a2=-2.0m/s2,根据这些条件做出的以下判断,其中正确的是( )
A.B的加速度大于A的加速度
B.A做的是匀速运动,B做的是匀减速运动
C.任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D.两个物体的运动方向一定相反
考向 加速度的理解
答案 A
分析 本题给出A、B两物体的初速度,无法判断初速度与加速度的关系,不能确定运动情况。
解析 A:加速度正负代表方向,不代表大小,可知物体A加速度小于物体B,故A正确。
B:A加速度为正,速度方向未知,B加速度为负,速度方向未知,则无法判断两物体做加速运动还是减速运动,故B错误。
C:物体做匀变速直线运动,某时刻速度可能为零,假设B物体初速度为2m/s,则1s后速度为零,假设A物体初速度-1m/s,则1s后速度也为零,故C错误。
D:两物体速度方向未知,无法确定运动方向一定相反,故D错误。
点评 加速度是矢量,正负代表方向,比较大小时只比较绝对值;当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动。
7.(★★)一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为2m的小球时,弹簧的总长度为2L,现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小,且弹簧都在弹性范围内)( )
A.2.5L B.3L C.3.5L D.4L
考向 胡克定律的应用、整体与隔离
答案 C
分析 先根据条件求出弹簧的劲度系数,再分别分析B球和AB整体的受力,确定两弹簧长度,两弹簧长度相加就是OB距离。
解析 根据一个长度L的弹簧,挂质量2m的小球,总长度2L,利用胡克定律 :
2mg=k(2L-L) 得k=2mg/L
当如图所示悬挂时,根据B小球平衡,设下弹簧的长度为L下,则有 :
mg=k(L下-L) 得L下=1.5L
再将AB和下弹簧(轻弹簧没有质量)看做一个整体,根据整体平衡,设上弹簧的长度为L上,则有:
2mg=k(L上-L) 得L上=2L
所以OB=L上+L下=3.5L
点评 在解决力学问题时,如果研究两个或两个以上的物体,往往要使用整体与隔离的思想:选取其中一个受力简单的物体进行分析,再将所有物体看成一个整体进行分析,使问题更加简单。本题解题时将AB看做整体这一步就体现了整体法的思想。
8.(★★)如图所示,在水平面上固定一点光源,在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度v0竖直上抛,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则在小球竖直向上运动的过程中,关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况,下列说法正确的是( )
A.影子做初速度为v0,加速度为g的匀减速直线运动
B.影子做初速度为2v0,加速度为2g的匀减速直线运动
C.影子做初速度为2v0,加速度为g的匀减速直线运动
D.影子做初速度为v0,加速度为2g的匀减速直线运动
考向 竖直上抛运动的应用
答案 B
分析 画出运动过程中某时刻t球的位置和球影子位置的关系,由几何关系确定影子位移x的表达式,结合匀变速直线运动位移—时间关系式的知识求解。
解析 如图:
h=v0t-12gt2
ℎx=12
联立可得x=2v0t-gt2
故,影子做初速度为2v0,加速度为2g的匀减速直线运动,B正确。
点评 本题关键是运动学公式和几何关系知识的结合,将物理学的运动问题转化为数学运算。
9.(★)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.t=2s时刻的速度大小为5m/s
B.前2s的位移为12m
C.任意1s内的速度增量都是1m/s
D.前2s内的平均速度是5m/s
考向 位移时间关系式、平均速度
答案 D
分析 对照匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+12at2,即可求出质点的初速度和加速度,再计算前2s的位移和平均速度,利用Δv=aΔt计算速度增量。
解析 A:根据x=v0t+12at2=3t+t2,得质点的初速度v0=3m/s,加速度a=2m/s2,t=2s时,v2=v0+at2=(3+2×2)-1s=7m/s,故A错误
B:前2s的位移x=3×2+4=10m,故B错误
C:任意1s速度的增量Δv=aΔt=2m/s,故C错误
D:前2s的平均速度v=x/t=5m/s,故D正确
10.(★★)一物体由静止开始做直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )
考向 v-t图像和a-t图像
答案 C
分析 分析各段的加速度,根据加速度与速度同向时加速、反向时减速的规律确定加速减速,再利用速度时间关系计算速度,确定v-t图像。
解析 解法1:分析a-t图像可知,在0-1s内,a1=1m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,v-t图像是过原点倾斜直线,1s末的速度v1=1m/s。在1s-2s内,a2=-1m/s2,物体将沿正方向做匀减速运动,2s末的速度v2=v1+a2t=0。2s-3s重复0-1s,3s-4s重复1s-2s。故选C。
解法2:在v-t图像中,切线的斜率表示加速度,图像向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负,可以分析各个选项的v-t图像的斜率的正负,再对照a-t图像求解。
点评 本题通过a-t图像得出v-t图像,解题的关键是知道物体运动规律,根据加速度方向和速度方向的关系判断物体的运动情况;或者使用逆推法,利用v-t图像的斜率是a来解题也可。
