初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用教学ppt课件

2.平均数、中位数和众数的选用

【知识与技能】

结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断

【过程与方法】

通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用

【情感态度】

通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识

【教学重点】

理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数

【教学难点】

求一组数据的中位数、众数

一、情境导入,初步认识

1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）

平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.

中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.

众数：一组数据中出现次数最多的数.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.

2.提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．

【教学说明】回顾，练习，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：

小华：62，94，95，98，98；

小明：62，62，98，99，100；

小丽：40，62，85，99，99．

他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?

思考：

1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？

（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）

2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？

点评：通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”

小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.

【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化

问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？

分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.

【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.

想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势

【教学说明】鼓励学生发表自己的意见.

三、运用新知，深化理解

1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的众数（中位数，平均数，众数）．

2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ B ）

A．平均数                    B．众数

C．中位数                    D．最小数

3.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：

（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？

（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．

解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．

乙厂的广告利用了统计中的众数．

丙厂的广告利用了统计中的中位数．

（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.

4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：

（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；

（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．

解：（1）这组数据的平均数：=39

这组数据的中位数：=36；

这组数据的众数是：34．

（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．

5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数.

6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成下表：

（2）这20个家庭的年平均收入为1.6万元；

（3）样本中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；

（4）在平均数、中位数、众数中，众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.

【教学说明】通过练习，使学生明白在什么情况下选用平均数、中位数、众数.

四、师生互动，课堂小结

平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.

想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.

1.布置作业:教材“习题20.2”中第3、4、5题.

2.完成本课时对应练习.

本节课主要是在学习了平均数、中位数、众数后，对它们的特点，所反应的数据的趋势进行系统的学习、归纳.在实际生活中，何时选用这三种数据来反映实际问题，从本节课的学习来看，学生掌握的较好.