人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律巩固练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律巩固练习，共20页。

第八章　机械能守恒定律
4　机械能守恒定律
基础过关练
题组一　机械能守恒的判断
1.(多选)载人飞船从发射至返回的过程中,以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的(　　)
A.飞船升空的阶段
B.只在地球引力作用下,返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C.只在地球引力作用下,返回舱飞向地球的阶段
D.临近地面时返回舱减速下降的阶段
2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)

A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧以及地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面的A点(弹簧处于原长)无初速度地释放,让它自由摆下。不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中(　　)

A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少
4.在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用轻质细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放,小球开始摆动。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是(　　)

A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球A机械能守恒
C.丙图中小球机械能守恒
D.丁图中小球机械能守恒
5.(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(　　)

A.b球的重力势能减少,动能增加,b球的机械能守恒
B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球的机械能不守恒
C.a球、b球组成的系统机械能守恒
D.a球、b球组成的系统机械能不守恒

题组二　机械能守恒定律的应用
6.一物体由h高处自由落下,以地面为参考平面,当物体的动能等于势能时,物体运动的时间为(不计空气阻力,重力加速度为g)(　　)
A.2hg B.hg
C.h2g D.以上都不对
7.如图所示,光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定,质量为m的小球从高为h处由静止下滑,则(　　)

A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为2gh
B.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒
C.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为12mgh
D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变
8.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选地面为参考面)(　　)
A.所具有的重力势能相等
B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不相等
D.所具有的机械能相等
9.一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一只小球,小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中,正确的是(　　)

A.在B位置,小球动能最大
B.从A→D位置过程中,小球机械能守恒
C.从A→D位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
D.从A→C位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
10.(多选)一个物体从地面以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线形状为开口向上的抛物线的一部分),其中可能正确的是(　　)

11.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc在b点相切,一质量为m的小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则(　　)

A.R越大,v0越大
B.R越大,小球经过b点时对轨道的压力越大
C.m越大,v0越大
D.m与R同时增大,初动能Ek0增大
题组三　连接体机械能守恒问题
12.(多选)如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B(可视为质点),两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的B球离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,重力加速度为g。在球A、B开始下滑到A球进入水平地面的过程中(　　)

A.当A、B球均在斜面上运动时,B球受3个力作用
B.A球进入水平地面时的速度大小为2gh+gLsinθ
C.全过程中A球的机械能减少了12mgL sin θ
D.全过程中轻杆对B球不做功
13.(多选)如图所示,将物体P用长度适当的轻质细绳悬挂于天花板下方,两物体P、Q用一轻弹簧相连,物体Q在力F的作用下处于静止状态,弹簧被压缩,细绳处于伸直状态。已知该弹簧的弹性势能仅与其劲度系数和形变量有关,且弹簧始终在弹性限度内。现将力F撤去,轻绳始终未断,不计空气阻力,则(　　)

A.弹簧恢复原长时,物体Q的速度最大
B.撤去力F后,弹簧和物体Q组成的系统机械能守恒
C.在物体Q下落的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大
D.撤去力F前,细绳的拉力不可能为零
14.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2L(未超出弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中(　　)

A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能增加了3mgL
C.圆环下滑到最低点时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

能力提升练
题组一　单个物体的机械能守恒问题
1.(2020宁夏石嘴山三中月考,)如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2等于(　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
2.(2020贵州七校高一下联考,)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线的顶点。已知h=2 m,s=2 m。取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。








3.(2020山东济南部分学校高一下联考,)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度为l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。

(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑回,求P的质量的取值范围。深度解析






题组二　系统机械能守恒问题
4.(2020山西大同第一中学高二下月考,)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,轻线跨过固定在地面上、横截面半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)

A.2R B.5R3 C.4R3 D.2R3
5.(2020江苏苏北四市高三一模,)(多选)如图所示,半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B与轻杆连接,置于圆弧轨道上,A位于圆心O的正下方,B与O等高。将它们由静止释放,最终在水平面上运动。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B.当B滑到圆弧轨道最低点时,轨道对B的支持力大小为3mg
C.下滑过程中B的机械能增加
D.整个过程中轻杆对A做的功为12mgR
6.(2020山东淄博一中高三模拟,)(多选)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平地面上,轻质弹簧与A、B物块相连,A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻,C在外力作用下静止,绳中恰好无拉力,B放置在水平面上,A静止。现撤去外力,物块C沿斜面向下运动,当C运动到最低点时,B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m,弹簧始终处于弹性限度内,则上述过程中(深度解析)