二、多项选择题(每小题4分,共16分。至少有一个选项符合题意。全部选对得4分,选对但不全得2分,选错不得分)
11.(★★)如图所示,某同学拿一个长约1.5m的玻璃筒,一端封闭,另一端有开关,把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里,第一次打开开关使管内空气与大气连通,把玻璃筒倒过来,观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去,关闭开关,把玻璃筒倒立过来,再次观察物体下落的情况,则以下说法中正确的是( )
A.抽气前,金属片和羽毛下落的时间相同
B.抽气后,金属片和羽毛下落的时间相同
C.抽气后,在赤道和北京分别做该实验,测得的自由落体加速度略有差异
D.抽气前和抽气后,羽毛下落均可近似看作自由落体运动
考向 自由落体运动演示实验
答案 BC
分析 抽气后去除空气阻力,所有物体加速度相同,做自由落体运动,运动规律都相同。
解析 ABD:根据玻璃筒内有空气时,金属片和羽毛都受到空气阻力,羽毛的空气阻力相对于它的重力影响较大,不能看成自由落体运动,羽毛比金属片下落慢;抽出空气后,两物体都只受重力,加速度相同,时间也相同,故AD错误,B正确。
C:地球表面重力加速度与纬度有关,纬度越高,重力加速度越大。故C正确。
点评 物体下落时,如果物体受到的空气阻力比自身重力小得多,可以忽略阻力,将物体运动看成自由落体运动。
12.(★)关于自由落体运动,下列叙述中正确的是( )
A.某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B.在任意相等时间内的位移变化快慢相等
C.在任意时刻,速度的变化快慢相同
D.在任意相等时间内,速度的变化量相等
考向 自由落体运动规律
答案 ACD
分析 利用自由落体运动规律解题
解析 A:自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动推论v=v0+v12,故A正确
B:自由落体运动速度一直在增大,相等时间位移越来越大,故B错误
C:自由落体运动加速度不变a=g,在任意时刻速度变化快慢相等。故C正确
D:根据Δv=gΔt,在任意相等的时间间隔内,速度变化量Δv相等,故D正确
点评 自由落体运动是初速度为零,加速度为g 的匀变速直线运动,匀变速直线运动的公式和推论都适用。自由落体运动任意相等的时间间隔内速度变化量Δv=gΔt相等,自由落体下落高度h=12gt2、末速度v=gt、高度与速度满足v2=2gh。
13.(★★)如图所示,以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2s将熄灭,此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5m/s2,此路段允许行驶最大速度为12.5m/s,下列说法中正确的有( )
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5m处减速,汽车能停在停车线处
考向 匀变速直线运动规律的应用
答案 AC
分析 本题中汽车有两种选择,第一,加速通过,根据AB选项,汽车立即以最大加速度匀加速,分别计算出匀加速2s的位移和速度,与实际相比较分析;第二,减速刹车,根据CD选项,汽车立即以最大加速度匀减速,分别计算出刹车到停止的时间和位移,与实际比较,即可得出结论。
解析 AB:如果立即以最大加速度做匀加速运动,t1=2s时
位移:x1=v0t+12a1t12=20m>18m;速度:v1=v0+a1t1=12m/s<12.5m/s,故A正确,B错误
C:不管以多大的加速度减速,绿灯熄灭前汽车不能通过停车线,因为即使不减速汽车匀速2s的位移也只有16m<18m,故C正确
D:如果立即以最大加速度做匀减速运动,减速为零的时间t2=v0a2=1.6s,刹车位移x2=v022a2=6.4m,所以如果距停车线5m处减速,会过线,故D错误。
点评 本题将物理规律与实际交通问题相结合,体现理论联系实际的核心素养。汽车在临近停车线时分为加速、减速两种情况,利用匀变速直线运动规律,分别分析两种运动可能发生的情况,确定正确的处理方案。解题时要将加速和减速两个运动分开处理,物理量不要混为一谈。
14.(★)自然界中某个量D的变化量ΔD,与发生这个变化所用时间Δt的比值ΔDΔt叫做这个量D的变化率,下列说法正确的是( )
A.若D表示某质点做匀速直线运动的位移,则ΔDΔt是变化的
B.若D表示某质点做匀变速运动的位移,则ΔDΔt是变化的
C.若D表示某质点做匀变速运动的速度,则ΔDΔt是变化的
D.若D表示某质点做匀变速运动的速度,则ΔDΔt是不变化的
考向 科学漫步——变化率,匀速运动和匀变速运动特点
答案 BD
分析 若D表示位移,则ΔD/Δt表示速度;若D表示速度,则ΔD/Δt表示加速度
解析 A:匀速直线运动速度不变,若D表示位移、则ΔD/Δt表示速度,ΔD/Δt是不变的,故A错误
B:匀变速运动速度变化,若D表示位移、则ΔD/Δt表示速度,ΔD/Δt是变化的,故B正确
CD:匀变速运动加速度不变,若D表示速度、则ΔD/Δt表示加速度,ΔD/Δt是不变的,C错误,D正确。
三、实验题(每空2分,共12分)
15.(★6分)某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。
(1)电磁打点计时器是一种使用 (选填“交流”或“直流”)电流的计时仪器,它的工作电压是4~6V,当电源的频率为50Hz时,它每隔 s打一次点。
