2、【全国百强校】辽宁省大连市第二十四中学2019-2020学年高一上学期期中考试物理试题（学生版）

这是一份2、【全国百强校】辽宁省大连市第二十四中学2019-2020学年高一上学期期中考试物理试题（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一物理
第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。其中1~7题是单选题,8~12题是多选题。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分。)
1.(★)关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是(　　)
A.加速度越大,速度就越大
B.速度变化的越快,加速度就越大
C.速度为零时,加速度也一定为零
D.物体有加速度时,速度就一定增大
2.(★)在足球比赛中,经常出现点球。如图所示,一名足球运动员准备罚点球时,一脚用力踩在足球上面,让足球保持静止,下列说法正确的是(　　)

A.静止的足球受到的合外力方向竖直向下
B.足球一定受到地面的静摩擦力
C.足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的
D.足球的重心的位置一定不变
3.(★★)甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动,其中v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.甲乙两个物体分别在2 s末和8 s末相遇
B.乙物体在6 s末速度方向发生改变
C.乙物体在6 s~8 s内的加速度大小为3 m/s2
D.在8 s内甲、乙两个物体相距最远为10 m
4.(★)如图所示,位于水平桌面上的物块A质量为2m,由跨过定滑轮的轻绳与质量为m的物块B相连,从滑轮到A和到B的两段绳都是水平的,已知B与A之间的动摩擦因数是μ,A与桌面之间的动摩擦因数是2μ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉A使它做匀速运动,则F的大小为(　　)

A.4μmg　　　B.6μmg　　　C.8μmg　　　D.10μmg
5.(★)利用传感器与计算机结合,可以自动得出物体运动的v-t图像,某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图像如图所示,由此图像可知(　　)

A.小车做曲线运动
B.13 s末小车距离出发点最远
C.18 s时小车的加速度大于13 s时的加速度
D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
6.(★)如图所示,气垫导轨上固定两个光电门,带有遮光条的滑块与钩码相连接,滑块从静止开始做匀加速直线运动。遮光条的宽度为d=1.0 cm,先后经过光电门1和光电门2时对应数字计时器显示的时间分别为t1=0.02 s和t2=0.01 s。已知两光电门之间的距离为s=37.5 cm,则滑块的加速度为(　　)

A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
7.(★)如图所示,在一次趣味活动中,某同学在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起,则下列说法正确的是(　　)

A.c受到水平桌面向左的摩擦力
B.b对a的作用力方向一定竖直向上
C.b对a的支持力大小一定等于a受到的重力
D.c对b的支持力与b对c的压力是一对平衡力
8.(★★)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的x-t图像,A质点的图像为直线,B质点的图像为过原点的抛物线,两图像相交于C、D两点,下列说法正确的是(　　)

A.t1和t2时刻两物体速度相等
B.t1~t2时间内B质点的平均速度等于A质点匀速运动的速度
C.两物体速度相等的时刻一定在t1~t2时间内的中间时刻
D.A在B前面且离B最远时,B的位移为x1+x22
9.(★★)水平面上有一物体做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示,已知t=0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向,则物体在3 s内的运动过程中,下列说法中正确的是(　　)

A.在0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.1 s末的速度为2 m/s
C.2 s末物体开始反向运动
D.3 s末物体离出发点最远
10.(★)在光滑墙壁上用网兜把一个足球挂在A点,如图所示,足球受到的重力为G,网兜的质量不计。悬绳与墙壁的夹角为α,悬绳对足球的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,在把悬挂网兜的细绳缓慢增长,α角逐渐减小的过程中,下列说法中正确的是(　　)

A.FN逐渐增大,FT逐渐增大
B.FN逐渐减小,FT逐渐减小
C.FT先减小后增大,FN逐渐减小
D.FN与FT的合力保持不变
11.(★★)如图所示,两个小球a、b质量均为m,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向夹角为θ=60°,已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧的伸长量可能为(　　)

A.3mgk B.3mg2k
C.mgk D.2mgk
12.(★★)质量为2 kg的小球由空中A点无初速度自由下落,加速度大小为10 m/s2,在1 s末使其加速度大小变为a,方向竖直向上,再经过2 s小球又回到A点,(不计空气阻力且小球未落地)则以下说法中正确的是(　　)
A.加速度a的大小为12.5 m/s2
B.小球返回到A点的速度大小为35 m/s
C.小球在加速度为a的运动中,平均速度大小为12.5 m/s
D.小球下落的最大高度为9 m

