物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系测试题

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基础过关练
题组一 位移公式x=v0t+12at2的理解与应用
1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小
2.(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动,经1 s速度达到3 m/s,则( )
A.在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s
B.在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s
C.在这1 s内汽车通过的位移是3 m
D.汽车的加速度是3 m/s2
题组二 x-t图像与v-t图像的理解与应用
3.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,选项图分别表示在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,其中正确的是( )
4.(2020四川绵阳高一上期末)如图所示,甲图为某质点的位置-时间图像,乙图为某质点的速度-时间图像,下列关于两质点的运动情况说法正确的是( )
甲
乙
A.0~2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动
B.2~3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动
C.3~5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2
D.0~5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m
题组三 刹车问题
5.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A.1∶1B.3∶4
C.3∶1D.4∶3
题组四 公式v2-v02=2ax的理解与应用
6.如图所示,一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于( )
A.1∶1B.1∶2
C.1∶3D.1∶4
7.如图所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶18 m时的速度为 ( )
A.8 m/sB.12 m/s
C.10 m/sD.14 m/s
8.列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头时的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为 ( )
A.3v2-v1B.3v2+v1
C.3v22-v122D.3v22-v122
能力提升练
题组一 位移公式x=v0t+12at2的理解与应用
1.(2020河北衡水高一月考,)(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动,前2 s内的位移是8 m,则( )
A.物体的加速度是2 m/s2
B.物体的加速度是4 m/s2
C.物体前4 s内的位移是32 m
D.物体前4 s内的位移是16 m
2.(2020辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末,)汽车在水平地面上因故刹车,可以看作是匀减速直线运动,其位移与时间的关系是:x=16t-2t2(m),则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为( )
A.6 m/sB.4 m/s C.2 m/s D.1 m/s
3.(2020北京昌平高一上期末,)(多选)一质点向东做匀变速直线运动,其位移表达式为x=(10t-t2) m,则( )
A.质点先向东做匀减速直线运动,后向西做匀加速直线运动
B.质点的加速度大小是1 m/s2
C.质点的加速度大小是2 m/s2
D.在12 s末,质点在出发点以西24 m处
4.(2019河南洛阳高一上期末,)飞机着陆做匀减速直线运动可获得大小为a=6 m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为v0=60 m/s,求飞机着陆后t=12 s内滑行的距离。易错
5.(2020天津静海四校高一上联考,)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v0=8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。经2.5 s,警车发动起来,以加速度a=2 m/s2 做匀加速直线运动。试问:
(1)警车发动完成后要多长时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?
题组二 公式v2-v02=2ax的理解与应用
6.(2020浙江杭州二中高一月考,)做匀加速直线运动的物体,速度从v增加到2v时经过的位移是s,则它的速度从v增加到3v时发生的位移是( )
A.2sB.2s3
C.4s3D.8s3
7.(2020安徽阜阳一中高一检测,)将固定在水平地面上的斜面分为四等份,如图所示,AB=BC=CD=DE,在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动,刚好能到达斜面顶端E点。则小滑块向上运动经过D点时的速度大小是( )
A.v05B.v04
C.v03D.v02
8.(2020山东潍坊高一期中,)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度达到50 m/s时,才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若航空母舰上不装弹射系统,要求该飞机仍能在航空母舰上正常起飞,则该航空母舰甲板长至少应为多少?
9.(2019福建福州一中期中,)为备战校运会,四个同学在直跑道上进行4×100 m接力训练,他们在奔跑时有相同的最大速度,最大速度为10 m/s,且从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度,这一过程可看作是匀加速直线运动,现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%,则:
(1)按题目描述的,接力的过程甲做什么运动,乙又是做什么运动?平均速度之比是多少?
(2)乙在接力区须奔出多少距离?
(3)如果乙是傻傻地站着接棒,接到棒后才从静止开始全力奔跑,这样会浪费多少时间?