(2)使用打点计时器时,接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序应该是 。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.哪个先,哪个后都可以
考向 打点计时器的使用
答案 交流 0.02A
分析 了解两种计时器的工作电压和使用时的注意事项。
解析 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,电源频率为50Hz时,打点周期T=1/f=0.02s。
在使用打点计时器的操作中要求先接通电源,再释放纸带,故选A。
点评 常用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器。电磁打点计时器工作电压是交流4-6V,电火花计时器工作电压是交流220V,打点周期等于电源频率的倒数,使用时均要求先接通打点计时器再释放纸带。
16.(★6分)实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带,如图所示,纸带上按时间顺序取A、B、C、D四个计数点,每两个点之间还有四个点未画出,用尺子测得相邻各点间的距离为x1=3.62cm,x2=4.75cm,x3=5.88cm。
根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动,理由是 (请用文字描述)
在计数点C所代表的时刻,纸带运动的瞬间速度是 m/s,小车的加速度是 m/s2(以上两空小数点后保留两位数字)。
考向 纸带的处理
答案 相邻相等时间间隔的位移差相等 0.53m/s 1.13m/s2
分析 根据某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C的速度,再根据连续相等时间间隔位移差是一个恒量求出小车的加速度。
解析 分析小车连续三段相等时间间隔的位移,有x3-x2=x2-x1,所以小车做匀加速直线运动。
C点是BD段的中间时刻,C点的速度等于BD段的平均速度,
即vc=x2+x32T=0.0475+0.05882×0.1=0.53m/s
根据Δx=aT2得,a=ΔxT2=0.01130.12=1.13m/s2
点评 在用公式处理纸带时要注意:(1)测量长度的单位在代入公式运算时均转化成m。(2)注意T的取值,本题打点周期0.02s,由于相邻两个计数点间还有4个点没画出,所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。(3)计算结果注意按照题中要求保留小数或有效数字。
四、计算题(共4小题,共32分)
17.(★5分)质量为2kg的物体,静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等,给物体一水平拉力。(g取10m/s2)
(1)当拉力大小为5N时,地面对物体的摩擦力是多大?
(2)当拉力大小为12N时,地面对物体的摩擦力是多大?
(3)此后若将拉力减小为5N时(物体仍在滑动),地面对物体的摩擦力是多大?
(4)若撤去拉力,在物体继续滑动的过程中,地面对物体的摩擦力是多大?
考向 静摩擦力和滑动摩擦力大小的计算
分析 先计算最大静摩擦力,判断物体是否相对地面运动,受静摩擦力还是滑动摩擦力。
解析 根据滑动摩擦力等于最大静摩擦力:fm=μmg=10N (1分)
(1)当F=5N时,F
(3)当拉力减小到5N,物体继续滑动,仍然受到滑动摩擦力f=μmg=10N。 (1分)
(4)撤去拉力,物体继续滑动,仍然受到滑动摩擦力f=μmg=10N。 (1分)
点评 在计算摩擦力大小时,先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力,滑动摩擦力大小f=μFN(FN是压力);静摩擦力要根据平衡问题运算,即静摩擦力等于使物体产生静摩擦的外力的大小,静摩擦力存在最大值0
考向 中间时刻的速度公式推导
分析 利用速度时间关系式推导中间时刻的速度
解析 根据匀变速直线运动速度与时间的关系:
v1=v0+at,得at=v1-v0 (1)……2分
则当时间为t2时,速度vt2=v0+at2 (2) 1分
将(1)式带入(2)式得:vt2=v0+v1-v02=v0+v12 2分
19.(★6分)一固定斜面长度L=16m,将一小滑块由斜面顶端从静止释放,滑块沿斜面下滑的加速度a=2m/s2。求:
(1)下滑时间t=1s时,滑块下滑的距离s。
(2)下滑时间t=1s时,滑块下滑的速度大小v。
(3)滑块从斜面顶端滑至斜面底端所用时间。
考向 匀变速直线运动规律的应用
分析 滑块做初速度为零的匀加速直线运动,利用x=12at2、v=at解题。
解析 (1)下滑时间t=1s时,s=12at2=1m 2分
(2)下滑时间t=1s时,v=at=2m/s 2分
(3)滑块从斜面顶端滑到底端的时间由L=12aT2⇒T=2La=4s 2分
20.(★★6分)如图所示木杆长5m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB,圆筒AB长为5m,求:
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?(取g=10m/s2)(注:答案可以带根式)
考向 自由落体运动规律
分析 应用自由落体运动位移时间关系式,解出棒的上下端运动到AB的各个时间,再根据问题相减
解析 据自由落体运动h=12gt2得t=2ℎg 1分
(1)木杆下端到达A的时间t下A=2(H-L)g=3s, 1分
木杆上端到达A的时间t上A=2Hg=2s, 1分
故木杆经过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=(2-3)s 1分
(2)木杆下端到达A的时间t下A=2(H-L)g=3s,
