必修 第二册2 向心力达标测试

这是一份必修 第二册2 向心力达标测试，共15页。试卷主要包含了关于向心力,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

第六章　圆周运动
2　向心力
基础过关练
题组一　对向心力的理解
1.(2020辽宁阜新第二高级中学高一下月考)关于向心力,下列说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,不能改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体,其向心力指向圆心,所以是恒力
D.做匀速圆周运动的物体,其向心力可以改变线速度的大小
2.(2020河北唐山滦州第一中学高一下期中)下列关于向心力的论述中,正确的是(　　)
A.物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力
B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样,是一种特定的力,它只有在物体做圆周运动时才产生
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是这些力中某几个力的合力
D.向心力既可以改变物体运动的方向,又可以改变物体运动的快慢
题组二　实验:探究向心力大小的表达式
3.(2020北京清华附中朝阳学校高一期中)如图所示是探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动。塔轮自上而下有三层,每层左右半径之比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处,A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动,它们所受向心力大小之比可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数计算出。

(1)在该实验中应用了　　　　　来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(填正确选项前的字母) 
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)将两个质量相等的小球分别放在A、C位置,匀速转动时,左边标尺露出1格,右边标尺露出4格,则皮带连接的左右塔轮半径之比为　　　　　　　。 
题组三　向心力的来源分析
4.(2020广东高一下月考)一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑,如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图,其中正确的是(　　)

5.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将细绳拉离竖直方向一个角度,由静止释放小球,则小球以O点为圆心做圆周运动。运动

过程中小球的向心力是(　　)
A.绳的拉力
B.重力和绳的拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.重力沿绳方向的分力和绳的拉力的合力
6.(2020江苏苏州高三上期中)如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是(易错)

A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B.静摩擦力提供向心力
C.重力、支持力的合力提供向心力
D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
题组四　圆周运动的动力学问题
7.(2019重庆一中高一月考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物块,使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则(　　)

A.物块始终仅受两个力作用
B.只有在a、b、c、d四点,物块受到的合外力才指向圆心
C.从a到b,物块所受的摩擦力方向一直保持不变
D.从b到a,物块所受的摩擦力先减小后增大
8.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C的距离为L2,把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的(　　)

A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心力突然增大为原来的2倍
D.向心力突然增大为原来的4倍
9.(2020北京第五十中学高一下期中)如图所示,一圆筒绕中心轴OO'以角速度ω匀速转动,小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上,相对于圆筒静止,此时小物块受圆筒壁的弹力大小为F,摩擦力大小为f。当圆筒以角速度2ω匀速转动时(小物块相对于圆筒静止),小物块受圆筒壁的

(　　)
A.摩擦力大小变为4f
B.摩擦力大小变为2f
C.弹力大小变为4F
D.弹力大小变为8F
10.(2020山西大同高一下联考)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)

A.运动周期为2πRω
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
11.(2020河南省实验中学高三上期中)如图,一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m(可视为质点),它到转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的作用力为(　　)

A.mg B.mω2R
C.m2g2+m2ω4R2 D.m2g2-m2ω4R2
12.(2020河南安阳一中高一下期中)甲、乙两名滑冰运动员,在某次滑冰表演时,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动,如图所示,m甲=80 kg,m乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N。下列判断中正确的是(　　)

A.两人的线速度大小相等,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
D.两人的运动半径相同,都是0.45 m
题组五　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
13.(多选)正在抓着绳子荡秋千的小孩,在离开最高点向最低点运动的过程中速度越来越大,下列说法中正确的是(　　)

A.绳子的拉力越来越大
B.绳子的拉力保持不变
C.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿a所示的方向
D.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿b(绳收缩)所示的方向
14.(多选)如图所示,在光滑水平面上钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是(　　)

A.小球的速度变大 B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小 D.细绳对小球的拉力变大

能力提升练
题组一　“探究向心力大小的表达式”的实验创新与拓展
1.(2019山东济宁高一下月考,)如图所示是“DIS向心力实验器”,当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时,所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs,旋转半径为R)每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。

(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=　　　　。 
(2)以F为纵坐标,以　　　　(选填“Δt”“1Δt”“Δt2”或“1Δt2”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=　　　　。(用上述已知量的字母表示) 
2.(2020北京海淀高三上期中,)如图所示为研究学习小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上,下端悬挂一个质量为m的小球,将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上,调节细线的长度,使小球自然下垂时恰好位于圆心处。用手带动小球运动,使它在放手后恰能在纸面上方做匀速圆周运动。调节平台的高度,使纸面贴近小球但不接触。