第Ⅱ卷(非选择题)二、实验题(共18分)
13.(★)(10分)利用“落体法”测定重力加速度的实验装置如图1所示,已知所使用的电磁打点计时器的频率为50 Hz。

(1)实验中所使用的电源应为　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。 
(2)除了图中的实验器材外,下列必须使用到的是　　　　。 
A.天平及砝码
B.秒表
C.毫米刻度尺
(3)让物体从高处由静止下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点。在某次实验中得到了一条较为理想的纸带,如图2所示,在纸带上依次确定了5个点,各个点到“A”点的距离已标注在纸带上,请根据纸带回答:

①测量中有一个不符合读数规则的读数应修改为　　　　cm。 
②测得当地的重力加速度大小是　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。 
③在实验中发现测出的当地重力加速度数值总比实际数值偏小,请指出一条影响测量结果的原因:
　。 
14.(★)(8分)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码,研究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。

(1)实验中还需要的测量工具有　　　　。 
A.刻度尺
B.电火花打点计时器
A.弹簧测力计
(2)如图乙所示,根据实验数据绘图,纵轴是弹簧所受的弹力F,横轴是弹簧的形变量x,由图可知:图线不通过原点的原因是由于　　　　;弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。 
(3)如图丙所示,实验中用两根不同的弹簧a和b,画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像,下列正确的是　　　　。 
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
三、计算题 (本题共3小题,共34分,解答时应写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
15.(★★)(10分)用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接,并悬挂如图所示,两小球均处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。求:

(1)若两个小球1和2的重力均为G,求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小;
(2)若细线b与竖直方向的夹角为60°,求两个小球1和2的质量m1和m2之比。
16.(★★)(10分)筷子是中国人常用的饮食工具,也是中华饮食文化的标志之一,筷子在先秦时称为“挟”,汉代时称“著”,明代开始称“筷”,如图所示,用筷子夹质量为m=0.3 kg的小球,一双筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ=30°,小球与筷子之间的动摩擦因数为μ=36,为使筷子夹住小球静止不动,求每根筷子对小球的压力FN的取值范围?(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取g=10 m/s2。)

17.(★★★)(14分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示,汽车以15 m/s的速度行驶,如果通过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经过20 s缴费后,再加速至15 m/s行驶;如果通过ETC通道,需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。

(1)汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小?
(2)汽车通过人工收费通道,从收费前减速开始,到收费后加速结束,总共通过的路程和所需的时间是多少?
(3)如果通过ETC通道,汽车通过第(2)问路程所需要的时间是多少?汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间?








