高中物理人教版 (新课标)必修23.万有引力定律测试题

第六章　万有引力与航天

3　万有引力定律

基础过关练

题组一　月—地检验

1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在建立万有引力定律的过程中,牛顿(　　)

A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想

B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体所受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论

C.根据F=ma和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F∝m1m2

D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

2.为了将天上的力和地上的力统一起来,牛顿进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是(　　)

A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度

B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度

C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度

D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度

题组二　万有引力定律

3.(2020河南新乡高一月考)关于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力表达式F=G,下列说法正确的是(　　)

A.公式中的G是引力常量,它是由牛顿通过实验测量出的

B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大

C.两物体所受万有引力大小总是相等,而与m1、m2是否相等无关

D.两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力

4.2018年1月31日晚,月球位于近地点附近,“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是　(　　)

A.F1<F2    B.F1>F2

C.F1=F2    D.无法确定

5.(2020山东淄博高二月考)质点A与质点B相距L时万有引力为F,若将A的质量增加为原来的3倍,B的质量增加为原来的8倍,将A、B间距离增大为2L,则A、B间万有引力将变为(　　)

A.F/4   B.6F   C.12F   D.24F

6.(2020湖北宜都二中高一期中)要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法可采用的是(　　)

A.使两物体的质量各减小一半,距离不变

B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍

C.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变

D.使两物体的质量和距离都减小为原来的

7.(2020浙江宁波高一期中)已知地球半径为R,一物体在地球表面受到的万有引力为F,若此物体在高空某处受到的万有引力为,则该处距地面的高度为(　　)

A.R   B.(-1)R   C.R   D.3R

8.(2020江西高安中学高一期中)一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的(　　)

A.0.25   B.0.5   C.2倍  D.4倍

题组三　引力常量

9.(2019上海南洋模范中学高一期中,改编)关于卡文迪许及其扭秤装置,下列说法中错误的是(　　)

A.帮助牛顿发现万有引力定律

B.首次比较准确地测出引力常量的数值

C.把自己的实验说成是“称量地球的重量”

D.证实了万有引力的存在

10.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律,而且把天体力学和地面上的物体力学统一起来,实现了物理学史上第一次大的综合。关于万有引力定律和引力常量的发现历程,下面说法中哪个是正确的(　　)

A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的

B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的

C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的

D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的

能力提升练

题组一　利用F=G定性分析

1.(2019江苏盐城高二上模拟,★☆☆)2018年12月30日8时55分,嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施变轨控制,顺利进入预定的月球背面着陆准备轨道。如图所示,月球对嫦娥四号的万有引力最大的位置是(　　)

A.①   B.②   C.③   D.⑤

题组二　利用F=G定量计算

2.(★★☆)两个大小相等、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球半径2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为(　　)

A.2F   B.4F   C.8F   D.16F

3.(★★☆)某未知星体的质量是地球质量的,直径是地球直径的,则一个质量为m的人在该未知星体表面受到的万有引力F星和在地球表面所受万有引力F地的比值为(　　)

A.16   B.4   C.   D.

4.(2020河南高三第三次段考,★★☆)已知地球质量为6×1024 kg,地球半径为6.4×106 m,甲同学的质量为60 kg,乙同学的质量为50 kg,当两同学相距6.4 m时,地球对甲同学的万有引力与乙同学对甲同学的万有引力的大小之比为(　　)

A.1.1×1010     B.1.2×1011

C.1.1×1014     D.1.2×1017

5.(★★☆)如图所示,两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心,半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得,环的粗细忽略不计,若甲图中环对球的引力大小为F,则乙图中环对球的引力大小为(　　)

A.F   B.F   C.F   D.F

题组三　星球表面F=G与重力的关系

6.(2019河北邢台高三上月考,★★☆)金星的半径是地球半径的n倍,质量是地球质量的m倍。已知地球表面的重力加速度为g,则金星表面的重力加速度是(　　)

A.g      B.g

C.g      D.g

7.(2020重庆高一月考,★★☆)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度和地球相同,已知地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为(　　)

