人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试达标测试

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版数学八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元复习卷一、选择题1.计算(﹣a)2•a3的结果是(　　)A.a5       B.a6       C.﹣a5       D.﹣a62.计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为(   )A.-a2-a    B.2a2+a+1    C.3a2+a       D.3a2-a3.下列计算正确的是(     )A.－x(－x＋y)=x2＋xy B.m(m－1)=m2－1C.5a－2a(a－1)=－2a2＋3a D.(a－2a2＋1)·(－3a)=6a3－3a2－3a4.下列运算正确的是(　　)A.x2+x2=x4      B. a2•a3=a5         C.(3x)2 =6x2    D.(mn)5÷(mn)=mn45.将多项式x﹣x3因式分解正确的是(　　)A.x(1﹣x2)    B.x(x2﹣1)       C.x(1+x)(1﹣x)     D.x(x+1)(x﹣1)6.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)A.a(x﹣2)2                     B.a(x+2)2                    C.a(x﹣4)2                      D.a(x+2)(x﹣2)7.若M的值使得x2+4x+M=(x+1)2-1成立，则M的值为(　  　).A.5        B.4         C.3         D.28. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是(   )A．3          B．5            C．7                  D．99.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(   )A.0        B.1         C.5         D.1210.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)A.2x+19                       B.2x﹣19                     C.2x+15                       D.2x﹣1511.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（      ）A.P>Q          B.P=Q          C.P<Q           D.不能确定12.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(    )A.0        B.1        C.2       D.3二、填空题13.如果1284×83=2n，那么n=________．14.化简：(-2x-1)(3x-2)=________.15.当x=1，y=﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是　   　．16.因式分解：m3n﹣9mn=　      　.17.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式.若，则x=　   　.18.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为            三、解答题19.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)   20.化简：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2．   21.分解因式：a2+1﹣2a+4(a﹣1)   22.分解因式：2x3﹣8x2+8x.    23.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求：(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.    24.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b=16，ab=60时阴影部分的面积.   25.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x2﹣4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　        　.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？　            　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　          　.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.  26.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.   27.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案1.答案为：A.2.答案为：C3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：A.7.答案为：C.8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：A.11.答案为：C.12.答案为：D13.答案为：3714.答案为：-6x2+x+2.15.答案为：．16.答案为：mn(m+3)(m﹣3)17.答案为：±.18.答案为：64_19.原式=4x2+4x+1﹣y220.原式=x2﹣5．21.原式=(a﹣1)(a+3)．22.解：原式=2x(x2﹣4x+4)=2x(x﹣2)2.23.解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.24.解：S阴影=a2＋b2-a(a＋b)-b2=a2-ab＋b2，当a＋b=16，ab=60时，原式=[(a＋b)2-3ab]=(162-180)=38.25.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；答案为：C；(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；故答案为：不彻底，(x﹣2)4(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.26.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，由定义可知：10b+a=7(a+b)化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.27. (1)(x-y＋1)2；(2)解：令A=a＋b，则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1=(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n