A.C的质量mC可能小于m
B.C的速度最大时,A的加速度为零
C.C的速度最大时,弹簧的弹性势能最小
D.A、B、C构成的系统的机械能先变大后变小
7.(2020山东泰安高三二模,)如图所示,可视为质点的小球1、2由不可伸长的轻质细绳相连,小球1悬挂在定滑轮O的下方,小球2在半径为R的半球形固定容器内,定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时,小球1在定滑轮正下方R处的A点,小球2位于B点,B、D间的细绳与水平方向的夹角θ=60°。已知小球1的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)

(1)试求小球2的质量;
(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面),求小球1到达A点时的动能;
(3)在第(2)问中,小球2经过B点时,突然剪断细绳,求小球2经过容器最低点时对容器的压力。








题组三　用机械能守恒定律解决非质点问题
8.(2020河南平顶山高一下期中,)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来打开阀门让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(不计一切摩擦)(　　)

A.18gh B.16gh
C.14gh D.12gh
9.(2020重庆江津中学高一下期中,)如图所示,斜面体固定不动,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条,则:

(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由;
(2)链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大?深度解析







答案全解全析
基础过关练
1.BC　飞船升空的阶段,推力做正功,机械能增加,故A不符合题意;返回舱在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只受地球的引力作用,其机械能守恒,故B符合题意;返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段,只受地球的引力作用,机械能守恒,故C符合题意;降落伞张开后,返回舱减速下降的阶段,克服空气阻力做功,机械能减小,故D不符合题意。
2.BD　放手瞬间,小球受重力和弹簧向下的弹力,其加速度大于重力加速度,A错;放手后,整个系统(包括地球)的机械能守恒,小球向下运动过程中,由于小球的重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,B、D对,C错。
3.AB　重物自由摆下的过程中,弹簧拉力对重物做负功,重物的机械能减少,选项A正确;对重物与弹簧组成的系统而言,除重力和系统内弹力外,无其他力做功,故系统的机械能守恒,选项B正确,C、D错误。
4.A　题图甲中,轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A正确;题图乙中,轻杆对A的弹力不沿杆方向,会对小球A做功,所以小球A的机械能不守恒,但两个小球组成的系统机械能守恒,B错误;题图丙中,小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,C错误;题图丁中,小球和小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,D错误。
5.BC　b球从水平位置摆动到最低点过程中,a球上升至最高点,重力势能增加,动能也增加,故a球的机械能增加。对于a、b、轻杆组成的系统,只有重力、系统内弹力做功,则系统的机械能守恒,既然a球的机械能增加,b球的机械能一定减少,可见,杆对a球做了正功,对b球做了负功。所以本题正确选项为B、C。
6.B　设物体的动能等于势能时速度为v,根据机械能守恒定律有12mv2+Ep=mgh,又有12mv2=Ep,解得v=gh;物体做自由落体运动,有v=gt,解得运动时间t=hg,B正确。
7.A　小球从曲面下滑到水平面过程中,根据机械能守恒定律得mgh=12mv2,解得v=2gh,故小球与弹簧刚接触时,速度大小为2gh,选项A正确。小球与弹簧接触的过程中,弹簧的弹力对小球做负功,则小球的机械能不守恒,选项B错误。对整个过程,根据系统的机械能守恒,可知小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh,选项C错误。小球在压缩弹簧的过程中,弹簧弹力增大,则小球的加速度增大,选项D错误。
8.D　因两小球质量不相等,由重力势能表达式Ep=mgh可知,上升到同一高度时,它们所具有的重力势能不相等,选项A错误;上升过程中只有重力做功,故对任一小球机械能守恒,上升到同一高度时两球具有的机械能相等,而重力势能不相等,则动能不相等,选项B、C均错误,D正确。
9.D　小球从B至C过程,重力大于弹簧的弹力,合力向下,小球加速运动;从C到D过程,重力小于弹簧的弹力,合力向上,小球减速运动,故在C位置小球的动能最大,A错误。整个下落过程中,小球受到的弹簧弹力做功,所以小球的机械能不守恒,但小球和弹簧组成的系统机械能守恒,即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变。从A→D位置,小球动能变化量为零,根据系统的机械能守恒,知小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量;从A→C位置,小球减少的重力势能一部分转化为动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,故小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,D正确,B、C错误。
10.ACD　设物体的初速度为v0,物体的质量为m,由机械能守恒定律得12mv02=mgh+12mv2,所以物体的动能Ek与高度h的关系为Ek=12mv02-mgh,图像A可能正确;物体的重力势能Ep与速度v的关系为Ep=12mv02-12mv2,则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分),图像B错误;由于物体竖直上抛运动过程中机械能守恒,所以E-h图像为一平行于h轴的直线,图像C可能正确;由Ek=12mv2知,Ek-v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分),所以图像D可能正确。
11.AD　小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c,在c点,由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,根据机械能守恒定律有12mv02=mg·2R+12mvc2,解得v0=5gR,可知选项A正确,C错误;初动能Ek0=12mv02=12m·5gR=52mgR,知m与R同时增大时,初动能Ek0增大,选项D正确;小球经过b点时,根据牛顿第二定律有FN-mg=mv02R,解得FN=6mg,故小球经过b点时对轨道的压力大小为6mg,与R无关,选项B错误。
12.BC　A、B球均在斜面上时,对于A、B球整体有2mg sin θ=2ma,对于B球,设杆对B球的作用力大小为F,方向沿斜面向下,则有F+mg sin θ=ma,两式联立得F=0,所以B球只受两个力作用,A项错误;当A球进入水平地面时,对A、B球组成的系统,全过程中机械能守恒,有mg(2h+L sin θ)=12·2mv2,解得v=2gh+gLsinθ,B项正确;因为两球在水平地面上运动的速度比B球从斜面上h高处自由滑下到达水平地面的速度2gh大,B球增加的机械能ΔEB=12mv2-mgh=12mgL sin θ,正好等于A球减少的机械能,所以C项正确;由于B球的机械能增加了,根据功能关系可知,从B球接触水平地面到A球接触水平地面的过程中,轻杆对B球做正功,D错误。
13.BC　由题意可知,撤去力F后,在Q下落过程中,Q和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的弹性势能先减小后增大,Q的动能先增大后减小,当弹簧向上的弹力大小等于物体Q的重力时,Q的速度最大,故A错误,B、C正确;撤去F之前,弹簧被压缩,对P受力分析,当P的重力等于弹簧弹力时,细绳的拉力为零,故D错误。
14.B　圆环下滑过程中机械能减少,弹簧的弹性势能增加,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下滑到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即所受合力不为零。圆环下降的高度h=(2L)2-L2=3L,所以圆环的重力势能减少了3mgL,由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了3mgL。由以上分析知B正确,A、C、D错误。
能力提升练
1.D　设圆轨道半径为R,小球在最低点时速度为v1,在最高点时速度为v2,根据牛顿第二定律,在最低点有N1-mg=mv12R,在最高点有N2+mg=mv22R;从最高点到最低点,根据机械能守恒定律有mg·2R=12mv12-12mv22;联立以上三式可得N1-N2=6mg,选项D正确。
2.答案　(1)0.25 m　(2)2103 m/s
解析　(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环经b点后做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有
s=vbt,h=12gt2
从a滑至b过程中,根据机械能守恒定律可得
mgR=12mvb2
联立以上三式并代入数据可得R=0.25 m
(2)小环从b点由静止滑下,下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点时的速度大小为v,有mgh=12mv2
环滑到c点瞬间的速度的水平分量v水平=v cos θ
式中,θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角,等于(1)问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。
cos θ=vbvb2+2gh
联立可得v水平=2103 m/s
3.答案　(1)6gl　22l　(2)53m≤M<52m
解析　(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep=5mgl①
设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得
Ep=12MvB2+μMg·4l②
联立①②式,取M=m并代入题给数据得
vB=6gl③
若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足
mv2l-mg≥0④
设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得
12mvB2=12mvD2+mg·2l⑤
联立③⑤式得
vD=2gl⑥
vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得
2l=12gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为
s=vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
s=22l⑨
(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有
12MvB2≤Mgl
联立①②⑩式得
53m≤M<52m
方法技巧
求解单个物体的机械能守恒问题的基本思路
(1)选取研究对象。
(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断其机械能是否守恒。
(3)恰当选取参考平面,确定研究对象初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列方程求解。
4.C　设B球质量为m,A球刚落地时,两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律,有2mgR-mgR=12(2m+m)v2,得v2=23gR,则B球继续上升的高度h=v22g=R3,B球上升的最大高度为h+R=43R,选项C正确。
5.AD　B球初速度为零,则重力的功率为零,到达A点时速度方向与重力方向垂直,重力的功率也为零,可知下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小,故A正确;A、B小球与杆组成的系统在运动过程中机械能守恒,设B到达圆弧轨道最低点时速度为v,根据机械能守恒定律得12(m+m)v2=mgR,解得v=gR,B在圆弧轨道最低点时,根据牛顿第二定律得N-mg=mv2R,解得N=2mg,故B错误;下滑过程中,B的重力势能减少量ΔEp=mgR,动能增加量ΔEk=12mv2=12mgR,所以B的机械能减少12mgR,故C错误;整个过程中,轻杆对A做的功W=12mv2=12mgR,故D正确。
6.BCD　弹簧原来的压缩量x1=mgk;当C运动到最低点时,B对地面的压力刚好为零,可知弹簧的拉力等于B的重力,则弹簧此时的伸长量为x2=mgk;x1=x2,弹簧初、末状态的弹性势能相等。由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒,则有mCg sin α·2mgk=mg·2mgk(α是斜面的倾角),解得mC sin α=m,由于sin α<1,所以mC>m,选项A错误。C的速度最大时,加速度为零,则有绳子拉力FT=mCg sin α=mg,A的加速度为零,此时弹簧的弹力为零,弹簧的弹性势能最小,选项B、C正确;由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒,而弹簧先由压缩恢复原长再拉伸,所以弹性势能先减小后增加,故A、B、C构成的系统的机械能先变大后变小,选项D正确。
方法技巧
解决系统机械能守恒问题要注意的几点
(1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)根据机械能守恒定律列方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。
7.答案　(1)3m　(2)43-326mgR　(3)353-2313mg,方向竖直向下
解析　(1)设系统静止时细绳中的拉力大小为T。小球2受到容器的支持力FB的方向沿BC。由几何关系知△DBC为正三角形,所以
∠DBC=θ
对小球1、小球2,根据共点力的平衡条件知
T=mg
T cos θ=FB cos θ
T sin θ+FB sin θ=m2g
解得m2=3m
(2)设经过题中图示位置时小球1的速度为v1,小球2的速度为v2,v1沿绳竖直向上,v2沿圆弧切线斜向下。

