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高中人教版 (2019)2 动量定理免费精练
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这是一份高中人教版 (2019)2 动量定理免费精练，共26页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下面关于冲量的说法中正确的是，关于力的冲量,以下说法正确的是，质量为0，4 kg·m/sD等内容，欢迎下载使用。
第一章 动量守恒定律
2 动量定理
基础过关练
题组一 对冲量的理解
1.下列说法中正确的是( )
A.根据F=ΔpΔt,可把牛顿第二定律表述为:物体动量的变化率等于它所受的合外力
B.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,它反映了力的作用对时间的累积效应,是一个标量
C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
D.冲量的方向就是物体运动的方向
2.(2020北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
3.(2019吉林榆树一中高二下月考)(多选)关于力的冲量,以下说法正确的是( )
A.只有作用时间很短的力才能产生冲量
B.冲量是矢量,其方向就是力的方向
C.一对作用力与反作用力的冲量一定等大且反向
D.如果一个力不等于零,则在一段时间内其冲量不可能为零
题组二 冲量的计算
4.(2019吉林长春外国语学校高一下月考)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
5.(2019河南郑州高二下期末)质量为m的运动员托着质量为M的杠铃从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程中杠铃和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将杠铃缓慢向上举,至双臂伸直(图丙),运动员从甲到乙、从乙到丙经历的时间分别为t1、t2,则在举起杠铃的整个过程中( )
A.地面对运动员的冲量为0
B.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2)
C.运动员对杠铃的冲量为Mg(t1+t2+Δt)
D.运动员对杠铃的冲量为Mg(t1+t2)
题组三 动量定理的简单应用
6.(2020山东淄博高二上期中)央视网消息,2019年8月15日,俄罗斯“乌拉尔航空”公司一架A-321客机在莫斯科起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击,导致两台发动机起火引擎失灵,迫降在离机场不远的一片玉米地里。假设客机撞鸟时飞行速度大约为1 080 km/h,小鸟的质量约为0.5 kg,撞机时间约为0.01 s,估算飞机受到的撞击力为( )
A.540 N B.54 000 N
C.15 000 N D.1.5 N
7.(2019重庆八中高二月考)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力),直至落回地面,在此过程中( )
A.整个过程中重力的冲量为0
B.整个过程中重力的冲量为mv0
C.上升过程重力的冲量大小为mv0,方向向下
D.上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0,但方向相反
8.(2020山东烟台二中高二上月考)质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s D.0,-10 N·s
9.(2020江苏沭阳高二上期中)质量为0.2 kg的小球竖直下落,以6 m/s的速度碰触地面,再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于小球动量的变化量Δp和合力的冲量I,下列说法正确的是( )
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s
C.I=0.4 kg·m/s D.I=-0.4 kg·m/s
10.(原创题)(多选)为了抗击新型冠状病毒疫情,短短十天时间,“中国速度”就建成了一座火神山医院。施工过程中,工人师傅们借助挖掘机将地面挖出一个大坑,挖出的土需用车及时运走。挖掘机将地上的土运到最高处再倒入车中,设土从地面到最高点的运动过程为Ⅰ,从最高点到车上的过程为Ⅱ,忽略空气阻力,则对这部分土来说( )
A.过程Ⅰ动量的改变量为零
B.过程Ⅱ动量的改变量为零
C.过程Ⅰ动量的改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ动量的改变量等于重力的冲量
11.(2020四川攀枝花高三上联考)2019年女排世界杯9月14日至29日在日本举行,中国女排取得十一连胜的优异成绩,成功卫冕世界杯冠军,为祖国和人民赢得了荣誉,为新中国成立70周年献上大礼。若某次运动员近网处扣球后排球垂直球网水平飞出,击球前瞬间球的速度可视为零,击球点距离地面h=2.45 m,击球过程中手与球的接触时间t=0.2 s。已知排球的质量m=280 g,排球场相关数据为:长L=18 m,宽D=9 m。重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,求:
(1)为使球不被扣出底线,球被击出时的最大速度;
(2)为使球不被扣出底线,击球过程中手对排球的最大平均作用力。
题组四 利用动量定理定性分析缓冲现象
12.(2020山东日照高二上期中)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎,主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大,使得( )
A.船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B.船舶靠岸的末动量比较小
C.船舶靠岸过程冲量比较小
D.船舶靠岸过程时间比较长
13.(2019湖北荆门龙泉中学高二下期中)下面列举的装置各有一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是 ( )
A.运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
14.(2019北京师大附中高二下期末)(多选)汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标,也是未来汽车发展的三大主题(安全、节能、环保)之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。试验时让汽车载着模拟乘员以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。由于障碍物是固定的,所以撞击使汽车的动量一下子变到0,其冲击力相当于以约100 km/h的速度撞向非固定物体。对该试验的下列分析,正确的是( )