(1)若忽略小球运动中受到的阻力,在具体的计算中可将小球视为质点,重力加速度大小为g。
①从受力情况看,小球做匀速圆周运动所受的向心力是　　　　。(选填选项前的字母) 
A.小球所受细线的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受细线的拉力和重力的合力
②在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=　　　　(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F=　　　　　　　(用m、h、r及相关的常量表示)。 
③保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同运动总时间t。研究学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,进而验证小球在做匀速圆周运动过程中,小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了方便观察,应合理选择坐标轴的相关变量,使待验证关系是线性关系。为此,不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是　　　。 

(2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素,对于这个实验的操作,下列说法中正确的是　　　　　。(选填选项前的字母) 
A.相同体积的小球,选择密度大一些的可以减小空气阻力对实验的影响
B.相同质量的小球,选择体积小一些的有利于确定其圆周运动的半径
C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差
D.在这个实验中必须测量出小球的质量
(3)上述实验中,若在小球运动起来后撤掉平台,由于实际实验过程中存在空气阻力的影响,因此持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小,经过足够长时间后,小球会静止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内运动半径变化均可忽略,即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中,随着细线与竖直方向的夹角不断减小,小球做圆周运动的周期是如何变化的。




题组二　圆周运动的动力学问题
3.(2020江苏海门中学高三上模拟,)如图所示是利用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置,已知小球质量为m,小球距悬点的竖直高度为h,小球在水平面内做圆周运动的半径为r,用秒表测得小球运动n圈的时间为t,则下列说法正确的是(　　)

A.小球受到重力、拉力、向心力
B.向心力的表达式为Fn=m4π2t2r
C.小球所受的合外力为F合=mgrh
D.小球转动越快,细线与竖直方向的夹角越小
4.(2020山东省实验中学高三上模拟,)如图所示,光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一穿过小孔的细绳连接质量分别为m1、m2的小球A和B,让B球悬挂,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动,角速度为ω,半径为r,则关于r和ω的关系图像正确的是(　　)


5.(2020江苏南京师大附中高一上期末,)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持为θ=37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)弹簧的劲度系数k;
(2)弹簧为原长时,小球的角速度ω0;
(3)当杆的角速度ω=54gL时弹簧的长度L'。深度解析












题组三　圆周运动的临界问题
6.(2020北京四中高三上期中,)(多选)如图,放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起绕转台中心以角速度ω匀速转动而不发生相对滑动。已知A、B、C的质量均为m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ,A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(深度解析)

A.B对A的摩擦力一定为μmg
B.B对A的摩擦力一定为mω2r
C.转台的角速度必须满足ω≤μgr
D.转台的角速度必须满足ω≤2μg3r
7.(2020福建南侨中学高三上段考,)(多选)质量为m的小球用不可伸长的细线a、b分别系在轻质细杆的A、B两点,如图所示,细线a与水平方向的夹角为θ,细线b在水平方向上且长为L。当轻杆绕其轴线以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是(　　)