木杆上端到达B的时间t上B=2(H+ℎ)g=5s, 1分
故木杆通过圆筒AB所用时间t2=t上B-t下A=(5-3)s 1分
点评 本题关键在于弄清问题所问不是某一时刻,而是两段时间间隔。木杆经过A点的时间是从木杆下端过A到木杆上端过A的时间间隔;木杆通过圆筒AB的时间是从木杆下端过A到木杆上端出B的时间间隔。
21.(★★★10分)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面,当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度大小刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a2=1m/s2。求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间。
(2)两车相遇的次数。
(3)两车速度相等的时间。
考向 追及问题
分析 先研究甲减速时,假设时间t两车相遇,根据位移关系解出时间,讨论结果;
再分析甲车匀速后的位移关系,解出再次相遇时间,结合实际情况分析可能相遇次数;
最后根据速度时间公式,求出两个阶段速度相等的时刻。
解析 (1)在甲减速过程中,设经过时间t两车能相遇,设甲位移x1,乙位移x2,则有
x1-x2=L, 1分
x1=v1t-12a1t2, 1分
x2=v2t-12a2t2 1分
联立解得t1=2s,t2=6s,故在甲车减速时,两车相遇两次,第一次相遇时间为2s。 1分
(2)当t=6s时,
甲车速度v3=v1-a1t1=4m/s, 1分
乙车速度v4=v2-a2t2=6m/s, 1分
甲车速度小于乙车,但乙车减速,设经过时间Δt甲车追上乙车,则v3Δt=v4Δt-12a2Δt2, 1分
得Δt=4s,此时乙仍在减速还未停止,故甲乙两车共相遇3次。 1分
(3)设第一次速度相等的时间为t5,则v1-a1t5=v2-a2t5得t5=4s, 1分
匀速后甲的速度为4m/s,设第二次速度相等的时间为t6,则4=v2-a2t6得t6=8s 1分
点评 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,除了要透彻理解基本物理概念,熟练运用运动学公式外,还应仔细审题,挖掘题文中隐含着的重要条件,并尽可能地画出草图以帮助分析,确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系,再利用匀变速直线运动规律求解。
本题解题时要以甲车匀速时为分界点,将复杂问题分解为两段追及问题分析,在讨论时间时还要和实际的运动情形相结合,判断所求出的时间是否合理。
高一物理
第Ⅰ卷(选择题,共56分)
一、单选择题(本题共10小题,只有一个选项符合题意,每小题4分,共40分。)
1.(★)下列关于质点的说法中正确的是( )
A.质点是一个理想化的模型,实际上是不存在的,所以引入这个概念没有多大意义
B.只有体积很小的物体才能看做质点
C.凡是轻小的物体,皆可看做质点
D.如果物体的形状和大小对研究的问题属于无关或次要因素时,即可把物体看做质点
考向 质点的认识
答案 D
分析 根据把物体看成质点的条件来判断
解析 A:质点是为了研究问题简单而引入的理想化物理模型,具有方便研究的意义,故A错误
B:体积大的物体也可以看做质点,比如研究地球公转时的轨迹时,地球可以看做质点,故B错误
C:轻小物体在研究自身形状时不能看做质点,故C错误
D:当物体的形状大小对所研究的问题没有影响时就可以看做质点。故D正确
点评 当物体自身的大小形状对于所研究的问题没有影响,就可以把物体看成质点。(1)与物体自身的大小无关。(2)当研究转动物体自身转动情况(例如研究车轮上一点的轨迹时),不能将物体看成质点。(3)当研究物体自身形姿势时,不能看成质点。
2.(★)关于位移和路程是下列说法,正确的是( )
A.同一运动过程中,物体的位移大小和路程一定相同
B.质点在一段时间内的位移不为零,路程可能为零
C.某一段时间内质点的位移为零,则在这段时间内质点一定是静止的
D.位移是矢量,位移的方向就是由物体运动的初位置指向末位置的方向
考向 位移和路程的区别
答案 D
解析 AB:只有在单向直线运动中位移大小和路程相等,其他运动中路程总是大于位移大小。故AB错误
C:在某段时间位移为零,可能是初末位置重合,不一定处于静止状态,故C错误
D:位移是初位置指向末位置的有向线段,故D正确
点评 位移是矢量,方向由初位置指向末位置。路程是标量,是运动轨迹的长度。位移大小不大于路程,在单向直线运动中,位移大小和路程相等。
3.(★)下列说法正确的是( )
A.木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力,这是由于木块发生微小形变而产生的
B.质量均匀分布,形状规则的物体的重心可能在物体上,也可能在物体外
C.摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
D.由磁铁间有相互作用可知:力可以离开物体而单独存在
考向 力、重力、弹力和摩擦力的认识
答案 B
解析 A:木块放在桌面上受到向上的弹力,这是由于桌面发生微小形变产生的。故A错误
B:形状规则而且分布均匀的物体重心在几何中心,可以在物体上,也可以在物体外,例如实心球和空心球重心均在球心,一个在物体外,一个在物体上。故B正确
C: 摩擦力总是与相对运动方向相反,而与运动方向可能相反也可能相同,故C错误
D:磁铁间的相互作用是通过磁场产生的,力没有离开物体单独存在,故D错误
点评 (1)弹力产生原因:施力物体发生弹性形变后要恢复原状,对与它接触的受力物体产生弹力的作用。(2)重心可以在物体上,也可以在物体外;形状规则,质量分布均匀的物体重心在几何中心。(3)摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反,与运动方向无关,例如自行车后轮受地面摩擦力向前,前轮受地面摩擦力向后。(4)力具有物质性,不能脱离物体而存在。