A.汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固,进行碰撞试验时模拟乘员受到的伤害就越小
B.汽车发生碰撞时,弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间,从而起到缓冲作用,减小模拟乘员受到的冲击力
C.相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言,汽车撞击非固定的物体较安全一些
D.如果不系安全带,快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害
题组五 应用动量定理处理“流体模型”问题
15.(2020河北辛集中学高三上月考)超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江温岭沿海登陆,登陆时中心附近的最大风力16级(52米/秒),是新中国成立之后登陆我国强度排第五的超强台风,风力大,降水强度大,影响范围广,涉及10个省区市,持续时间长,也是历史上少有的超强台风,对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)的大小关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为v,风吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为ρ,则风力F与风速大小v的关系式为( )
A.F=ρSv B.F=ρSv2
C.F=12ρSv3 D.F=ρSv3
16.(2019河北廊坊高中联合体高三上联考)水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点,得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示,若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上,碰到钢板后水的速度减为零,已知水的密度为ρ,则钢板受到水的冲击力大小为( )
A.πρd2v B.πρd2v2
C.14πρd2v D.14πρd2v2
17.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落的速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa
能力提升练
题组一 冲量的理解与计算
1.(2019湖北荆门一中期末,)如图所示,两个质量相等的物体沿高度相同、倾角不同的两光滑固定斜面从顶端由静止自由下滑,到达斜面底端,两个物体具有的相同物理量是( )
A.下滑的过程中重力的冲量
B.下滑的过程中弹力的冲量
C.下滑的过程中合力的冲量
D.刚到达底端时的动量大小
2.(2019安徽定远二中月考,)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN。将两个完全相同的小球a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿
MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法正确的是( )
A.合力对两球的冲量大小相同
B.重力对a球的冲量较大
C.弹力对a球的冲量较小
D.两球的动量变化大小相同
3.(2019山东济南三模,)粗糙水平地面上的物体,在一个水平恒力F作用下做直线运动,其v-t图像如图所示。下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是( )
A.摩擦力做的功 B.摩擦力的冲量
C.水平恒力做的功 D.水平恒力的冲量
题组二 动量定理的应用
4.(2020陕西榆林十中高三上四模,)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中( )
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为12mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为12mv2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
5.(2020湖南常德期中联考,)原来静止的物体受合外力作用时间为2t0,作用力随时间的变化情况如图所示,则( )
A.0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
B.0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
C.t=2t0时物体的速度为零,外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D.2t0时间内物体的位移为零,外力对物体做功为零
6.(2019河南驻马店高一下期末,)如图所示,物块A和B的质量分别为mA、mB,B置于水平地面上,A、B之间夹着一个轻弹簧(弹簧和两物块均不相连),现用手缓慢向下压A,然后将A由静止释放,结果A离开弹簧时的速度为v。设物块A从被释放到离开弹簧所用的时间为t,不计空气阻力,已知重力加速度为g,则在t时间内,地面对B的冲量大小为( )
A.mAv B.mAv+mAgt
C.mAv-mAgt-mBgt D.mAv+mAgt+mBgt
7.(2019北京西城高二下期末,)用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的作用时间为Δt,求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
8.(2019湖南长郡中学高二上月考,)如图所示,质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉,经时间t1,它们的速度达到v1,恰在此时,绳断了,再经时间t2,木块的速度变为零,求此时铁球的速度。
9.(2019江苏启东中学期末,)用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0 m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么(取g=10 m/s2):
(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?
