人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线一课一练，共11页。试卷主要包含了2　双曲线，已知F1,F2分别为双曲线C，故选B等内容，欢迎下载使用。
 3.2　双曲线3.2.1　双曲线及其标准方程基础过关练题组一　双曲线的定义及其应用1.(2020辽宁六校协作体高二上月考)已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.一条射线 B.双曲线右支C.双曲线 D.双曲线左支2.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且|PF1|=5,则|PF2|=(　　)A.5 B.3 C.7 D.3或73.(2019河北唐山一中高二上月考)已知平面内两定点F1(-2,0),F2(2,0),下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是(　　)A.|PF1|-|PF2|=±3 B.|PF1|-|PF2|=±4C.|PF1|-|PF2|=±5 D.|PF1|2-|PF2|2=±44.已知双曲线-=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标原点O的距离为(　　)A.3或7 B.6或14 C.3 D.75.已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=1的左,右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于　　　　. 6.已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5.若2a=8,那么△ABF2的周长是　　　　.  题组二　双曲线的标准方程7.(2019北京一一中学高二上期中)双曲线-=1的焦点坐标为(　　) A.(±1,0) B.(±,0)C.(±,0) D.(±4,0)8.已知动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P点的轨迹方程是(　　)A.-=1 B.-=1C.-=1(x≤3) D.-=1(x≥3)9.已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是(　　)A.-y2=1 B.x2-=1C.-=1 D.-=110.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左,右焦点,且双曲线过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　. 11.经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程是　　　　　　　. 12.已知与双曲线-=1共焦点的双曲线过点P,求该双曲线的标准方程. 题组三　双曲线的综合运用13.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为(　　)A.1 B.1或-2 C.1或 D.14.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是(　　)A.(-1,1) B.(0,+∞)C.[0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.若ax2+by2=b(ab<0),则这个曲线是(　　)A.双曲线,焦点在x轴上B.双曲线,焦点在y轴上C.椭圆,焦点在x轴上D.椭圆,焦点在y轴上16.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中) 设F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,P是该双曲线上一点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△PF1F2的面积等于　　　　.  能力提升练题组一　双曲线的定义及其应用1.(2020辽宁大连二十四中高二期中,)已知双曲线-=1的左,右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,且PF2的中点M在以O为圆心,OF1为半径的圆上,则|PF2|=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.4 C.2 D.12.(2020湖南师大附中高二上期中检测,)已知双曲线C:-=1的左,右焦点分别是F1,F2,P是双曲线C的右支上的一点(不是顶点),过F2作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足是M,O是原点,则|MO|=(　　)A.随P点变化而变化 B.2C.4 D.53.(2020广东东莞高二上期末教学质量检查,)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1、F2, P为双曲线C上一点,直线l分别与以F1为圆心,F1P为半径的圆和以F2为圆心,F2P为半径的圆相切于点A,B,则|AB|=(　　)A.2 B.6 C.8 D.104.()给出问题:F1,F2分别是双曲线-=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:由||PF1|-|PF2||=2a=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或|PF2|=17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确答案填在横线上.　. 题组二　双曲线的标准方程及其应用5.()在平面直角坐标系Oxy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程为(　　)A.x2-3y2=-2 B.x2-3y2=2(x≠±1)C.x2-3y2=2 D.x2-3y2=-2(x≠±1)6.(2020山东菏泽一中高二期中,)“实数mn<0”是“方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线”的(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2019河北邯郸一中高二期末,)如图,F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1(-,0)的直线l与双曲线的左,右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的方程为(　　)A.-=1 B.-y2=1 C.x2-=1 D.-=18.()已知双曲线的两个焦点分别是F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且·=0,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程为　　　　　　　. 题组三　双曲线的综合运用9.()已知点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(x+5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x-5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是(　　)A.6 B.8 C.10 D.1210.(2019黑龙江齐齐哈尔四校联盟高二上期中,)已知双曲线-=1的一个焦点是(0,2),椭圆-=1的焦距等于4,则n=　　　　. 11.(2019江西南昌二中高二上期中,)若点(x,y)在双曲线-y2=1上,则3x2-2y的最小值是　　　　. 12.()已知双曲线-=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;(2)若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积又是多少?  答案全解全析基础过关练1.A　因为|PM|-|PN|=6=|MN|,所以动点P的轨迹是一条射线.故选A.2.D　依题意得,a=1,b=3,因此c=,因为|PF1|=5>a+c=1+,所以点P可以在双曲线的左、右两支上,因此|PF1|-|PF2|=±2,即5-|PF2|=±2,所以|PF2|=3或7,故选D.3.A　当|PF1|-|PF2|=±3时,||PF1|-|PF2||=3<|F1F2|=4,满足双曲线的定义,所以点P的轨迹是双曲线.故选A.4.A　连接ON,PF2(F2为双曲线的右焦点),则ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|=|PF2|,∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|=|PF2|=7或3.5.