4.(★)某同学以校门口为原点,向东方向为正方向建立坐标,记录了甲、乙两位同学的位置-时间(x-t)图像,如图所示,下列说法正确的是( )
A.在t1时刻,甲的瞬时速度为零,乙的速度不为零
B.在t2时刻,甲、乙速度可能相同
C.在t2时刻,甲、乙两同学相遇
D.在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零
考向 x-t图像
答案 C
分析 x-t图像的斜率代表速度,本题通过分析三个时刻甲乙图像的斜率进行判断。
解析 A:t1时刻,甲的位置在零点,但斜率不为零,故甲速度不为零,甲整个过程做匀速直线运动;t1时刻乙图像为最低点,斜率为零,乙速度为零,故A错误。
BC:t2时刻,甲乙位置坐标相同,代表甲乙相遇,但斜率不同,速度不同,故B错误,C正确。
D:t3时刻,乙的位置坐标为零,但速度不为零,故D错误。
点评 x-t图像反映了各个时刻物体的位移情况,斜率代表速度,斜率不变代表物体做匀速直线运动;交点代表某时刻处于同一位置,即相遇。
5.(★★)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于v1+v22
C.甲乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
考向 v-t图像
答案 A
分析 分析甲、乙v-t图像的形状、倾斜程度、横纵截距和图形面积得到物体的运动信息
解析 AC:v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积代表位移,0-t1时间段甲的面积大于乙,所以甲的位移大于乙;平均速度等于位移与时间的比值,甲的平均速度大于乙,故A正确,C错误。
B:若某车做匀变速运动,初末速度分别为v1、v2,图像是倾斜的直线,平均速度为v1+v22;而乙车的图像是曲线,不是匀变速运动,平均速度不等于v1+v22,故B错误。
D:v-t图像斜率代表物体的加速度,甲、乙的加速度都在逐渐减小,故D错误。
点评 规律总结,在v-t图像中,某一点代表此时刻的瞬时速度,时间轴上方速度是正数,时间轴下方速度是负数。v-t图像切线的斜率表示加速度,加速度向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负;斜率不变的倾斜直线,代表匀变速直线运动。v-t图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方为正,时间轴下方为负。
6.(★★)A、B两物体均做匀变速直线运动,A的加速度a1=1.0m/s2,B的加速度a2=-2.0m/s2,根据这些条件做出的以下判断,其中正确的是( )
A.B的加速度大于A的加速度
B.A做的是匀速运动,B做的是匀减速运动
C.任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D.两个物体的运动方向一定相反
考向 加速度的理解
答案 A
分析 本题给出A、B两物体的初速度,无法判断初速度与加速度的关系,不能确定运动情况。
解析 A:加速度正负代表方向,不代表大小,可知物体A加速度小于物体B,故A正确。
B:A加速度为正,速度方向未知,B加速度为负,速度方向未知,则无法判断两物体做加速运动还是减速运动,故B错误。
C:物体做匀变速直线运动,某时刻速度可能为零,假设B物体初速度为2m/s,则1s后速度为零,假设A物体初速度-1m/s,则1s后速度也为零,故C错误。
D:两物体速度方向未知,无法确定运动方向一定相反,故D错误。
点评 加速度是矢量,正负代表方向,比较大小时只比较绝对值;当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动。
7.(★★)一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为2m的小球时,弹簧的总长度为2L,现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小,且弹簧都在弹性范围内)( )
A.2.5L B.3L C.3.5L D.4L
考向 胡克定律的应用、整体与隔离
答案 C
分析 先根据条件求出弹簧的劲度系数,再分别分析B球和AB整体的受力,确定两弹簧长度,两弹簧长度相加就是OB距离。
解析 根据一个长度L的弹簧,挂质量2m的小球,总长度2L,利用胡克定律 :
2mg=k(2L-L) 得k=2mg/L
当如图所示悬挂时,根据B小球平衡,设下弹簧的长度为L下,则有 :
mg=k(L下-L) 得L下=1.5L
再将AB和下弹簧(轻弹簧没有质量)看做一个整体,根据整体平衡,设上弹簧的长度为L上,则有:
2mg=k(L上-L) 得L上=2L
所以OB=L上+L下=3.5L
点评 在解决力学问题时,如果研究两个或两个以上的物体,往往要使用整体与隔离的思想:选取其中一个受力简单的物体进行分析,再将所有物体看成一个整体进行分析,使问题更加简单。本题解题时将AB看做整体这一步就体现了整体法的思想。
8.(★★)如图所示,在水平面上固定一点光源,在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度v0竖直上抛,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则在小球竖直向上运动的过程中,关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况,下列说法正确的是( )
