初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试导学案

圆的面积公式 开普勒（）通过一种非常有趣的方法解析圆的面积公式是怎样得到的．假定把圆分成个扇形，它们都可以近似看成全等的等腰三角形．由于这些等腰三角形是来自同一个圆，因而它们的高都等于圆的半径．当他们如图放在一起时，就构成了平行四边形的样子．平行四边形的底为圆周长的一半，高即．因而，圆的面积平行四边形的面积

模块一 圆周角定理

【例1】         若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（     ）

A．         B．       Ｃ． Ｄ．以上答案都不对

【例2】         如图，是圆的弦，圆周角,则的度数是_______

【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（     ）

      A．       Ｂ．       Ｃ．        Ｄ．

【拓展】如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，

（）．若,,则_______

【例3】         如图，是的直径，是的弦。若,则=_______

【例4】         如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，

则是（    ）

A．       B．       C．        D．

【例5】         如图，的外接圆上，三弧的度数比为．自上取一点,过

        分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（   ）

        A．           B．        C．          D．

【巩固】如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， 、是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于  （    ）

A．                       B．  

C．                       D．  

【例6】         如图，点在上，若，则_______

【例7】         如图，中，弦相交于点 若，则等于（   ）

A．                          Ｂ．

C．  Ｄ．

【例8】         如图，已知的直径，为上的一点，,则_______

【巩固】如图，在以为直径的半圆中，点是它的中点，若,则的面积是（    ）

【拓展】如图，内接于，,为的直径，,那么

       _______

模块二 三角形外接圆

【例9】         如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_______

【例10】     如图所示，内接于，若，则的大小是（   ）

A．      B．     C．      D．

【例11】     如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（   ）

A．         B．         C．          D．

【例12】     如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4 ，则⊙O的直径等于（   ）

A．     B．      C．      D．７

【例13】     如图所示，点、、在上，且．若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（    ）

A．1 个                                B．2 个

C．3 个                                D．4个

【例14】     如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。

【例15】     已知：如图，内接于, 为的直径，, 点是上一个动点，连结, 与相交于点, 过点作于,  与相交于点,连结和.

 (1)  求证：;

（2）如图1，若， 求证：；

（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式.

【例16】     已知，如图，在中，,以为直径的分别交、于点、,连结交于点．

（1）求证：；

（2）若,,求的长．

模块三 圆的内接四边形

【例17】     如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（  ）

A．       B．      C．      D．

【例18】     已知：四边形是的内接四边形，，则等于（   ）

A．      B．        C．       D．

【例19】     四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（   ）

        A．      B．       C．      D．

1. 如图，点都在上，的度数等于，是的平分线，则

   _______

2. 如图，是等边三角形的外接圆，点在劣弧上，,则的度数

为_______

3. 在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（    ）

    A．当时，点在内                    B．当点在内

C．当时，点在外                    D．当时，点在外

4. 如图，,,则的度数是（    ）

A． B．

C． D．

5. 如图所示，已知是的直径，把为的直角三角板的一条边放在直线上，斜边与交与点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（     ）

A．                       B．

C．                      D．

6. 如图，是的直径，弦于点,若,，则_______

7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（    ）

A．        B．        C．           D．