高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课时作业

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课时作业，共16页。试卷主要包含了2B等内容，欢迎下载使用。
第七章　万有引力与宇宙航行
第2~4节综合拔高练
五年选考练
考点1　万有引力定律及其应用
1.(2020课标Ⅰ,15,6分,)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
2.(2020山东,7,3分,)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)
A.m0.4g-v0t0 B.m0.4g+v0t0
C.m0.2g-v0t0 D.m0.2g+v0t0
3.(2020课标Ⅲ,16,6分,)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)
A.RKgQP B.RPKgQ
C.RQgKP D.RPgQK
4.(2019课标Ⅱ,14,6分,)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

5.(2019课标Ⅲ,15,6分,)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
6.(2018课标Ⅰ,20,6分,)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
7.(2018课标Ⅱ,16,6分,)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
8.(2018北京理综,17,6分,)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160
9.(2017北京理综,17,6分,)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
考点2　宇宙速度　人造卫星
10.(2020课标Ⅱ,15,6分,)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
A.3πGρ B.4πGρ
C.13πGρ D.14πGρ
11.(2020江苏单科,7,4分,)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等,均绕地球做圆周运动,甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　)
A.由v=gR可知,甲的速度是乙的2倍
B.由a=ω2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F=GMmr2可知,甲的向心力是乙的14
D.由r3T2=k可知,甲的周期是乙的22倍
12.(2020天津,2,5分,)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星(　　)

A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
13.(2019北京理综,18,6分,)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
14.(2019江苏单科,4,3分,)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则(　　)

A.v1>v2,v1=GMr B.v1>v2,v1>GMr
C.v1v地>v火,选项A正确。
6.BC　双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得Gm1m2L2=m1ω12r1,Gm1m2L2=m2ω22r2,且T=2πω,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得m1m2=r2r1,m1+m2=4π2L3GT2,因为r2r1未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正确。
7.C　以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即Gm星mR2=m4π2T2R,星体的密度ρ=m星43πR3,得其密度ρ=3πGT2=3×3.146.67×10-11×(5.19×10-3)2 kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。
8.B　设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转的轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力GMmR2=mg,所以g=GMR2①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即GMm月r2=m月a,所以a=GMr2②;比较①②可知a=Rr2g=1602g,故选项B正确。
9.D　已知地球的半径R和重力加速度g,则mg=GM地mR2,所以M地=gR2G,可求M地;近地卫星做圆周运动,GM地mR2=mv2R,T=2πRv,可解得M地=v2RG=v3T2πG,已知v、T可求M地;对于月球:GM地·mr2=m4π2T月2r,则M地=4π2r3GT月2,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太。综上可知,此题符合题意的选项是D项。
10.A　设星体半径为R,则其质量M=43πρR3;在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力,有GMmR2=m·4π2T2·R,联立解得T=3πGρ,故A选项正确,B、C、D选项错误。
11.CD　由GMmr2=mg可知,在离地不同高度处重力加速度不同,而A项推论误将g作为一个常量,故A项所得结果错误。同理由GMmr2=mrω2可知卫星在不同轨道上运行的角速度不同,B项将ω作为常量做出的推论也是错误的。由万有引力定律可知C项正确。由GMmr2=mr2πT2可得r3T2=GM4π2,可见k=GM4π2是一个只与地球质量有关的物理量,故D项由此所得推论是正确的。
12.A　近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,而地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,根据万有引力提供向心力可得GMmr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r,推导得a=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr3GM,可知卫星的轨道半径越大,其加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大,故A正确。
13.D　因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引力提供向心力GMmr2=mv2r,可得v=GMr,同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故选项B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,选项C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故选项D正确。
14.B　由开普勒第二定律可知,v1>v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动,则满足GMmr2=mv2r,可得v=GMr。现卫星过近地点做离心运动,则v1>GMr,故选项B正确,A、C、D错误。
15.CD　设卫星离地面的高度为h,则有GMm(R+h)2=m2πT2(R+h),结合m0g=GMm0R2,得h=3GMT24π2-R=3gR2T24π2-R,又v=2πT(R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。
16.答案　a.25P1　b.125N0
解析　a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此
P2=50021002P1=25P1
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此,一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0,直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L,则
P0=π50022P4πL2=π10022P4πL02
可得L=5L0
则N=L3L03N0=125N0
三年模拟练
1.C　根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,而v=2πrT,可以得出地球的质量为M=v3T2πG,但不知道地球的半径R,因此无法计算地球的密度,选项C符合题意,选项D不符合题意;卫星受到的向心力Fn=mv2r,其中v=2πrT,可得Fn=2πmvT,向心加速度an=Fnm=2πvT,即可以求出卫星的向心力、向心加速度,选项A、B不符合题意。
2.AD　根据开普勒第三定律r3T2=k,三条轨道中,轨道1的半径最小,则卫星在轨道1上绕地球运行的周期最小,选项A正确;卫星在轨道1上经过A点时要加速才能进入轨道2,则卫星在轨道1上经过A点的速度小于卫星在轨道2上经过A点的速度,选项B错误;根据GMmr2=ma可得a=GMr2,而卫星在轨道1上运行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,可知卫星在轨道1上的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,选项C错误;卫星在轨道3上运动时,由开普勒第二定律可知卫星经过A点的速度最大,选项D正确。
3.B　“天宫一号”绕地球运行,万有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=mg,其中M=ρ·43πR3;“蛟龙号”在地表以下,所以有GM'm'(R-d)2=m'g',其中M'=ρ·43π(R-d)3;故“天宫一号”所在处与“蛟龙号”所在处的重力加速度之比为gg'=R3(R+h)2·1R-d=R3(R-d)(R+h)2,选项B正确。
4.BC　根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,有GMmr2=man,可以得到an=GMr2,由于甲卫星的中心天体的质量小于乙卫星的中心天体的质量,可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度,选项A错误;根据GMmr2=m2πT2r,可以得到T=4π2r3GM,由于甲的中心天体的质量小于乙的中心天体的质量,可知甲的运行周期比乙的大,选项B正确;根据GMmr2=mrω2,可以得到ω=GMr3,由于甲的中心天体的质量小于乙的中心天体的质量,可知甲的角速度比乙的小,选项C正确;根据GMmr2=mv2r,可以得到v=GMr,由于甲的中心天体的质量小于乙的中心天体的质量,可知甲的线速度比乙的小,选项D错误。
5.C　宇宙飞船的轨道半径约为r1=4 200 km+6 400 km=10 600 km,地球同步卫星的轨道半径约为r2=36 000 km+6 400 km=42 400 km,可知r2=4r1。根据开普勒第三定律a3T2=k,可得地球同步卫星的运行周期为宇宙飞船运行周期的8倍。从二者相距最远时开始计时,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为7次,选项C正确。
6.B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,有GMmr2=m2πT2r,解得周期T=2πr3GM,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π(2R)3GM,又因为T0=2π(6.6R)3GM=24 h,所以T=2R6.6R3·T0=13.33×24 h≈4 h,B正确。

