【专项复习】2022年中考数学专项 第20讲 实际问题与反比例函数（含答案）学案

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第20讲  实际问题与反比例函数1.根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象；2.反比例函数的应用。【板块一】根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象方法技巧解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。 题型一    坐标与距离【例1】某闭合电路中 ，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例。下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(       )A.I＝       B.I＝       C. I＝       D.I＝－ 【解析】 C.【例2】某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xm，长为ym.那么这些同学所制作的矩形长y( m)与宽x(m)之间的函数关系的图象大致是(       )针对练习11.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，x与y的函数关系为(     )A.y＝      B. y＝      C.y＝  D.y＝【答案】C2.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.511.522.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的丽数表达式为R＝            .【答案】      【板块二】反比例函数的应用方法技巧1.根据题意，建立反比例函数模型解题；2.正确认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.【例1】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画（如图所示）。（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.【解析】（1）①y＝－200x2＋400x＝－200（x－1）2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x＝5时，y＝45，y＝，∴k＝xy＝45×5＝225；（2）不能驾车上班。理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x＝11代入y＝，则y＝＞20.∴第二天早上7：00不能驾车去上班。  【例2】某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m），y（m）.①求y关于x的函数表达式；②当y≥4m时，求x的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【解析】（1）①由题意xy＝12，∴y＝（x≥）；②y≥4时，≤x≤3；（2）当2x＋12＝9.5时，整理得：4x2－19x＋24＝0，△＜0，方程无实数解.当2x＋＝10.5时，整理得：4x2－21x＋24＝0，△＝57＞0，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确。1.当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应（      ）A.不大于m3             B.大于m3           C.不小于m3            D.小于m3答案：C.2.为预防流感盛行，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？解：（1）y＝（2）将y＝2代入y＝x得x＝3；将y＝2代入y＝得x＝75；75－3＝72.答：从消毒开始，师生至少在72分钟内不能进入教室.3.（2018·乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（（1）y＝（2）由（1）得恒温系统设定恒温为20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬莱才能避免受到伤害.