(3)比较(1)和(2),讨论是否要计铁锤的重力。
题组三 动量定理与图像结合的问题
10.(2020内蒙古集宁一中高二上月考,)甲、乙两物体分别在恒力F1和F2的作用下沿同一直线运动,它们的动量随时间的变化关系如图所示,设甲在t1时间内所受的冲量为I1,乙在t2时间内所受的冲量为I2,则下列F、I的关系正确的是( )
A.F1F2,I1>I2
C.F1>F2,I1=I2 D.F1=F2,I1=I2
11.(2020山东百师联盟高三第一次联考,)蹦极是一项刺激的户外活动。某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v-t图像如图,已知蹦极者质量为60 kg,最大速度为55 m/s,0~5.0 s内v-t图线为直线,5.0~7.0 s内为曲线,忽略空气阻力,重力加速度为10 m/s2。则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为(深度解析)
A.2 100 N B.1 500 N
C.840 N D.600 N
12.(2020广东佛山一中高三上期中,)水平面上有质量相等的a、b两个物体,同向的水平恒推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示,图中AB∥CD。则整个过程中( )
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量大于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
题组四 动量定理和动能定理的综合应用
13.(2018山东烟台模拟,)(多选)质量为m的物块,在与水平方向夹角为α的力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I的大小是(易错)
A.W=12mvB2-12mvA2 B.W>12mvB2-12mvA2
C.I=mvB-mvA D.I>mvB-mvA
14.(2019陕西汉中高二下期末,)(多选)如图,物体P、Q置于光滑水平面上,某时刻分别在相同大小的水平恒力F1、F2作用下,由静止开始运动,经时间t,P、Q发生的位移大小关系为xP
A.F2的功率比F1的大 B.P的速度比Q的大
C.P的动能比Q的大 D.P与Q的动量相等
15.(2019湖北八校联考,)如图,质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0 J,小物块的动能EkB为0.50 J,重力加速度取10 m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小;
(2)木板的长度L。
答案全解全析
基础过关练
1.A 牛顿第二定律的另一种表达形式为F=ΔpΔt,其中ΔpΔt表示动量的变化率,A正确;冲量是矢量,B错误;冲量反映了力对时间的累积效应,只要有力作用一段时间,就有冲量,与物体的运动状态无关,C错误;冲量的方向与力的方向相同,而力的方向与物体运动的方向却不一定相同,D错误。
2.C 冲量是力与时间的乘积,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,只要力作用一段时间,该力的冲量就不为零,B错误;重力和作用时间均相同,则重力的冲量相同,与物体的运动状态无关,C正确;力的大小恒定,但方向却不一定相同,其相同时间内的冲量不一定相同,D错误。
3.BCD 只要有力及作用时间,力就会产生冲量,A错误;冲量是矢量,其方向与力的方向相同,B正确;作用力与反作用力大小相等,方向相反,同时产生,同时消失,故二力的冲量一定大小相等,方向相反,C正确;若一个力不等于零,则在一段时间内其冲量一定不为零,D正确。
4.BD 恒力F对物体的冲量就是F与F的作用时间的乘积,所以B正确,A、C错误;由于物体静止,所受合力为零,故所受合力的冲量也为零,D正确。
5.C 因缓慢运动,运动员和杠铃均可视为处于平衡状态,则地面对运动员的支持力大小为(M+m)g,作用时间为(t1+t2+Δt),故冲量为I=(M+m)g(t1+t2+Δt),A、B均错误;运动员对杠铃的力的大小为Mg,其冲量为I'=Mg(t1+t2+Δt),C正确,D错误。
6.C 本题为估算题,可以认为撞击前小鸟的速度为零,撞击后小鸟与飞机的速度相等,飞机的速度为v=1 080 km/h=300 m/s,撞击过程对小鸟分析,由动量定理得Ft=mv-0,解得F=mvt=0.5×3000.01 N=1.5×104 N,由牛顿第三定律可知飞机受到的撞击力为1.5×104 N,故选C。
7.C 物体从抛出到落回地面所用的时间为t=2v0g,所以整个过程中重力的冲量为I=mg×2v0g=2mv0,故A、B错误;物体从抛出至到达最高点所用的时间为t'=v0g,上升过程中重力的冲量I'=mg×v0g=mv0,方向与重力的方向相同,即竖直向下,故C正确;由于上升的时间和下落的时间相等,由冲量的定义式I=Ft,可得上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0,且方向都与重力方向相同,即竖直向下,故D错误。
8.D 由图像可知,在前10 s内物体的初、末状态的动量相等,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内物体的末动量p3=-5 kg·m/s,I2=p3-p2=-10 N·s,故选D。