A.影子做初速度为v0,加速度为g的匀减速直线运动
B.影子做初速度为2v0,加速度为2g的匀减速直线运动
C.影子做初速度为2v0,加速度为g的匀减速直线运动
D.影子做初速度为v0,加速度为2g的匀减速直线运动
考向 竖直上抛运动的应用
答案 B
分析 画出运动过程中某时刻t球的位置和球影子位置的关系,由几何关系确定影子位移x的表达式,结合匀变速直线运动位移—时间关系式的知识求解。
解析 如图:
h=v0t-12gt2
ℎx=12
联立可得x=2v0t-gt2
故,影子做初速度为2v0,加速度为2g的匀减速直线运动,B正确。
点评 本题关键是运动学公式和几何关系知识的结合,将物理学的运动问题转化为数学运算。
9.(★)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.t=2s时刻的速度大小为5m/s
B.前2s的位移为12m
C.任意1s内的速度增量都是1m/s
D.前2s内的平均速度是5m/s
考向 位移时间关系式、平均速度
答案 D
分析 对照匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+12at2,即可求出质点的初速度和加速度,再计算前2s的位移和平均速度,利用Δv=aΔt计算速度增量。
解析 A:根据x=v0t+12at2=3t+t2,得质点的初速度v0=3m/s,加速度a=2m/s2,t=2s时,v2=v0+at2=(3+2×2)-1s=7m/s,故A错误
B:前2s的位移x=3×2+4=10m,故B错误
C:任意1s速度的增量Δv=aΔt=2m/s,故C错误
D:前2s的平均速度v=x/t=5m/s,故D正确
10.(★★)一物体由静止开始做直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )
考向 v-t图像和a-t图像
答案 C
分析 分析各段的加速度,根据加速度与速度同向时加速、反向时减速的规律确定加速减速,再利用速度时间关系计算速度,确定v-t图像。
解析 解法1:分析a-t图像可知,在0-1s内,a1=1m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,v-t图像是过原点倾斜直线,1s末的速度v1=1m/s。在1s-2s内,a2=-1m/s2,物体将沿正方向做匀减速运动,2s末的速度v2=v1+a2t=0。2s-3s重复0-1s,3s-4s重复1s-2s。故选C。
解法2:在v-t图像中,切线的斜率表示加速度,图像向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负,可以分析各个选项的v-t图像的斜率的正负,再对照a-t图像求解。
点评 本题通过a-t图像得出v-t图像,解题的关键是知道物体运动规律,根据加速度方向和速度方向的关系判断物体的运动情况;或者使用逆推法,利用v-t图像的斜率是a来解题也可。
二、多项选择题(每小题4分,共16分。至少有一个选项符合题意。全部选对得4分,选对但不全得2分,选错不得分)
11.(★★)如图所示,某同学拿一个长约1.5m的玻璃筒,一端封闭,另一端有开关,把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里,第一次打开开关使管内空气与大气连通,把玻璃筒倒过来,观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去,关闭开关,把玻璃筒倒立过来,再次观察物体下落的情况,则以下说法中正确的是( )
A.抽气前,金属片和羽毛下落的时间相同
B.抽气后,金属片和羽毛下落的时间相同
C.抽气后,在赤道和北京分别做该实验,测得的自由落体加速度略有差异
D.抽气前和抽气后,羽毛下落均可近似看作自由落体运动
考向 自由落体运动演示实验
答案 BC
分析 抽气后去除空气阻力,所有物体加速度相同,做自由落体运动,运动规律都相同。
解析 ABD:根据玻璃筒内有空气时,金属片和羽毛都受到空气阻力,羽毛的空气阻力相对于它的重力影响较大,不能看成自由落体运动,羽毛比金属片下落慢;抽出空气后,两物体都只受重力,加速度相同,时间也相同,故AD错误,B正确。
C:地球表面重力加速度与纬度有关,纬度越高,重力加速度越大。故C正确。
点评 物体下落时,如果物体受到的空气阻力比自身重力小得多,可以忽略阻力,将物体运动看成自由落体运动。
12.(★)关于自由落体运动,下列叙述中正确的是( )
A.某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B.在任意相等时间内的位移变化快慢相等
C.在任意时刻,速度的变化快慢相同
D.在任意相等时间内,速度的变化量相等
考向 自由落体运动规律
答案 ACD
分析 利用自由落体运动规律解题
解析 A:自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动推论v=v0+v12,故A正确
B:自由落体运动速度一直在增大,相等时间位移越来越大,故B错误
C:自由落体运动加速度不变a=g,在任意时刻速度变化快慢相等。故C正确
D:根据Δv=gΔt,在任意相等的时间间隔内,速度变化量Δv相等,故D正确
点评 自由落体运动是初速度为零,加速度为g 的匀变速直线运动,匀变速直线运动的公式和推论都适用。自由落体运动任意相等的时间间隔内速度变化量Δv=gΔt相等,自由落体下落高度h=12gt2、末速度v=gt、高度与速度满足v2=2gh。
13.(★★)如图所示,以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2s将熄灭,此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5m/s2,此路段允许行驶最大速度为12.5m/s,下列说法中正确的有( )
