2021学年4.1 数列的概念免费习题

这是一份2021学年4.1 数列的概念免费习题，共19页。试卷主要包含了1　数列的概念，下列说法正确的是，下列四个命题中,正确的有，写出下列各数列的一个通项公式等内容，欢迎下载使用。
第四章　数列
4.1　数列的概念
基础过关练
题组一　对数列概念的理解
1.下列说法正确的是(　　)
A.数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}
B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列
C.数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点
D.数列的项数一定是无限的
2.下列数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)
A.1,13,132,133,…
B.sinπ13,sin2π13,sin3π13,sin4π13,…
C.-1,-12,-13,-14,…
D.1,2,3,4,…,30
题组二　数列的通项公式及其应用
3.已知数列{an}的通项公式为an=1+(-1)n+12,n∈N*,则该数列的前4项依次为(深度解析)
A.1,0,1,0
B.0,1,0,1
C.12,0,12,0
D.2,0,2,0
4.数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3=(　　)
A.70 B.28
C.20 D.8
5.(2020山东菏泽高二上期中)已知数列1,3,5,7,…,2n-1,若35是这个数列的第n项,则n=(　　)
A.20 B.21
C.22 D.23
6.(2020河南郑州八校高二上期中)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(　易错　)
A.94,3 B.94,3
C.(2,3) D.(1,3)
7.(多选)下列四个命题中,正确的有(　　)
A.数列n+1n的第k项为1+1k
B.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N*,则-8是该数列的第7项
C.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n-1
D.数列{an}的通项公式为an=nn+1,n∈N*,则数列{an}是递增数列
8.写出下列各数列的一个通项公式:
(1)4,6,8,10,…;
(2)12,34,78,1516,3132,…;
(3)-1,85,-157,249,…;
(4)5,55,555,5 555,….







9.已知an=9n(n+1)10n(n∈N*),则数列{an}中有没有最大项?如果有,求出最大项;如果没有,请说明理由.











10.在数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}为单调递增数列,求实数k的取值范围.








题组三　数列的递推公式及其应用
11.已知an+1-an-3=0,n∈N*,则数列{an}是(　　)
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.不能确定
12.若数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1,则a4=(　　)
A.7 B.13 C.40 D.121
13.若数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an,则a2 021的值为(　　)
A.2 B.-3 C.-12 D.13
14.下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是(　　)

A.an+1=an+n,n∈N*
B.an=an-1+n,n∈N*,n≥2
C.an+1=an+(n+1),n∈N*,n≥2
D.an=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2
15.数列{an}中,若an+1=an2an+1(n∈N*),a1=1,则an=　　　　. 
16.已知数列{an}中,a1a2…an=n2(n∈N*),则a9=　　　. 
题组四　数列的前n项和公式及其应用
17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N*),则a5=(　　)
A.6 B.8 C.12 D.20
18.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n+n+1(n∈N*),Sn=10,则n等于(　　)
A.90 B.119 C.120 D.121
19.已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.
(1)Sn=2n-1,n∈N*;
(2)Sn=2n2+n+3,n∈N*.
易错






20.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=An2+Bn+C,A≠0.
(1)当A=2,C=0,且a2=-10时,求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的各项均为负实数,当a1=-36,a3=-9时,求实数A的取值范围.











能力提升练
题组一　数列的通项公式及其应用
1.(2020天津静海一中高二上期中,)设an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N*),那么an+1-an等于(　　)
A.12n+1 B.12n+2
C.12n+1+12n+2 D.12n+1-12n+2
2.(2020山东滨州高二上期中,)数列2,0,2,0,…的通项公式可以是(　　)
A.an=2(n=2k+1,k∈N*)0(n=2k,k∈N*)
B.an=2sinnπ2(n∈N*)
C.an=(-1)n+1(n∈N*)
D.an=cos nπ+1(n∈N*)
3.(2020辽宁沈阳东北育才学校高二上期中,)已知数列{an}的通项公式为an=nn2+130(n∈N*),且数列{an}从第n项起单调递减,则n的最小值为(　　)
A.11 B.12 C.13 D.不存在
4.(2020山东滕州一中高二上阶段检测,)已知数列{an}的通项公式为an=2 020-2n2 021-2n,且存在正整数T,S,使得aT≤an≤aS对任意的n∈N*恒成立,则T+S=(　　)
A.15 B.17 C.19 D.21
5.(多选)()若数列{an}满足:对任意正整数n,{an+1-an}为递减数列,则称数列{an}为“差递减数列”.给出下列数列{an}(n∈N*),其中是“差递减数列”的有(　　)
A.an=3n B.an=n2+1
C.an=n D.an=lnnn+1
题组二　数列的递推公式及其应用
6.(2020辽宁省实验中学高二上期中,)已知数列{an}满足an+1=2an,0≤an