答案全解全析
1.考点　速度与加速度的关系
思路分析　根据加速度定义式a=ΔvΔt,加速度大小等于速度的变化率,不由速度大小和速度变化量大小决定。
解析　A:物体加速度很大,速度也可能很小,例如即将被弹出的子弹,加速度很大但速度为零,故A错误。
B:根据加速度定义式a=ΔvΔt,加速度大小等于速度的变化率,速度变化越快,加速度越大,故B正确。
C:例如自由落体运动,初速度为零,但加速度等于g,故C错误。
D:加速度与速度同向,速度才增大;加速度与速度反向,速度减小。
答案　B
点评　(1)加速度大小等于速度的变化率,速度变快的越快时,加速度越大。(2)加速度的大小不由速度大小和速度变化量大小决定,加速度为零时速度不一定为零,速度为零时加速度不一定为零。速度大加速度不一定大,速度小加速度不一定小。(3)当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动。
2.考点　平衡条件、摩擦力、弹力和重心问题
思路分析　根据平衡条件判断合力和摩擦力,根据弹力产生条件判断C选项。
解析　A:足球静止,处于平衡态,合力为零,故A错误。
B:根据平衡条件,若脚对足球的压力竖直向下,则足球受到竖直方向的重力、脚的压力、地面的支持力,三力平衡;水平方向若受到摩擦力,则水平方向不能平衡,足球不能保持静止,故足球不受地面的静摩擦力,B正确。
C:足球对地面的压力是由于足球的下部发生发生形变引起的,故C正确。
D:脚踩足球,足球的形状发生变化,重心位置发生改变,故D错误。
答案　C
点评　(1)静摩擦力的有无判断时可以使用假设法:假设存在静摩擦力,判断物体是否满足平衡条件。
(2)弹力产生原因:施力物体发生弹性形变后要恢复原状,对与它接触的受力物体产生弹力的作用。
3.考点　v—t图像的应用
思路分析　分析甲、乙v—t图像的形状、倾斜程度、横纵截距和图形面积得到物体的运动信息。
解析　A:v—t图像与坐标轴围成的面积代表位移,2 s末和8 s末速度相等,位移不相等,不相遇,故A错误。
B:在v—t图像中,时间轴上方速度均是正值,6 s乙物体加速度改变,速度方向不变,故B错误。
C:v—t图像切线的斜率表示加速度,6~8 s乙的加速度a=ΔvΔt=2-68-6=-2 m/s2,大小为2 m/s2,故C错误。
D:4 s相遇,在相遇后,两者距离又增大,8 s末速度相等,位移之差是4 s~8 s面积之差s=10 m,故D正确。
答案　D
规律总结　(1)在v—t图像中,某一点代表此时刻的瞬时速度,时间轴上方速度是正值,时间轴下方速度是负值。(2)v—t图像切线的斜率表示加速度,加速度向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负;斜率不变的倾斜直线,代表匀变速直线运动。(3)v—t图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方为正,时间轴下方为负。(4)v—t图像的交点代表速度相等,是相距最近或相距最远的临界条件。
4.
考点　受力分析解决平衡问题
思路分析　先对B受力分析,根据平衡条件求出轻绳的拉力,再对A受力分析,根据平衡条件求力F。
解析　对B受力分析:

木块B与A间摩擦力:fB=μFNB=μmg
B匀速:根据平衡条件:FT=fB=μmg
对A受力分析:

A匀速,根据平衡条件:F=FT+f'B+f地
A与地面间摩擦力:
f地=2μFN地=6μmg
⇒F=8μmg,故选C。
答案　C
点评　本题解题关键在于A物体的受力分析,物体受力分析的步骤:(1)确定研究对象(单一物体或者系统);(2)先画已知力和重力; (3)找接触面,判断是否有弹力; (4)在有弹力的面上判断是否存在摩擦力; (5)画完后,检查分析结果是否能满足物体题中的运动状态。
5.考点　v—t图像的应用
思路分析　分析物体v—t图像的形状、斜率、横纵截距和图形面积得到物体的运动信息。
解析　A:x—t图像和v—t图像都只能表示直线运动,小车一直做正方向直线运动,故A错误。
B:由图像可知,小车一直做正方向直线运动,位移一直增大,故B错误。
C:v—t图像切线的斜率表示加速度,13 s时切线水平斜率为零,故18 s时加速度大于13 s时加速度,故C正确。
D:v—t图像与坐标轴围成的面积代表位移,由图像可知,前10 s位移小于后10 s位移,所以前10 s的平均速度小于后10 s的平均速度,故D错误。
答案　C
点评　(1)在v—t图像中,某一点代表此时刻的瞬时速度,时间轴上方速度是正值,时间轴下方速度是负值。(2)v—t图像切线的斜率表示加速度,加速度向右上方倾斜为正,右下方倾斜为负;斜率不变的倾斜直线,代表匀变速直线运动。(3)v—t图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方为正,时间轴下方为负。
6.考点　实验测量加速度
思路分析　根据光电门记录的挡光时间计算滑块通过光电门1、2时的速度,利用a=vt2-v022s计算加速度。
解析　滑块通过光电门1、2时的速度:
v1=dt1=1×10-20.02=0.5 m/s,
v2=dt2=1×10-20.01=1 m/s。
由速度位移公式vt2-v02=2as得a=vt2-v022s,解得a=1 m/s2。
答案　A
点评　滑块通过光电门的时间极短,极短时间内的平均速度等于瞬时速度,故可以利用v=dt挡光来计算滑块通过光电门时的瞬时速度。
7.考点　平衡问题、整体与隔离
思路分析　对abc整体受力分析,研究c受到的摩擦力,再选取a作为研究对象,分析ab间作用力。
解析　A:以abc三个石块为研究对象,根据平衡条件,整体只受重力和地面支持力,不受摩擦力,故A错误。
BC:隔离a进行受力分析,由于ab接触面不水平,故a收到重力、支持力、摩擦力,根据平衡条件,支持力和摩擦力的合力与重力平衡,故B正确、C错误。
D:c对b的支持力和b对c的压力是一对相互作用力,故D错误。