A.细线a一定受到小球的拉力
B.细线b一定受到小球的拉力
C.只有当角速度ω>gtanθ L时,细线b才受到拉力
D.细线a中的拉力随角速度的增大而增大

答案全解全析
基础过关练
1.B　物体做圆周运动需要向心力,向心力是外界提供的,而不是物体本身产生的,所以A项错误;向心力始终与速度方向垂直,只改变速度的方向,而不改变速度的大小,B项正确,D项错误;力是矢量,既有大小,又有方向,向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以C项错误。
2.C　因为有向心力,物体才做圆周运动,A错误;向心力是按作用效果命名的,与重力、弹力、摩擦力等性质力不一样,故B错误;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是某一个力的分力,或者是这些力中某几个力的合力,故C正确;向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动的快慢,故D错误。
3.答案　(1)B　(2)2∶1
解析　(1)向心力的大小和三个因素有关,所以需要控制其中的两个因素不变,改变第三个因素,从而来研究向心力和三个因素的关系,故采用了控制变量法,B正确。
(2)设皮带连接的左右两塔轮的半径分别为r1和r2,左右塔轮转动的角速度分别为ω1和ω2,A、C到塔轮中心的距离为r,A、C处的两个小球的向心力大小分别为F1和F2。
根据题意可知,F1∶F2=1∶4;根据F=mω2r,由于m、r相等,有F1∶F2=ω12∶ω22,可得ω1∶ω2=1∶2。左右塔轮通过皮带连接,塔轮边缘各点的线速度大小相等,由v=ωr得r1∶r2=ω2∶ω1=2∶1。
4.C　雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力,其方向与雪橇运动方向相反,可知与圆弧相切;又因为雪橇做匀速圆周运动,所受合力充当向心力,合力方向指向圆心,故C正确。
5.CD　小球仅受重力和绳的拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力,因此,它既是小球所受合力沿绳方向的分力,也是各力沿绳方向的分力的合力,故选项C、D正确。
6.B　水平路面对轿车的弹力方向竖直向上,故A错误;在竖直方向重力和支持力相互平衡,轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力,轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零,故B正确,C、D错误。
易错警示
本题考查向心力的来源。对向心力的理解要注意以下两点:①向心力不是性质力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供;②只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力。
7.D　物块在最高点和最低点时,合力指向圆心,合力沿竖直方向,水平方向的合力为零,摩擦力为零,重力和支持力的合力提供向心力;在其他位置时,合力指向圆心,合力的水平分量不为零,而物块在水平方向只可能受摩擦力,因此摩擦力不为零,即物块在其他位置受重力、支持力和摩擦力三个力作用,故A项错误。物块做匀速圆周运动,在任意位置受到的合外力均指向圆心,故B项错误。从a到b,物块水平方向的速度先增大后减小,所以摩擦力方向先向左后向右,即物块所受的摩擦力方向发生变化,故C项错误。从b到a,物块加速度的水平分量先减小后增大,而物块在水平方向只受摩擦力,所以摩擦力先减小后增大,故D项正确。
8.BC　悬线碰到钉子前后,悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直,小球的线速度大小不变,故A错误;悬线碰到钉子后,小球的运动半径减小为原来的一半,线速度大小不变,由ω=vr知角速度变为原来的2倍,由Fn=mv2r可知向心力变为原来的2倍,故B、C对,D错。
9.C　小物块做匀速圆周运动,受重力、支持力和竖直向上的静摩擦力,支持力提供向心力,静摩擦力与重力平衡,根据牛顿第二定律,水平方向有F=mω2r,在竖直方向f=mg。当角速度ω加倍后,支持力变为原来的4倍,静摩擦力不变,故A、B、D错误,C正确。
10.BD　由于座舱做匀速圆周运动,由公式ω=2πT,解得T=2πω,故A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知v=ωR,故B正确;由于座舱做匀速圆周运动,故座舱所受摩天轮的作用力是变力,不可能始终为mg,故C错误;由做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,可得F合=mω2R,故D正确。
11.C　土豆做匀速圆周运动,受重力和其他土豆对它的作用力,合力提供向心力,将其他土豆对该土豆的作用力F沿水平方向和竖直方向分解,根据牛顿第二定律和向心力公式,在水平方向有Fx=mω2R,在竖直方向有Fy=mg,所以其他土豆对该土豆的作用力为F=Fx2+Fy2=m2g2+m2ω4R2,故C正确。
12.C　甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相同,向心力大小都等于弹簧测力计的弹力,有m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,即m甲r甲=m乙r乙,且r甲+r乙=0.9 m,m甲=80 kg,m乙=40 kg,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m;由于F=m甲ω2r甲,所以ω=Fm甲r甲=9.280×0.3 rad/s≈0.62 rad/s;线速度v=ωr,甲、乙的角速度相同,r甲与r乙不相等,v不相等。故A、B、D错误,C正确。