7.AC　从高度比较高的椭圆轨道变轨到高度比较低的圆周轨道,宇宙飞船应减速,选项A正确;地月转移轨道的半长轴大于空间站做圆周运动的轨道半径,根据开普勒第三定律a3T2=k可知,宇宙飞船在地月转移轨道运行的周期大于T,选项B错误;空间站做匀速圆周运动的向心力来源于月球对它的万有引力,有GMmr2=m4π2T2r,可得M=4π2r3GT2,选项C正确;月球的第一宇宙速度v=GMR,将C选项求得的M代入上式,可得v=2πrTrR,选项D错误。
8.B　脉冲双星做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,有Gm1m2L2=m12πT2R1=m22πT2R2,由几何关系得R1+R2=L,联立解得1T2=G(m1+m2)4π2·1L3;已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质,达到质量转移的目的,可知每个星球的质量都在变化,但质量之和不变,所以有1T2∝1L3,故B正确,A、C、D错误。
9.AC　月球对“嫦娥一号”的万有引力为F=Gmm'(h+r)2,因为“嫦娥一号”所携带的燃料持续消耗,其质量m'将减小,所以F将逐渐减小,选项A正确。月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”做匀速圆周运动的向心力,有Gmm'(h+r)2=m'v2h+r,可得v=Gmh+r;因为G、m、h、r都不变,所以v不变,选项B错误。根据Gmm'(h+r)2=m'an,得出向心加速度an=Gm(r+h)2,选项C正确。根据Gmm'(h+r)2=m'2πT2(h+r),求得T=2π(r+h)3Gm,选项D错误。
10.D　在地球表面,根据平抛运动的规律,有s=v0t,h=12gt2,解得s=v02hg;同理,在该星球表面有x=v02hg',联立解得g'=s2x2g,选项A错误。根据GMmR2=mg可得M=gR2G∝g,则该星球与地球的质量之比为s2x2,选项B错误。根据GMmR2=mg=mv2R解得v=gR∝g,则该星球与地球的第一宇宙速度之比为sx,选项C错误。宇宙飞船在该星球近地轨道做匀速圆周运动的周期为T=2πRv'=2πRg'R=2πRg'=2πxsRg,选项D正确。
11.答案　见解析
解析　(1)设质量为m的物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有GMmR2=mv12R,解得v1=GMR。
(2)错误原因:随着竖直上抛物体高度的升高,离地面越来越远,万有引力越来越小,重力加速度的值会越来越小。
由于物体上升过程中做减速运动的加速度越来越小,因此物体上升的最大高度应该大于做匀减速运动上升的高度,即物体上升的最大高度应该大于R2。
(3)物体上升过程中速度与加速度方向相反,所以速度不断减小;上升过程中物体所受的万有引力越来越小,加速度也越来越小。物体下降过程中,速度与加速度方向相同,所以速度不断增大;下降过程中物体所受的万有引力越来越大,加速度也越来越大。v-t图像如图所示: