高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算说课课件ppt

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我们知道,两个实数的乘法对加法来说满足分配律,即a,b,c∈R时,有(a+b)c=ac+bc,而且,实数的正整数次幂满足am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn,其中m,n均为正整数,那么,复数的乘法应该如何规定,才能使得类似的运算法则仍成立呢?
知识点一、复数的乘法及其运算律1.复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有
名师点析 (1)复数的乘法与多项式的乘法类似,注意有一点不同,即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.(2)两个复数的积仍为复数,可推广,任意多个复数的积仍然是一个复数.
微思考 in(n∈N*)有什么规律?提示:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*),即是以4为周期循环出现的.微练习(1)(4-i)(3+2i)=　　　　. (2)(-3+2i)2=　　　　. 解析:(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i.(2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i.答案:(1)14+5i　(2)5-12i
知识点二、复数的除法在进行复数除法运算时,通常先把(a+bi)÷(c+di)写成 的形式,再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di,化简可得(a+bi)÷(c+di)= (a,b,c,d∈R,且c+di≠0).
知识点三、复数范围内一元二次方程的解法1.在复数范围内,任何实系数一元二次方程都是有根的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ0,方程有两个不相等的实根;若Δ=0,方程有两个相等的实根;若Δ