9.A 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp=mv2-(-mv1)=0.2×(6+4) kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上,A正确,B错误;根据动量定理可知,合力的冲量等于动量的变化量,则有I=Δp=2 kg·m/s,C、D均错误。
10.AD 在地面时,土的速度为零,被挖掘机运至最高点释放瞬间速度也为零,因此,过程Ⅰ中这部分土的动量改变量为零,A正确;土在最高点时速度为零,落至车上瞬间速度不为零,因此,过程Ⅱ中这部分土的动量改变量不为零,B错误;过程Ⅰ中,土不仅受自身重力的作用,还受挖掘机对其的作用力,故此过程中动量的改变量等于重力与挖掘机作用力的合力的冲量,C错误;过程Ⅱ中,土只受自身重力的作用,故动量的改变量等于重力的冲量,D正确。
11.答案 (1)12.86 m/s (2)18 N
解析 排球恰好落在底线处,球被击出时的速度最大,击球过程中手对排球的平均作用力最大。
(1)排球在空中做平抛运动,
竖直方向:h=12gt12
水平方向:L2=vmt1
联立解得vm≈12.86 m/s
(2)击球过程中,由动量定理有FΔt=mvm-0
代入数据解得F=18 N
12.D 在船和码头上装老旧轮胎,是为了在船靠岸时延长作用时间,从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量,也不会影响船舶靠岸的末动量,选D。
13.C 运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释;建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释;热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去是为了保温,不是为了减小冲击力,不能用动量定理解释;跳高运动中的垫子总是十分松软,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释。本题要求选不能用动量定理解释的,故选C。
14.BCD 汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固,进行碰撞试验时汽车与障碍物碰撞的时间越短,根据动量定理FΔt=mΔv,可知F越大,模拟乘员受到的伤害就越大,A错误;汽车发生碰撞时,在模拟乘员动量变化相同的情况下,弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间,从而起到缓冲作用,减小模拟乘员受到的冲击力,B正确;相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言,汽车撞击非固定的物体时,作用的时间较长,则冲击力较小,驾驶员就较安全一些,C正确;如果不系安全带,快速膨开的气囊会对模拟乘员产生很大的冲击力,可能会对模拟乘员造成巨大伤害,D正确。
15.B 设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m,则有m=ρSvt,根据动量定理可得-Ft=0-mv=0-ρSv2t,解得风力F与风速大小v的关系式为F=ρSv2,故选B。
16.D 设t时间内有V体积的水打在钢板上,则这些水的质量为m=ρV=ρSvt=14πd2ρvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有Ft=0-mv,解得F=-mvt=-14πd2ρv2,则由牛顿第三定律得钢板受到水的冲击力大小为14πd2ρv2,选D。
17.A 设雨滴受到支持面的平均作用力为F,在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v=12 m/s减为零。以向上为正方向,对这部分雨水应用动量定理有FΔt=0-(-Δmv)=Δmv,得到F=ΔmΔtv。设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在Δt时间内水面上升Δh,则有Δm=ρSΔh,得F=ρSvΔhΔt,压强p=FS=ρvΔhΔt=1×103×12×45×10-33600 Pa=0.15 Pa。
能力提升练
1.D 物体下滑过程中只有重力做功,而重力做功只与高度差有关,则两种情况下重力做功相等,则两物体到达斜面底端时速度大小相等,动量大小相等,D项正确。两物体在斜面上做匀加速直线运动,因初、末速度大小相等,则平均速度大小相等,由于第二个斜面长度大,所以在第二个斜面上运动的物体用时要长,由I=FΔt可知在第二个斜面上运动的物体下滑过程中重力冲量更大,故A项错误。因为第二个斜面的倾角较小,所以第二个斜面上的物体所受的弹力较大,并且时间要长,所以在第二个斜面上的物体受到的弹力的冲量要大,B项错误。由动量定理可知,合力的冲量等于动量的变化量,而两物体到达斜面底端时的速度大小相等,方向不同,故合力的冲量不同,C项错误。
2.C 小球受到的合外力等于重力沿轨道方向的分力,即mg sin θ,加速度为a=g sin θ(θ为滑轨与水平方向的夹角),由几何知识可知,小球的位移s=2R sin θ,所以t=2sa=2×2Rsinθgsinθ=4Rg,可知t与θ无关,即t1=t2,所以合外力的冲量大小为mg sin θ·t。由题图可知MP与水平方向之间的夹角较大,所以沿MP运动的a球受到的合外力的冲量大,由动量定理可知,a球的动量变化大,A、D错误;重力的冲量为mgt,由于两球运动的时间相等,所以重力的冲量大小相等,B错误;弹力的冲量为mg cos θ·t,所以弹力对a球的冲量小,C正确。
3.D 由题图可知,物体在摩擦力和恒力F作用下,先向正方向做匀减速直线运动,然后反向加速。由v-t图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小,可知第1 s内与第2 s内的位移不同,则摩擦力做的功不同,水平恒力做的功也不同,A、C均错误;第1 s内与第2 s内摩擦力的方向不同,则摩擦力的冲量不同,水平恒力的冲量为I=Ft,则水平恒力的冲量相同,B错误,D正确。
4.B 人的速度原来为零,离开地面时变为v,以竖直向上为正方向,由动量定理可得I-mgΔt=mv-0,故地面对人的冲量为I=mv+mgΔt;人在起跳时,地面对人的支持力竖直向上,在起跳过程中,人在支持力方向上没有位移,地面对运动员的支持力不做功,故B正确。
5.C 0~t0与t0~2t0时间内作用力方向不同,动量的变化量不同,A错;外力在0~2t0时间内对物体的冲量I=F0t0+(-F0t0)=0,由动量定理知Δp=0,故t=2t0时物体的速度为零,C正确;由运动的对称性知B错误;物体先加速后减速,位移不为零,动能变化量为零,故外力对物体做功为零,D错。
6.D 对A、B整体,在t时间内,由动量定理得I-(mA+mB)gt=mAv,解得I=(mA+mB)gt+mAv,选D。
7.答案 2mvcosθΔt,方向沿y轴正方向
解析 将小球的入射速度分解为vx=v sin θ,vy=-v cos θ
将小球反弹速度分解为v'x=v sin θ,v'y=v cos θ
小球在x方向的动量变化为Δpx=mv sin θ-mv sin θ=0
小球在y方向的动量变化为Δpy=mv cos θ-(-mv cos θ)=2mv·cos θ
根据动量定理可得FΔt=Δpy
解得F=2mvcosθΔt,方向沿y轴正方向。
8.答案 (m+M)(t1+t2)v1Mt1
解析 以竖直向下为正方向,t1时间内,对铁球、木块由动量定理得
对铁球:(Mg-FT-F浮M)t1=Mv1
对木块:(mg+FT-F浮m)t1=mv1
t2时间内,对铁球、木块由动量定理得
对铁球:(Mg-F浮M)t2=Mv2-Mv1
对木块:(mg-F浮m)t2=0-mv1
联立解得v2=(M+m)(t1+t2)v1Mt1
9.答案 (1)200 N,方向竖直向下 (2)205 N,方向竖直向下
(3)见解析
解析 (1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,由动量定理可得F1t=0-(-mv)
所以F1=0.5×4.00.01 N=200 N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N,方向竖直向下。
(2)若考虑铁锤的重力,设此时受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向,有
(F2-mg)t=0-(-mv)
F2=0.5×4.00.01 N+0.5×10 N=205 N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的平均作用力为205 N,方向竖直向下。
(3)比较F1与F2,其相对误差为|F2-F1|F1×100%=2.5%,可见本题中重力的影响可忽略。
10.C 由图像可知,甲、乙两物体动量变化量的大小相等,根据动量定理知,冲量的大小相等,即I1=I2;根据I=FΔt知,作用时间长的力较小,则有F1>F2。故选C。
11.A 对整个运动过程,根据动量定理可得mgt1-Ft2=0,其中t1=7.0 s,t2=2.0 s,解得F=2 100 N,选A。
关键点拨
绳未起作用前,蹦极者做自由落体运动,加速度为重力加速度,即加速度恒定,其v-t图线为直线;绳起作用后,蹦极者刚开始向下做加速度减小的加速运动,当绳的拉力等于重力时,速度最大,之后向下做加速度增大的减速运动,其v-t图线为曲线。
12.D AB∥CD,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等,但a的运动时间小于b的时间,根据I=FΔt可知,摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量,C错误。对整个过程,根据动量定理有F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0;由图看出,tOB
易错警示
动量定理表达式中的力表示合外力,本题中物块所受的合外力为F合=F cos α;冲量表达式中的力即求冲量的那个力,本题中求力F的冲量,则有I=Ft。
14.AD 根据匀变速直线运动平均速度公式可知,由于xP
匀变速直线运动的平均速度公式为v=v0+v2,其中v0、v为始末位置的速度,本题中满足xP=0+vP2t,xQ=0+vQ2t,且xP
解析 (1)设水平向右为正方向,有I=mAv0
代入数据解得v0=3.0 m/s。
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为vA和vB,水平向右为正方向,有-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0
FABt=mBvB
其中FAB=FBA,FCA=μ(mA+mB)g
设小物块滑离木板时,A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,有-(FBA+FCA)sA=EkA-12mAv02
FABsB=EkB
动量与动能之间的关系为mAvA=2mAEkA
mBvB=2mBEkB
木板A的长度L=sA-sB
联立各式代入数据解得L=0.50 m。
第一章 动量守恒定律
2 动量定理
基础过关练
题组一 对冲量的理解
1.下列说法中正确的是( )
A.根据F=ΔpΔt,可把牛顿第二定律表述为:物体动量的变化率等于它所受的合外力
B.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,它反映了力的作用对时间的累积效应,是一个标量
C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
D.冲量的方向就是物体运动的方向
2.(2020北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
3.(2019吉林榆树一中高二下月考)(多选)关于力的冲量,以下说法正确的是( )
A.只有作用时间很短的力才能产生冲量
B.冲量是矢量,其方向就是力的方向
C.一对作用力与反作用力的冲量一定等大且反向
D.如果一个力不等于零,则在一段时间内其冲量不可能为零
题组二 冲量的计算
4.(2019吉林长春外国语学校高一下月考)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
5.(2019河南郑州高二下期末)质量为m的运动员托着质量为M的杠铃从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程中杠铃和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将杠铃缓慢向上举,至双臂伸直(图丙),运动员从甲到乙、从乙到丙经历的时间分别为t1、t2,则在举起杠铃的整个过程中( )
A.地面对运动员的冲量为0
B.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2)
C.运动员对杠铃的冲量为Mg(t1+t2+Δt)
D.运动员对杠铃的冲量为Mg(t1+t2)
题组三 动量定理的简单应用
6.(2020山东淄博高二上期中)央视网消息,2019年8月15日,俄罗斯“乌拉尔航空”公司一架A-321客机在莫斯科起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击,导致两台发动机起火引擎失灵,迫降在离机场不远的一片玉米地里。假设客机撞鸟时飞行速度大约为1 080 km/h,小鸟的质量约为0.5 kg,撞机时间约为0.01 s,估算飞机受到的撞击力为( )
A.540 N B.54 000 N
C.15 000 N D.1.5 N
7.(2019重庆八中高二月考)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力),直至落回地面,在此过程中( )
A.整个过程中重力的冲量为0
B.整个过程中重力的冲量为mv0
C.上升过程重力的冲量大小为mv0,方向向下
D.上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0,但方向相反
8.(2020山东烟台二中高二上月考)质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s D.0,-10 N·s
9.(2020江苏沭阳高二上期中)质量为0.2 kg的小球竖直下落,以6 m/s的速度碰触地面,再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于小球动量的变化量Δp和合力的冲量I,下列说法正确的是( )
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s
C.I=0.4 kg·m/s D.I=-0.4 kg·m/s
10.(原创题)(多选)为了抗击新型冠状病毒疫情,短短十天时间,“中国速度”就建成了一座火神山医院。施工过程中,工人师傅们借助挖掘机将地面挖出一个大坑,挖出的土需用车及时运走。挖掘机将地上的土运到最高处再倒入车中,设土从地面到最高点的运动过程为Ⅰ,从最高点到车上的过程为Ⅱ,忽略空气阻力,则对这部分土来说( )
A.过程Ⅰ动量的改变量为零
B.过程Ⅱ动量的改变量为零
C.过程Ⅰ动量的改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ动量的改变量等于重力的冲量
11.(2020四川攀枝花高三上联考)2019年女排世界杯9月14日至29日在日本举行,中国女排取得十一连胜的优异成绩,成功卫冕世界杯冠军,为祖国和人民赢得了荣誉,为新中国成立70周年献上大礼。若某次运动员近网处扣球后排球垂直球网水平飞出,击球前瞬间球的速度可视为零,击球点距离地面h=2.45 m,击球过程中手与球的接触时间t=0.2 s。已知排球的质量m=280 g,排球场相关数据为:长L=18 m,宽D=9 m。重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,求:
(1)为使球不被扣出底线,球被击出时的最大速度;
(2)为使球不被扣出底线,击球过程中手对排球的最大平均作用力。
题组四 利用动量定理定性分析缓冲现象
12.(2020山东日照高二上期中)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎,主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大,使得( )
A.船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B.船舶靠岸的末动量比较小