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5m处减速,汽车能停在停车线处
考向 匀变速直线运动规律的应用
答案 AC
分析 本题中汽车有两种选择,第一,加速通过,根据AB选项,汽车立即以最大加速度匀加速,分别计算出匀加速2s的位移和速度,与实际相比较分析;第二,减速刹车,根据CD选项,汽车立即以最大加速度匀减速,分别计算出刹车到停止的时间和位移,与实际比较,即可得出结论。
解析 AB:如果立即以最大加速度做匀加速运动,t1=2s时
位移:x1=v0t+12a1t12=20m>18m;速度:v1=v0+a1t1=12m/s<12.5m/s,故A正确,B错误
C:不管以多大的加速度减速,绿灯熄灭前汽车不能通过停车线,因为即使不减速汽车匀速2s的位移也只有16m<18m,故C正确
D:如果立即以最大加速度做匀减速运动,减速为零的时间t2=v0a2=1.6s,刹车位移x2=v022a2=6.4m,所以如果距停车线5m处减速,会过线,故D错误。
点评 本题将物理规律与实际交通问题相结合,体现理论联系实际的核心素养。汽车在临近停车线时分为加速、减速两种情况,利用匀变速直线运动规律,分别分析两种运动可能发生的情况,确定正确的处理方案。解题时要将加速和减速两个运动分开处理,物理量不要混为一谈。
14.(★)自然界中某个量D的变化量ΔD,与发生这个变化所用时间Δt的比值ΔDΔt叫做这个量D的变化率,下列说法正确的是( )
A.若D表示某质点做匀速直线运动的位移,则ΔDΔt是变化的
B.若D表示某质点做匀变速运动的位移,则ΔDΔt是变化的
C.若D表示某质点做匀变速运动的速度,则ΔDΔt是变化的
D.若D表示某质点做匀变速运动的速度,则ΔDΔt是不变化的
考向 科学漫步——变化率,匀速运动和匀变速运动特点
答案 BD
分析 若D表示位移,则ΔD/Δt表示速度;若D表示速度,则ΔD/Δt表示加速度
解析 A:匀速直线运动速度不变,若D表示位移、则ΔD/Δt表示速度,ΔD/Δt是不变的,故A错误
B:匀变速运动速度变化,若D表示位移、则ΔD/Δt表示速度,ΔD/Δt是变化的,故B正确
CD:匀变速运动加速度不变,若D表示速度、则ΔD/Δt表示加速度,ΔD/Δt是不变的,C错误,D正确。
三、实验题(每空2分,共12分)
15.(★6分)某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。
(1)电磁打点计时器是一种使用 (选填“交流”或“直流”)电流的计时仪器,它的工作电压是4~6V,当电源的频率为50Hz时,它每隔 s打一次点。
(2)使用打点计时器时,接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序应该是 。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.哪个先,哪个后都可以
考向 打点计时器的使用
答案 交流 0.02A
分析 了解两种计时器的工作电压和使用时的注意事项。
解析 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,电源频率为50Hz时,打点周期T=1/f=0.02s。
在使用打点计时器的操作中要求先接通电源,再释放纸带,故选A。
点评 常用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器。电磁打点计时器工作电压是交流4-6V,电火花计时器工作电压是交流220V,打点周期等于电源频率的倒数,使用时均要求先接通打点计时器再释放纸带。
16.(★6分)实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带,如图所示,纸带上按时间顺序取A、B、C、D四个计数点,每两个点之间还有四个点未画出,用尺子测得相邻各点间的距离为x1=3.62cm,x2=4.75cm,x3=5.88cm。
根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动,理由是 (请用文字描述)
在计数点C所代表的时刻,纸带运动的瞬间速度是 m/s,小车的加速度是 m/s2(以上两空小数点后保留两位数字)。
考向 纸带的处理
答案 相邻相等时间间隔的位移差相等 0.53m/s 1.13m/s2
分析 根据某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C的速度,再根据连续相等时间间隔位移差是一个恒量求出小车的加速度。
解析 分析小车连续三段相等时间间隔的位移,有x3-x2=x2-x1,所以小车做匀加速直线运动。
C点是BD段的中间时刻,C点的速度等于BD段的平均速度,
即vc=x2+x32T=0.0475+0.05882×0.1=0.53m/s
根据Δx=aT2得,a=ΔxT2=0.01130.12=1.13m/s2
点评 在用公式处理纸带时要注意:(1)测量长度的单位在代入公式运算时均转化成m。(2)注意T的取值,本题打点周期0.02s,由于相邻两个计数点间还有4个点没画出,所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。(3)计算结果注意按照题中要求保留小数或有效数字。
四、计算题(共4小题,共32分)
17.(★5分)质量为2kg的物体,静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等,给物体一水平拉力。(g取10m/s2)
(1)当拉力大小为5N时,地面对物体的摩擦力是多大?
(2)当拉力大小为12N时,地面对物体的摩擦力是多大?