A.g     B.400g

C.20g      D.g

8.(★★☆)假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)

A.1+      B.1-

C.()2     D.()2

9.(2020北京首都师范大学附属中学高三开学考试,★★☆)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g,地球自转的周期为T。则地球的半径为(　　)

A.     B.

C.     D.

答案全解全析

基础过关练

1.AB　在建立万有引力定律的过程中,牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论;同时牛顿接受了平方反比猜想,再根据牛顿第三定律进而得出F∝m1m2;然后进行月地检验,进一步得出地球与物体间的引力与天体间的引力是同一种力;但牛顿没有测出比例系数G的大小,而在提出万有引力定律100多年后,卡文迪许利用扭秤测量出引力常量G的大小,选项A、B正确,C、D错误。

2.D　“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面附近物体的重力加速度,得出天上的力和地上的力是统一的,选项D正确。

3.C　公式中的G是引力常量,它是由卡文迪许通过扭称实验测量出的,选项A错误;当两物体间的距离r趋于零时,万有引力定律不再适用,选项B错误;两物体所受万有引力是相互作用力,大小总是相等,而与m1、m2是否相等无关,选项C正确;两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对相互作用力,选项D错误。

4.B　根据万有引力定律F=,由于r1<r2,所以F1>F2,选项B正确,A、C、D错误。

5.B　由题意得F=G,变化后万有引力变为F'=G=6=6F,选项B正确。

6.B　根据F=G,使两物体的质量各减小一半,距离不变,则两物体间的万有引力变为原来的,选项A错误;使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍,则两物体间的万有引力变为原来的,选项B正确;使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变,则两物体间的万有引力变为原来的,选项C错误;使两物体的质量和距离都减小为原来的,则两物体间的万有引力不变,选项D错误。

7.B　物体在地球表面受到的万有引力F=;在距地面h处受到的万有引力=,解得h=(-1)R,选项B正确。

8.C　设地球的质量为M,半径为R,宇航员的质量为m,可知地球对宇航员的万有引力F=,该星球对宇航员的万有引力F'===2F,选项C正确。

9.A　牛顿发现万有引力定律,选项A错误;卡文迪许首次比较准确地测出引力常量的数值,选项B正确;卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”,选项C正确;引力常量的测定证实了万有引力的存在,选项D正确。

10.D　万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的,选项D正确。

能力提升练

1.D　根据万有引力定律可知,两物体距离越近,万有引力越大,由图可知,嫦娥四号在位置⑤时距离月球最近,则月球对嫦娥四号的万有引力最大的位置是⑤,选项D正确。

2.D　设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m,半径为r,根据万有引力公式得F=;根据m=ρ·πr3可知,半径变为原来的两倍,则质量变为原来的8倍,所以若将两个半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力F'==4G=16F,选项D正确。

3.B　根据万有引力定律有F=G,故=·=4,B项正确。

4.B　根据万有引力公式F=可知,地球对甲同学的万有引力F1=G(其中R为地球半径),乙同学对甲同学的万有引力F2=G(其中L为甲、乙两同学间的距离),代入数据解得F1∶F2=1.2×1011,选项B正确。

5.B　将甲图中的半圆环分成两个圆环,半圆环对球的引力大小为F,根据平行四边形定则,得到圆环对球的引力大小为F。将乙图中环分成三个圆环,关于圆心对称的两个圆环对球的引力的合力为零,故乙图中环对球的引力大小等于F,选项B正确。

6.A　忽略星球自转的影响,在星球表面物体受到的万有引力等于重力mg=,解得g=,所以=×=m×=,选项A正确。

7.A　因为mg=,而M=πR3ρ,所以g=πρGR,所以===,所以g行=,选项A正确。

8.B　设地球的密度为ρ,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=G,g=G。由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g==G=GρπR。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力,故井底的重力加速度g'=Gρπ(R-d),所以有==1-,选项B正确。

9.B　在地球两极表面,物体受到的万有引力等于重力,则有G=mg0;在赤道处,物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体做圆周运动的向心力,有G-mg=mR,联立解得R=,选项B正确。