答案　B
点评　在解决力学问题时,受力分析的研究对象可以是单一物体,也可以是几个物体组成的整体,选取合理的研究对象,能使问题更加简单。本题在研究a、b间受力时单独隔离a进行分析,研究b、c间受力时将ab看成整体进行分析,研究c与地面间受力时将abc看成整体受力分析。
8.
考点　x—t图像和匀变速直线运动规律相结合问题
思路分析　x—t图像的斜率代表速度,本题通过分析A、B图像交点的位置和图像斜率解题。
解析　A:在t1和t2两时刻,A、B图像相交,代表两物体相遇,但斜率不相等,速度不相等,故A错误。
B:t1~t2时间内,两质点通过的位移相等,时间间隔相等,则平均速度v=xt相等,故B正确。
C:x—t图像斜率代表速度,B图像的切线斜率不断增大,而且B图是抛物线,有x=kt2,则可知B做匀加速直线运动。因为在t1~t2时间内,B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等,又因为匀加速直线运动中间时刻的速度等于平均速度,所以有vt2=vB=vA,所以AB速度相等的时刻一定在t1~t2时间内的中间时刻,故C正确。
D:当A、B速度相等时相距最远,该时刻在t1~t2时间内的中间时刻,由于B做匀加速直线运动,所以此时B位移小于x1+x22,故D错误。
答案　BC
点评　(1)x—t图像反映了物体各个时刻的位移情况,斜率代表速度,斜率不变代表物体做匀速直线运动,抛物线代表匀变速运动;交点代表某时刻处于同一位置,即相遇。(2)匀变速直线运动中,中间时刻的速度等于平均速度vt2=v=xt。
9.
考点　a—t图像
思路分析　根据a—t图像中不同阶段的加速度确定物体运动状态,利用匀变速直线运动规律分段处理。
解析　A:由图像可知0~1 s物体加速度在增大,做变加速运动,故A错误。
B:根据公式Δv=aΔt,a-t图像与时间轴包围的面积代表速度变化量,则1 s内Δv=12×2×1=1 m/s,所以v1=v0+Δv=2 m/s,故B正确。
C:0~1 s内物体沿正方向加速,1 s后加速度反向,物体开始匀减速,2 s末速度v2=v1-a2t=2-1×1=1 m/s,仍然为正,方向不变,故C错误。
D:0~3 s内的速度变化量,Δv=12×2×1-1×2=-1 m/s,所以3 s末物体速度恰好为零,物体3 s内一直沿正向运动,3 s时离出发点最远,故D正确。
答案　BD
点评　(1)a—t图像反映了各个时刻物体的加速度情况,a不变代表物体做匀变速运动,图像与时间轴围成的面积大小代表速度的变化量。(2)本题在解题时尤其要注意物体具有初速度。
10.
考点　共点力作用下的平衡问题
思路分析　对足球进行受力分析,运用力的合成与分解求出悬绳的拉力和墙壁的支持力表达式,根据式中角度的变化确定拉力和支持力的变化。
解析　对足球进行受力分析:足球受重力、拉力、支持力。

根据平衡条件:
FT·sinθ=FN,FT·cosθ=G,得FT=Gcosα,FN=Gtanα,
当α不断减小过程中:FT和FN均逐渐减小,
FT与FN的合力与G大小相等,方向相反,保持不变,故选B、D。
答案　BD
点评　共点力作用下物体的平衡条件是物体所受合外力为零,任意方向上的合外力均为零。正确的对物体进行受力分析,再求出各个力的表达式解决平衡问题。
11.
考点　平衡问题中的动态分析、临界问题
思路分析　以ab小球整体为研究对象受力分析,根据平衡条件,分析力F的最小值,再根据胡克定律求解。
解析　以ab小球整体为研究对象,分析受力,做出F在几个方向时的受力分析图:

根据平衡条件,F和FT的合力与整体重力2mg总是等大反向,由受力分析图可知,当F与绳Oa垂直时(线2),F有最小值Fmin=2mg sin θ=3mg,根据胡克定律F=kx,所以伸长量最小值xmin=Fmink=3mgk,当F方向竖直向上时Fmax=2 mg,故A、D正确。
答案　AD
点评　本题是隐含的临界问题,运用图解法确定F的最小值,再进行选择,注意受力分析的研究对象是ab整体。
12.
考点　匀变速直线运动规律的应用
思路分析　分析小球两段运动特点,利用两段位移大小相等、方向相反的特点,求出加速度a,再根据匀变速直线运动规律进行求解。
解析　A:1 s末的速度v1=gt1=10 m/s,下降的高度h=12gt2=5 m,再经过t2=2 s,位移x=v1t2+12at22,由于小球回到A点,有x=-h,解得a=-12.5 m/s2,故A正确。
B:小球返回A的速度v2=v1+at2=10-12.5×2=-15 m/s,故B错误。
C:根据平均速度公式v=xt2=-2.5 m/s,故C错误。
D:小球下落到最低点时速度为零,下落的最大高度H=h+02-v122a=9 m,故D正确。
答案　AD
点评　本题主要考查运动学公式的应用,解决本题的关键在于梳理清楚物体整个过程中的运动规律,把两段运动利用位移关系联系起来。在解题过程中,可以全部代入矢量式进行运算,结果的正负只代表方向,不代表大小。
13.考点　实验:落体法测定当地重力加速度
思路分析　电磁打点计时器使用交流电,测量长度使用刻度尺,利用Δx=aT2计算加速度 。
解析　(1)电磁打点计时器实验交流4~6 V电源。
(2)打点计时器打出纸带后,必须使用毫米刻度尺测量计数点间的距离,故选C。打点计时器是计时仪器,不用秒表;重力加速度与物体质量无关,不需要天平。故A、B不选。
(3)①用毫米刻度尺测长度,要估读到最小刻度的下一位,数据不符合要求的是AB段:2.0,应记做2.00。
②电源频率50 Hz,打点间隔T=1/f=0.02 s,根据自由落体运动Δx=gT2,
得g=xCE-xAC(2T)2=0.103 2-0.043 9-0.043 90.042=9.62 m/s2。
③当有阻力存在时,测量的重力加速度比实际重力加速度偏小。
答案　(1)交流　(2)C　(3)2.00　9.63　实验中存在摩擦力及空气阻力
点评　实验读数时要注意估读问题,刻度尺最小刻度为0.1 cm,读数时读到最小刻度0.1 cm的下一位,即cm做单位,读数结果小数点后有两位。
在用公式处理纸带时要注意:(1)测量长度的单位在代入公式运算时均转化成m。(2)注意T的取值,本题计数点时间间隔和打点周期相等T=0.02 s。(3)计算结果注意按照题中要求保留小数或有效数字。
14.
考点　探究弹簧弹力和形变量之间的关系
思路分析　根据胡克定律F=kΔx得F=k(L-L0),分别处理乙图和丙图,结合图像中的数据,分析弹簧的劲度系数和原长。
解析　(1)本实验需要测量弹簧的原长和伸长后的长度,故需要用刻度尺,弹力大小可用F=nmg计算,不用弹簧测力计。
(2)根据胡克定律F=kΔx,图像的斜率代表劲度系数,k=ΔFΔx=7-0(4-0.5)×10-2=2.0×102 N/m,横轴截距代表F=0时,弹簧有伸长,是由于弹簧自身重力引起的。
(3)根据胡克定律F=kΔx得F=k(L-L0),L轴的截距代表原长,a原长小于b原长。斜率代表劲度系数,a劲度系数大于b劲度系数,弹力与弹簧长度是一次函数关系,不是正比例,故选B。
答案　A　弹簧有自身重力　B
点评　注意胡克定律的两种表达形式:弹力与形变量的关系F=kΔx、弹力与弹簧长度的关系F=k(x-L0),做题时要加以区分。还要注意题中坐标轴的单位,统一使用国际制单位运算。
15.
考点　共点力作用下物体的平衡、整体与隔离
思路分析　(1)将两球和细线b看成一个整体,分析受力,根据平衡条件求出a、c的拉力。(2)分别隔离1、2球进行受力分析,根据正交分解求出绳子b表达式,再分析质量比。
解析　(1)将两球看作一个整体,受力分析如图所示:

根据共点力平衡条件有:
Fa=2Gcos30°=433G(2分)
Fc=2G tan 30°=233G(2分)
(2)对a球受力分析:

水平方向:FTa sin 30°=FTb sin 60°(1分)
竖直方向:FTa cos 30°=m1g+FTb cos 60°(1分)
解得FTb=m1g(1分)
对b球受力分析:

FTb=m2gcos60°=2m2g(2分)
故两个小球1和2的质量之比m1∶m2=2∶1(1分)
点评　本题解题关键在于选取合理的研究对象,进行受力分析,利用平衡条件求解。求两球质量比时,不必将两球质量的值求出,求出两球重力与b 拉力的关系式再比较即可。
16.考点　共点力作用下物体的平衡、多解性问题
思路分析　分析筷子压力最小时,静摩擦力方向及小球的受力;分析筷子压力最大时,静摩擦力的方向及小球的受力情况。
解析　筷子对球的压力太小,球有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,如图(a)所示。

2FN sin θ+2f cos θ=mg①
f=μFN②
联立,解得
FN=mg2(sinθ+μcosθ)③
筷子对球的压力太大,球有上滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,如图(b)所示。

玻璃球平衡,有
2FN' sin θ=mg+2f' cos θ④
f'=μFN'⑤
联立,解得FN'=mg2(sinθ-μcosθ)⑥
综上,筷子对球的压力的取值范围
mg2(sinθ+μcosθ)≤FN≤mg2(sinθ-μcosθ)⑦
代入数据得2N≤FN≤6N⑧
①④式2分,其他各式均为1分。
点评　本题解题关键要弄清压力存在范围的原因。静摩擦力维持物体的平衡状态,压力小,小球有下滑趋势时,静摩擦力向上;压力大,小球有上滑趋势时,小球的静摩擦力向下。静摩擦力方向不确定引起多解性问题,从而造成压力存在两个临界值,分别对两种情形受力分析再进行处理。
17.考点　匀变速直线运动规律的应用、多过程问题
思路分析　先画运动示意图分别分析汽车通过ETC通道和人工通道的运动形式,根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移,再根据速度时间关系求解时间,最后将两个运动相联系,分析节省的时间。
解析　(1)若通过ETC通道

设汽车从v0=15 m/s减速到v=5 m/s,位移x1,时间t1匀速阶段位移x2=10 m,时间t2,再加速到v2,位移x3,时间t3,根据匀变速直线运动规律:
x1=v02-v22a=152-522=100 m(2分)
x2=10 m,x3=x1=100 m(1分)
故汽车从开始减速到恢复正常行驶的位移:
x=x1+x2+x3=210 m(1分)
(2)若通过人工收费通道

设汽车从v0=15 m/s减速到0的时间t4,位移x4,再加速到v0的时间t5,位移x5,则有
x4=x5=v122a=1522=112.5 m(2分)
故总路程x'=x4+x5=225 m(1分)
t4=t5=v0a=15 s(2分)
总时间t'=t4+t5+t停=50 s(1分)
(3)根据速度时间关系求得
t3=t1=v0-va=10 s(1分)
t2=x2v=2 s
通过ETC,汽车通过(2)问路程所需时间
t=t1+t2+t3+x'-xv0
=10+2+10+225-21015
=23 s(2分)
故节省时间Δt=t'-t=27 s(1分)
点评　不管是走人工通道还是ETC通道,在汽车加速和减速阶段具有相同的加速度,所以加速时间和减速时间相等,加速位移和减速位移相等。本题解题关键在于弄清两个通道的运动情况,把两个通道的运动都分段处理,必要时作出运动示意图帮助分析。本题与社会生活联系,考查学生物理素养与综合运用物理知识解决实际问题的能力。