人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆测试题，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，故选D等内容，欢迎下载使用。
第三章　圆锥曲线的方程
3.1　椭圆
3.1.1　椭圆及其标准方程
基础过关练
题组一　椭圆的定义及其应用
1.已知椭圆方程为x216+y29=1,P为椭圆上任意一点, A、B为椭圆的焦点,则(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.|PA|+|PB|=16 B.|PA|+|PB|=8
C.|PA|-|PB|=16 D.|PA|-|PB|=8
2.设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于(　　)
A.5 B.4 C.3 D.1
3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆x23+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点F在BC上,则△ABC的周长是(　　)
A.23 B.6
C.43 D.12
4.下列说法正确的是(　　)
A.到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B.到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆
D.到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆
5.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+4m(m>2),则点P的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.线段
C.椭圆或线段 D.不存在
6.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中)椭圆x29+y216=1的一个焦点坐标为(　　)
A.(5,0) B.(0,5)
C.(7,0) D.(0,7)
7.(2020北京西城高二上期末)设P是椭圆x225+y29=1上的点,且P到该椭圆左焦点的距离为2,则P到右焦点的距离为　　　　. 
题组二　椭圆的标准方程
8.(2019山东济南一中高二上期中)已知椭圆的两个焦点分别为F1(-8,0)、F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则椭圆的标准方程为(　　)
A.y2100+x236=1 B.x2100+y236=1
C.x2400+y2336=1 D.x220+y212=1
9.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为(　　)
A.x24+y23=1 B.x24+y2=1
C.y24+x23=1 D.y24+x2=1
10.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P35,-4和Q-45,3,则此椭圆的标准方程是(　　)
A.y225+x2=1 B.x225+y2=1
C.x225+y2=1或y225+x2=1 D.以上都不对

11.设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,求椭圆的标准方程.








12.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足MN·MP=6|NP|,求动点P的轨迹C的方程.












题组三　椭圆标准方程的应用
13.(2019黑龙江齐齐哈尔四校联盟高二上期中)已知m>0,则“m=3”是“椭圆x2m2+y25=1的焦距为4”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.已知椭圆x29+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2=　　　　. 
15.已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点,且椭圆M过点-1,255.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标.











16.已知椭圆C:x22+y2=1的两焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)满足00)经过点M1,32,F1,F2是椭圆C的两个焦点,|F1F2|=23,P是椭圆C上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P在第一象限,且PF1·PF2≤14,求点P的横坐标的取值范围.

能力提升练
题组一　椭圆的定义及其应用
1.(2020重庆一中高二上期中,)椭圆x225+y29=1上一点M到左焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O是坐标原点,则|ON|=(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.8 B.4 C.3 D.2
2.(2019北京海淀高二上学期期末,)已知点M是平面α内的动点,F1,F2是平面α内的两个定点,则“点M到点F1,F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2018海南文昌中学高二期末,)在平面直角坐标系Oxy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=(　　)
A.54 B.52
C.5 D.无法确定
4.(2020辽宁凌源联合校高二上期中,)已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为(　易错　)
A.x225+y29=1(y≠0) B.y225+x29=1(y≠0)
C.x216+y29=1(y≠0) D.y216+x29=1(y≠0)
5.()已知F是椭圆C:x29+y25=1的左焦点,P为C上一点,A1,43,则|PA|+|PF|的最小值为(　　)
A.103 B.113 C.4 D.133
题组二　椭圆的标准方程及其应用
6.(2020山东师大附中高二上期中,)已知椭圆kx2+2y2=2的一个焦点是(1,0),那么k=(　　)
A.-5 B.-1 C.1 D.5
7.(2020湖南师大附中高二上期中检测,)“方程x29-m+y2m-5=1表示椭圆”的一个必要不充分条件是(　　)
A.m=7 B.70,∴m=3;
若焦点在y轴上,则c2=5-m2=4,
又m>0,∴m=1.
因此“m=3”是“椭圆x2m2+y25=1的焦距为4”的充分不必要条件,故选A.
14.答案　120°
解析　由椭圆的定义知a2=9,b2=2,∴a=3,c2=a2-b2=9-2=7,即c=7,∴|F1F2|=27.
∵|PF1|=4,∴|PF2|=2a-|PF1|=2.
∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22×|PF1|×|PF2|=42+22-(27)22×4×2=-12,又0°0),
则a2-b2=4,1a2+45b2=1,化简并整理得5b4+11b2-16=0,
解得b2=1或b2=-165(舍去),所以a2=5,故椭圆M的标准方程为x25+y2=1.
(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),
设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为12×4×|y0|=1,所以y0=±12.
又x025+y02=1,所以x02=154,解得x0=±152,
所以满足条件的点P有4个,它们的坐标分别为152,12,-152,12,152,-12,-152,-12.
16.解析　由题意知,a2=2,b2=1,所以a=2,c2=a2-b2=1,所以c=1.因为00,y>0),∵c=3,
∴令F1(-3,0),F2(3,0),
则PF1=(-3-x,-y),PF2=(3-x,-y),
∴PF1·PF2=(-3-x,-y)·(3-x,-y)=x2+y2-3,
又x24+y2=1,即y2=1-x24,
∴PF1·PF2=x2+y2-3=x2+1-x24-3
=14(3x2-8)≤14,
解得-3≤x≤3,
∵x>0,∴08,∴点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,设其标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a=5,c=4,从而b2=9.
又A、B、C三点不共线,∴点C不在x轴上,∴点C的轨迹方程为x225+y29=1(y≠0).故选A.
易错警示　本题隐含条件A、B、C三点不共线,因此在求轨迹方程时,要去掉x轴上的两点,防止漏掉y≠0导致错误.
5.D　由椭圆的方程可知,a=3,c=a2-b2=2.如图所示,设F2是椭圆的右焦点.由椭圆的定义可知,|PF|+|PF2|=2a=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF2|=6-(|PF2|-|PA|),所以求|PA|+|PF|的最小值,也就是求|PF2|-|PA|的最大值.由图易知,当P,A,F2三点共线时,|PF2|-|PA|取得最大值,此时(|PF2|-|PA|)max=|AF2|=53,所以|PA|+|PF|的最小值为6-53=133.

6.C　由题意知,椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程可化为x22k+y2=1,∴a2=2k,b2=1,又c=1,∴2k-1=1,解得k=1,故选C.
7.C　方程x29-m+y2m-5=1表示椭圆的充要条件为9-m>0,m-5>0,9-m≠m-5,解得5