由几何关系知,v2与DB延长线的夹角为90°-θ
由运动关系可知,v1与v2应满足
v2 sin θ=v1
由几何关系知,BD=R
根据机械能守恒定律得
m2gR sin θ-mgR=12mv12+12m2v22
此时小球1的动能Ek=12mv12
解得v22=4gR43+3,v12=3gR43+3
Ek=3mgR2×(3+43)=43-326mgR
(3)剪断细绳后,小球2以v2为初速度,从B点沿圆弧运动到最低点,设经过最低点的速度为v3,根据机械能守恒定律,得
12m2v22+m2g(R-R sin θ)=12m2v32
设小球2经过容器最低点时受到的支持力为N,根据牛顿第二定律得
N-m2g=m2v32R
解得N=353-2313mg
由牛顿第三定律知,小球2对容器最低点的压力大小也为
353-2313mg,方向竖直向下。
8.A　如图所示,当两液面高度相等时,相当于右管中高h2的液体移到左管中,重心下降的高度为h2,减少的重力势能转化为管中所有液体的动能,根据机械能守恒定律有18mg·12h=12mv2,解得v=18gh,A正确。

9.答案　(1)见解析　(2)gL(L2-a2)sinα
解析　(1)链条在下滑过程中机械能守恒,因为斜面BC和水平面AB均光滑,链条下滑时只有重力做功,符合机械能守恒的条件。
(2)设链条质量为m,可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段从初位置移至图示位置引起的,如图:

该部分重心下降的距离h=a+L-a2sin α=L+a2 sin α
该部分的质量为m'=mL(L-a)
由机械能守恒定律可得m'gh=12mv2
解得v=gL(L2-a2)sinα
方法技巧
非质点的机械能守恒问题的处理要点
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再视为质点处理。
物体虽然不能视为质点,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理。确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化与动能变化的关系列式求解。