C.船舶靠岸过程冲量比较小
D.船舶靠岸过程时间比较长
13.(2019湖北荆门龙泉中学高二下期中)下面列举的装置各有一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是 ( )
A.运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
14.(2019北京师大附中高二下期末)(多选)汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标,也是未来汽车发展的三大主题(安全、节能、环保)之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。试验时让汽车载着模拟乘员以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。由于障碍物是固定的,所以撞击使汽车的动量一下子变到0,其冲击力相当于以约100 km/h的速度撞向非固定物体。对该试验的下列分析,正确的是( )
A.汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固,进行碰撞试验时模拟乘员受到的伤害就越小
B.汽车发生碰撞时,弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间,从而起到缓冲作用,减小模拟乘员受到的冲击力
C.相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言,汽车撞击非固定的物体较安全一些
D.如果不系安全带,快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害
题组五 应用动量定理处理“流体模型”问题
15.(2020河北辛集中学高三上月考)超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江温岭沿海登陆,登陆时中心附近的最大风力16级(52米/秒),是新中国成立之后登陆我国强度排第五的超强台风,风力大,降水强度大,影响范围广,涉及10个省区市,持续时间长,也是历史上少有的超强台风,对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)的大小关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为v,风吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为ρ,则风力F与风速大小v的关系式为( )
A.F=ρSv B.F=ρSv2
C.F=12ρSv3 D.F=ρSv3
16.(2019河北廊坊高中联合体高三上联考)水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点,得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示,若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上,碰到钢板后水的速度减为零,已知水的密度为ρ,则钢板受到水的冲击力大小为( )
A.πρd2v B.πρd2v2
C.14πρd2v D.14πρd2v2
17.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落的速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa
能力提升练
题组一 冲量的理解与计算
1.(2019湖北荆门一中期末,)如图所示,两个质量相等的物体沿高度相同、倾角不同的两光滑固定斜面从顶端由静止自由下滑,到达斜面底端,两个物体具有的相同物理量是( )
A.下滑的过程中重力的冲量
B.下滑的过程中弹力的冲量
C.下滑的过程中合力的冲量
D.刚到达底端时的动量大小
2.(2019安徽定远二中月考,)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN。将两个完全相同的小球a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿
MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法正确的是( )
A.合力对两球的冲量大小相同
B.重力对a球的冲量较大
C.弹力对a球的冲量较小
D.两球的动量变化大小相同
3.(2019山东济南三模,)粗糙水平地面上的物体,在一个水平恒力F作用下做直线运动,其v-t图像如图所示。下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是( )
A.摩擦力做的功 B.摩擦力的冲量
C.水平恒力做的功 D.水平恒力的冲量
题组二 动量定理的应用
4.(2020陕西榆林十中高三上四模,)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中( )
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为12mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为12mv2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