13.AC　小孩在最高点时,速度为零,受重力和绳的拉力,合力沿着圆周的切线方向,绳子的拉力大小等于重力沿绳方向的分力大小,小于重力;在最低点时,小孩受到的绳子的拉力与重力的合力提供向心力,所以绳子的拉力大于重力。因此在小孩离开最高点向最低点运动的过程中,绳子的拉力逐渐增大,故A正确,B错误。在离开最高点向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,合外力的一个分力指向圆心,提供向心力,另一个分力沿着圆周的切线方向,使小孩速度增大,所以小孩经题图所示位置时,加速度方向可能沿图中的a方向,故C正确,D错误。
14.BC　由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直,不改变速度大小,故A错误;由v=ωr可知,v不变,r变大,则角速度ω变小,故B正确;小球的向心力Fn=mv2r,v不变,r变大,则向心力变小,故C正确;细绳对小球的拉力F=mv2r,v不变,r变大,则F变小,故D错误。
能力提升练
1.答案　(1)ΔsR·Δt　(2)1Δt2　mΔs2R2r
解析　(1)挡光杆通过光电门时的线速度v=ΔsΔt;由ω=vR,解得ω=ΔsR·Δt。
(2)根据向心力公式有F=mω2r,将ω=ΔsR·Δt代入上式解得F=mΔs2R2·Δt2r,可以看出,以1Δt2为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=mΔs2R2r。
2.答案　(1)①C　②m4π2n2t2r　mgrh　③B　(2)ABC　(3)见解析
解析　(1)①小球做匀速圆周运动所需的向心力由小球所受重力和细线拉力的合力提供,故C正确。
②小球所受的向心力大小Fn=mω2r=m2πT2r=m2πnt2r=m4π2n2t2r。设细线与竖直方向的夹角为θ,小球所受的合力大小F=mg tan θ=mgrh。
③根据Fn=F可得m4π2n2t2r=mgrh,进一步推导得t2=4π2n2gh,可知图像B合理。
(2)相同体积的小球,选择密度大一些的可以减小空气阻力对实验的影响,选项A正确;相同质量的小球,选择体积小一些的有利于确定其圆周运动的半径,选项B正确;测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差,选项C正确;由③的分析可知,在这个实验中没有必要测量出小球的质量,选项D错误。
(3)设小球做半径为r的匀速圆周运动的周期为T,此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h,根据小球的受力和向心力公式,有mgrh=m4π2T2r,解得T=2πhg,因运动半径变小,细线长度不变,故h变大,所以小球做圆周运动的周期变大。
3.C　做圆周运动的小球只受到重力和细线的拉力,向心力是效果力,不是小球实际受的力,故A错误;小球做匀速圆周运动的周期为T=tn,则向心力大小为Fn=m4π2T2r=m4π2n2t2r,故B错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,有F合=mg tan θ,由几何关系可得tan θ=rh,故F合=mgrh,故C正确;根据重力和细线拉力的合力提供向心力,有F合=Fn,即mgrh=m4π2T2r,可知小球转动得越快,周期T越小,h越小,则细线与竖直方向的夹角越大,故D错误。
4.B　根据题意可得m2g=m1rω2,得r=m2gm1·1ω2,可知r与1ω2成正比,故r与ω2成反比,选项A错误,B正确;由r=m2gm1·1ω2可得1r=m1m2g·ω2,则1r与ω2成正比,选项C、D错误。
5.答案　(1)6mg5L　(2)1415gL　(3)3L
解析　(1)杆处于静止状态时,对小球受力分析,由平衡条件得mg·sin 37°=k×(L-0.5L),解得弹簧的劲度系数k=6mg5L。
(2)当弹簧处于原长时,弹簧弹力为零,小球只受重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,有mg tan 37°=mω02L cos 37°,解得ω0=15g16L=1415gL。
(3)当ω=54gL>ω0时,弹簧处于伸长状态,设弹簧伸长量为x,则
在竖直方向有FN cos 37°-kx sin 37°=mg
在水平方向有FN sin 37°+kx cos 37°=mω2(L+x) cos 37°
解得x=2L
所以弹簧长度L'=3L。
导师点睛
本题考查水平面内圆周运动问题的分析与计算。解决这类问题的关键是正确对物体受力分析,将各力沿水平方向和竖直方向分解:(1)竖直方向的合力为零;(2)水平方向的合力提供向心力。
6.BD　B对A的摩擦力提供A物体做圆周运动的向心力,即fBA=mω2r,但B对A的摩擦力不一定等于最大静摩擦力,即不一定等于μmg,选项A错误,B正确。对C即将发生相对滑动时的临界状态进行分析,有μmg=m·1.5rωC2,可知C与转台发生相对滑动的最小角速度ωC=μg1.5r=2μg3r;对A、B整体分析,有μ·2mg=2mrωAB2,解得B与转台发生相对滑动的最小角速度ωAB=μgr;对A分析,有μmg=mrωA2,解得A与B发生相对滑动的最小角速度ωA=μgr。综上可知,若要A、B、C与转台保持相对静止,转台的角速度一定要满足ω≤2μg3r,选项C错误,D正确。
导师点睛
本题考查水平面内圆周运动的临界条件。水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与转盘间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
7.AC　小球在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以细线a对小球的拉力在竖直方向上的分力与小球的重力平衡,可知细线a对小球的拉力不可能为零,选项A正确。当细线b的拉力恰好为零时,有mgtanθ=mLω02,得出ω0=gLtanθ,可知当角速度ω>gLtanθ时,细线b上的张力不为零,故选项B错误,C正确。根据小球在竖直方向上受力平衡,可得Fa sin θ=mg,故Fa=mgsinθ,可知细线a的拉力不随角速度的增大而增大,故选项D错误。