答案　4解析　在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos 60°=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,即(2)2=22+|PF1|·|PF2|,解得|PF1|·|PF2|=4.6.答案　26解析　|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16.∴|AF2|+|BF2|=16+5=21,∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.7.B　由题意得双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=4,∴半焦距c==,∴双曲线的焦点坐标为(±,0).故选B.8.D　由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由半焦距c=5,实半轴长a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为-=1(x≥3).故选D.9.B　设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),因为半焦距c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.因为线段PF1的中点坐标为(0,2),所以点P的坐标为(,4).将P(,4)代入双曲线方程,得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线的标准方程为x2-=1.故选B.10.答案　x2-=1解析　设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得或(舍去).∴双曲线的标准方程为x2-=1.11.答案　-=1解析　设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),则解得故双曲线的标准方程为-=1.12.解析　已知双曲线-=1,则c2=16+9=25,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).∵所求双曲线与双曲线-=1共焦点,∴b2=25-a2,故所求双曲线方程可写为-=1.∵点P在所求双曲线上,∴-=1,化简得4a4-129a2+125=0,解得a2=1或a2=.当a2=时,b2=25-a2=25-=-<0,不合题意,舍去,∴a2=1,b2=24,∴所求双曲线的标准方程为x2-=1.13.A　由题意知解得a=1.14.A　由题意得(1+k)(1-k)>0,所以(k-1)(k+1)<0,所以-1<k<1.故选A.15.B　原方程可化为+y2=1,因为ab<0,所以<0,所以方程表示的曲线是双曲线,且焦点在y轴上.16.答案　12解析　∵F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,∴可设F1(-3,0),F2(3,0),∴|F1F2|=6,∵|PF1|∶|PF2|=2∶1,∴设|PF2|=x(x>0),则|PF1|=2x.由双曲线的性质知2x-x=2,解得x=2.∴|PF1|=4,|PF2|=2,∴cos∠F1PF2==,∴sin∠F1PF2=.∴△PF1F2的面积为×4×2×=12.能力提升练1.B　依题意得,a2=16,b2=20,∴c2=36,从而c=6.且|OM|=|OF2|=c=6,由M是PF2的中点,O是F1F2的中点得,|PF1|=2|OM|=12.∵P在双曲线的右支上,∴|PF1|-|PF2|=2a=8,因此|PF2|=12-8=4,故选B.2.C　延长F2M交PF1于Q,据题意得PM是线段F2Q的中垂线,即|PQ|=|PF2|,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PQ|=|QF1|=8,又线段MO是△F2F1Q的中位线,所以|MO|=4.3.B　依题意得,a=4,b=3,c==5.设点P在双曲线的右支上,如图所示,过F2作F2D⊥AF1于点D.易得四边形ABF2D为矩形.∵|AF1|=|PF1|,|BF2|=|PF2|,∴|F1D|=|AF1|-|AD|=|AF1|-|BF2|=|PF1|-|PF2|=2a=8.又∵|F1F2|=2c=10,∴在Rt△F1DF2中,|F2D|===6,∴|AB|=|F2D|=6.4.答案　学生的解答不正确,|PF2|=17解析　由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=2a,即|PF1|-|PF2|=±2a.正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点(4,0)到左焦点(-6,0)的距离为10>9,所以点P只能在双曲线的左支上.所以|PF2|=17.5.D　由题意得,A(-1,1),B(1,-1),设P(x,y)(x≠±1),则kAP=,kBP=.由kAP·kBP=,得x2-3y2=-2(x≠±1).6.B　若曲线+=1是焦点在x轴上的双曲线,则m>0,n<0,因此mn<0;若mn<0,可能有m<0,n>0的情况,此时双曲线的焦点在y轴上,因此“mn<0”是“曲线+=1是焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.7.C　根据双曲线的定义,有|AF2|-|AF1|=2a①,|BF1|-|BF2|=2a②,由于△ABF2为等边三角形,因此|AF2|=|AB|=|BF2|,①+②,得|BF1|-|AF1|=4a,则|AB|=|AF2|=|BF2|=4a,|BF1|=6a,又∠F1BF2=60°,所以(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×,即7a2=c2=7,解得a2=1,则b2=c2-a2=6,所以双曲线的方程为x2-=1.8.答案　-y2=1解析　由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且|F1F2|=2c=2.由双曲线的定义,知||PF1|-|PF2||=2a,得|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4a2.①由·=0知PF1⊥PF2,∵|PF1|·|PF2|=2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20.代入①式,解得a2=4.又c=,∴b2=c2-a2=1,∴双曲线的标准方程为-y2=1.9.C　由双曲线的知识,不妨设C1:-=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且|PF1|-|PF2|=8,而这两点恰好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,且两圆的半径分别是r2=1,r3=1,所以|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,所以|PQ|-|PR|的最大值为(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2=8+2=10.故选C.10.答案　5解析　因为双曲线的一个焦点是(0,2),所以设双曲线的标准方程为-=1,a>0,b>0,又由题意得,双曲线的标准方程是-=1,所以a2=-3m,b2=-m,所以c2=-4m=4,即m=-1,所以椭圆方程是+x2=1,因为椭圆的焦距2c=4,所以c=2,所以n-1=4,解得n=5.11.答案　解析　因为点(x,y)在双曲线-y2=1上,所以=1+y2,则3x2-2y=3(1+y2)×4-2y=12y2-2y+12,令f(y)=12y2-2y+12,则二次函数的图象的对称轴为y=,结合二次函数的图象及性质可知,当y=时,f(y)最小,为.12.解析　设|MF1|=r1,|MF2|=r2(不妨设r1>r2),θ=∠F1MF2,因为=r1r2sin θ,θ已知,所以只需求r1r2即可.(1)当θ=90°时,=r1r2sin θ=r1r2.由双曲线方程知a=2,b=3,c=,由双曲线的定义,得r1-r2=2a=4,两边平方,得+-2r1r2=16,又+=|F1F2|2,即|F1F2|2-4=16,也即52-16=4,求得=9.(2)若∠F1MF2=120°,则在△F1MF2中,|F1F2|2=+-2r1r2cos 120°=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得=r1r2sin 120°=3.同理,可求得∠F1MF2=60°时,=9.