题组三 利用v-t图像求物体的位移
10.(2020山西太原高一上期中,)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验,从水面开始竖直下潜,最后返回水面,其v-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等
B.全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反
D.本次下潜的最大深度为6 m
11.(2020四川广安高一上检测,)(多选)如图所示是P、Q两质点,从同一地点由静止开始运动的v-t图像,由图线可以判定( )
A.P质点的速度越来越小
B.零时刻P质点的加速度为零
C.在0~t1时间内,P质点在Q质点前面
D.在0~t1时间内,P质点的平均速度大于Q质点的平均速度
12.(2019江苏启东中学高一上月考,)(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图像如图所示,哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )
13.(2019河北唐山一中高一上期中,)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图,则(深度解析)
A.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
D.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞
答案全解全析
基础过关练
1.C 根据v=v0+at和x=v0t+12at2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项不正确;由a=ΔvΔt可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位移可以增大,D不正确。
2.BD 汽车由静止开始做匀加速直线运动,a=v-v0t=3-01 m/s2=3 m/s2,D正确。在这1 s内通过的位移x=12at2=12×3×12 m=1.5 m,在这1 s内汽车的平均速度v=xt=1.51 m/s=1.5 m/s,B正确,A、C错误。
3.B 因为甲、乙都做匀速直线运动,且v乙>v甲,所以只有选项B正确。
4.D 位置-时间图像的斜率表示物体运动的速度,速度-时间图像的斜率表示物体的加速度,则0~2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做匀加速直线运动,故A错误;2~3 s内甲图斜率为零,即质点速度为零,乙图质点速度恒定不变,做匀速直线运动,故B错误;3~5 s内甲图斜率恒定,质点做匀速直线运动,而乙图质点速度均匀减小,做匀减速直线运动,故C错误;位置-时间图像表示质点的位置随时间的变化,则甲图质点位移为0-10 m=-10 m,速度-时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则x=12×(10+30)×2+30×1+12×30×2 m=100 m,故D正确。
5.B 汽车的刹车时间t0=205 s=4 s,故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+12at12=20×2 m+12×(-5)×22 m=30 m,x2=20×4 m+12×(-5)×42 m=40 m,x1∶x2=3∶4,B正确。
6.C 由v2-v02=2ax得xAB=v22a,xBC=3v22a,故xAB∶xBC=1∶3,选项C正确。
7.C 由v2-v02=2ax和v0=8 m/s、a=1 m/s2、x=18 m,得出:v=10 m/s,故C正确。
8.C 由v2-v02=2ax得:v22-v12=2a·2l,v32-v12=2a·3l,故v3=3v22-v122,选项C正确,选项A、B、D错误。
能力提升练
1.BC 由x=12at2,代入t=2 s、x=8 m得a=4 m/s2,故A错误,B正确;由x=12at2,代入t=4 s、a=4 m/s2,得物体前4 s内的位移x=32 m,故C正确,D错误。
2.C 根据匀变速直线运动的位移时间关系
x=v0t+12at2=16t-2t2(m),
解得:v0=16 m/s,a=-4 m/s2;
采取逆向思维,汽车在停止运动前1 s内的位移
x1=12|a|t12=12×4×12 m=2 m,
停止运动前最后1 s内的平均速度v=x1t1=21 m/s=2 m/s,
故选C。
3.ACD 将x=(10t-t2) m与公式x=v0t+12at2对比可知,质点的初速度为10 m/s,加速度大小是2 m/s2,方向向西,则质点先向东做匀减速直线运动,后向西做匀加速直线运动,故A、C正确,B错误;t=12 s时,x=(10t-t2) m=(10×12-122) m=-24 m,即质点在出发点以西24 m处,故D正确。
4.答案 300 m
解析 设飞机从着陆到停止所需时间为t0,
由速度公式v=v0-at0,解得t0=10 s。
即飞机在t=12 s内的前10 s内做匀减速直线运动直到停止,后2 s内保持静止。
所以有x=v0t0-12at02=300 m。
(或x=v022a=300 m)
易错警示