(3)此后若将拉力减小为5N时(物体仍在滑动),地面对物体的摩擦力是多大?
(4)若撤去拉力,在物体继续滑动的过程中,地面对物体的摩擦力是多大?
考向 静摩擦力和滑动摩擦力大小的计算
分析 先计算最大静摩擦力,判断物体是否相对地面运动,受静摩擦力还是滑动摩擦力。
解析 根据滑动摩擦力等于最大静摩擦力:fm=μmg=10N (1分)
(1)当F=5N时,F
(3)当拉力减小到5N,物体继续滑动,仍然受到滑动摩擦力f=μmg=10N。 (1分)
(4)撤去拉力,物体继续滑动,仍然受到滑动摩擦力f=μmg=10N。 (1分)
点评 在计算摩擦力大小时,先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力,滑动摩擦力大小f=μFN(FN是压力);静摩擦力要根据平衡问题运算,即静摩擦力等于使物体产生静摩擦的外力的大小,静摩擦力存在最大值0
考向 中间时刻的速度公式推导
分析 利用速度时间关系式推导中间时刻的速度
解析 根据匀变速直线运动速度与时间的关系:
v1=v0+at,得at=v1-v0 (1)……2分
则当时间为t2时,速度vt2=v0+at2 (2) 1分
将(1)式带入(2)式得:vt2=v0+v1-v02=v0+v12 2分
19.(★6分)一固定斜面长度L=16m,将一小滑块由斜面顶端从静止释放,滑块沿斜面下滑的加速度a=2m/s2。求:
(1)下滑时间t=1s时,滑块下滑的距离s。
(2)下滑时间t=1s时,滑块下滑的速度大小v。
(3)滑块从斜面顶端滑至斜面底端所用时间。
考向 匀变速直线运动规律的应用
分析 滑块做初速度为零的匀加速直线运动,利用x=12at2、v=at解题。
解析 (1)下滑时间t=1s时,s=12at2=1m 2分
(2)下滑时间t=1s时,v=at=2m/s 2分
(3)滑块从斜面顶端滑到底端的时间由L=12aT2⇒T=2La=4s 2分
20.(★★6分)如图所示木杆长5m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB,圆筒AB长为5m,求:
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?(取g=10m/s2)(注:答案可以带根式)
考向 自由落体运动规律
分析 应用自由落体运动位移时间关系式,解出棒的上下端运动到AB的各个时间,再根据问题相减
解析 据自由落体运动h=12gt2得t=2ℎg 1分
(1)木杆下端到达A的时间t下A=2(H-L)g=3s, 1分
木杆上端到达A的时间t上A=2Hg=2s, 1分
故木杆经过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=(2-3)s 1分
(2)木杆下端到达A的时间t下A=2(H-L)g=3s,
木杆上端到达B的时间t上B=2(H+ℎ)g=5s, 1分
故木杆通过圆筒AB所用时间t2=t上B-t下A=(5-3)s 1分
点评 本题关键在于弄清问题所问不是某一时刻,而是两段时间间隔。木杆经过A点的时间是从木杆下端过A到木杆上端过A的时间间隔;木杆通过圆筒AB的时间是从木杆下端过A到木杆上端出B的时间间隔。
21.(★★★10分)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面,当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度大小刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a2=1m/s2。求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间。
(2)两车相遇的次数。
(3)两车速度相等的时间。
考向 追及问题
分析 先研究甲减速时,假设时间t两车相遇,根据位移关系解出时间,讨论结果;
再分析甲车匀速后的位移关系,解出再次相遇时间,结合实际情况分析可能相遇次数;
最后根据速度时间公式,求出两个阶段速度相等的时刻。
解析 (1)在甲减速过程中,设经过时间t两车能相遇,设甲位移x1,乙位移x2,则有
x1-x2=L, 1分
x1=v1t-12a1t2, 1分
x2=v2t-12a2t2 1分
联立解得t1=2s,t2=6s,故在甲车减速时,两车相遇两次,第一次相遇时间为2s。 1分
(2)当t=6s时,
甲车速度v3=v1-a1t1=4m/s, 1分
乙车速度v4=v2-a2t2=6m/s, 1分
甲车速度小于乙车,但乙车减速,设经过时间Δt甲车追上乙车,则v3Δt=v4Δt-12a2Δt2, 1分
得Δt=4s,此时乙仍在减速还未停止,故甲乙两车共相遇3次。 1分
(3)设第一次速度相等的时间为t5,则v1-a1t5=v2-a2t5得t5=4s, 1分
匀速后甲的速度为4m/s,设第二次速度相等的时间为t6,则4=v2-a2t6得t6=8s 1分
点评 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,除了要透彻理解基本物理概念,熟练运用运动学公式外,还应仔细审题,挖掘题文中隐含着的重要条件,并尽可能地画出草图以帮助分析,确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系,再利用匀变速直线运动规律求解。
本题解题时要以甲车匀速时为分界点,将复杂问题分解为两段追及问题分析,在讨论时间时还要和实际的运动情形相结合,判断所求出的时间是否合理。
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