本题的易错点在于不考虑刹车问题的实际情况,盲目套用位移公式x=v0t-12at2,将t=12 s直接代入导致错解x=288 m。解答该类问题时应先计算飞机多长时间停止运动,才能判断着陆后t=12 s内的运动情况。汽车刹车、火车进站、飞机着陆等过程都要注意上述问题。
5.答案 (1)10 s (2)36 m
解析 (1)追上货车时警车的位移为:x1=12at2,
货车的位移为:x2=v0(t+2.5 s),x1=x2
联立解得t=10 s,t'=-2 s(舍去)。
(2)当警车的速度与货车的速度相等时,两车间距离最大,有:
v0=at0,
解得:t0=v0a=8m/s2m/s2=4 s,
此时货车的位移为:x1=v0(t0+2.5 s)=52 m,
警车的位移为:x2=12at02=12×2×42 m=16 m,
则两车间的最大距离为:Δx=x1-x2=52 m-16 m=36 m。
6.D 根据匀变速直线运动的速度位移公式,速度从v增加到2v时,有:(2v)2-v2=2as,速度从v增加到3v时,有:(3v)2-v2=2as',联立两式得:s'=8s3,故A、B、C错误,D正确。
7.D 将末速度为零的匀减速直线运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动,则v02-0=2axEA、vD2-0=2axED,又xEA=4xED,解得:vD=v02。故D项正确,A、B、C项错误。
8.答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)根据公式v2-v02=2ax
得:v0=v2-2ax=30 m/s。
(2)航空母舰上不装弹射系统时,v2=2aL
航空母舰甲板长至少应为L=v22a=250 m。
9.答案 (1)匀速直线运动 匀加速直线运动 5∶2
(2)16 m (3)2.4 s
解析 (1)由题意可知:甲以速度10 m/s做匀速直线运动,乙做加速度最大的匀加速直线运动。
v甲=10 m/s,v乙=102×80% m/s=4 m/s
故v甲∶v乙=5∶2
(2)设乙的最大速度为v,则v2=2ax,(0.8v)2=2ax',得x'=16 m
(3)在接力区通过16 m距离所需时间
t1=xv甲=1610 s=1.6 s
t2=xv乙=164 s=4 s
Δt=t2-t1=2.4 s
10.A 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,则0~4 min内的位移大小为:x=12×(120+240)×2.0 m=360 m;6~10 min内位移大小为x'=12×3.0×240 m=360 m,可知,0~4 min和6~10 min两时间段位移大小相等,所用时间相等,则平均速度大小相等,故A正确;v-t图线的倾斜程度表示加速度的大小,0~1 min和3~4 min加速度最大,大小为a=vt=2.060 m/s2≈0.033 m/s2,故B错误;v-t图像的斜率的正负反映加速度的方向,可知3~4 min和6~8 min加速度方向相同,故C错误;由题图可知t=4 min时“蛟龙号”下潜到最深处,最大深度为:s=12×(120+240)×2.0 m=360 m,故D错误。
11.CD 在v-t图像中,图线上某一点的纵坐标代表此时刻质点的瞬时速度,从题图中可以看出在0~t1时间内,P质点的速度越来越大,故A错误;由于在v-t图像中,切线斜率表示加速度,所以零时刻P质点的速度虽然为零,但是斜率(即加速度)不为零,故B错误;在v-t图像中,图线与横轴围成的面积代表位移,所以在0~t1时间内,P质点的位移大于Q质点的位移,因P、Q两质点从同一地点由静止开始运动,则P质点在Q质点前面,根据v=xt可知,在0~t1时间内,P质点的平均速度大于Q质点的平均速度,选项C、D正确。
12.AC 在v-t图像中,图线与横轴所围的面积表示物体发生的位移。从A图中可以看出,当t=20 s时,两车位移相等,此时b追上了a;B图中a的位移始终小于b的位移,所以不可能追上;C图中也是在t= 20 s时,两车位移相等,此时b追上了a;D图中a的位移始终小于b的位移,所以不可能追上;故选A、C。
13.C 由题图可知,甲车的加速度a1=-2525 m/s2=-1 m/s2,乙车的加速度a2=-1530 m/s2=-0.5 m/s2,两车速度相等经历的时间为20 s,此时两车的速度v=v甲+a1t=5 m/s,甲车的位移x甲=12×(5+25)×20 m=300 m,乙车的位移x乙=12×(5+15)×20 m=200 m,可知要不相撞,则两车的距离至少Δx=300 m-200 m=100 m,若两车发生碰撞,则两车的距离小于100 m,故A、B错误。因为速度相等后,若不相撞,两者的距离又逐渐增大,可知若两车发生碰撞,两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的,故C正确,D错误。
知识拓展
v-t图像的应用要点
(1)v-t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。
(2)“面积”在t轴以上是正值,表示位移沿正方向;在t轴以下是负值,表示位移沿负方向。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。
(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
(5)为了检验计算结果,可根据v-t图像画出物体运动的草图。