5.(2020湖南常德期中联考,)原来静止的物体受合外力作用时间为2t0,作用力随时间的变化情况如图所示,则( )
A.0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
B.0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
C.t=2t0时物体的速度为零,外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D.2t0时间内物体的位移为零,外力对物体做功为零
6.(2019河南驻马店高一下期末,)如图所示,物块A和B的质量分别为mA、mB,B置于水平地面上,A、B之间夹着一个轻弹簧(弹簧和两物块均不相连),现用手缓慢向下压A,然后将A由静止释放,结果A离开弹簧时的速度为v。设物块A从被释放到离开弹簧所用的时间为t,不计空气阻力,已知重力加速度为g,则在t时间内,地面对B的冲量大小为( )
A.mAv B.mAv+mAgt
C.mAv-mAgt-mBgt D.mAv+mAgt+mBgt
7.(2019北京西城高二下期末,)用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的作用时间为Δt,求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
8.(2019湖南长郡中学高二上月考,)如图所示,质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉,经时间t1,它们的速度达到v1,恰在此时,绳断了,再经时间t2,木块的速度变为零,求此时铁球的速度。
9.(2019江苏启东中学期末,)用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0 m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么(取g=10 m/s2):
(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?
(3)比较(1)和(2),讨论是否要计铁锤的重力。
题组三 动量定理与图像结合的问题
10.(2020内蒙古集宁一中高二上月考,)甲、乙两物体分别在恒力F1和F2的作用下沿同一直线运动,它们的动量随时间的变化关系如图所示,设甲在t1时间内所受的冲量为I1,乙在t2时间内所受的冲量为I2,则下列F、I的关系正确的是( )
A.F1
C.F1>F2,I1=I2 D.F1=F2,I1=I2
11.(2020山东百师联盟高三第一次联考,)蹦极是一项刺激的户外活动。某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v-t图像如图,已知蹦极者质量为60 kg,最大速度为55 m/s,0~5.0 s内v-t图线为直线,5.0~7.0 s内为曲线,忽略空气阻力,重力加速度为10 m/s2。则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为(深度解析)
A.2 100 N B.1 500 N
C.840 N D.600 N
12.(2020广东佛山一中高三上期中,)水平面上有质量相等的a、b两个物体,同向的水平恒推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下。两物体的v-t图线如图所示,图中AB∥CD。则整个过程中( )
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量大于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
题组四 动量定理和动能定理的综合应用
13.(2018山东烟台模拟,)(多选)质量为m的物块,在与水平方向夹角为α的力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I的大小是(易错)
A.W=12mvB2-12mvA2 B.W>12mvB2-12mvA2
C.I=mvB-mvA D.I>mvB-mvA
14.(2019陕西汉中高二下期末,)(多选)如图,物体P、Q置于光滑水平面上,某时刻分别在相同大小的水平恒力F1、F2作用下,由静止开始运动,经时间t,P、Q发生的位移大小关系为xP
A.F2的功率比F1的大 B.P的速度比Q的大
C.P的动能比Q的大 D.P与Q的动量相等
15.(2019湖北八校联考,)如图,质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0 J,小物块的动能EkB为0.50 J,重力加速度取10 m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小;
(2)木板的长度L。
答案全解全析
基础过关练
1.A 牛顿第二定律的另一种表达形式为F=ΔpΔt,其中ΔpΔt表示动量的变化率,A正确;冲量是矢量,B错误;冲量反映了力对时间的累积效应,只要有力作用一段时间,就有冲量,与物体的运动状态无关,C错误;冲量的方向与力的方向相同,而力的方向与物体运动的方向却不一定相同,D错误。
2.C 冲量是力与时间的乘积,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,只要力作用一段时间,该力的冲量就不为零,B错误;重力和作用时间均相同,则重力的冲量相同,与物体的运动状态无关,C正确;力的大小恒定,但方向却不一定相同,其相同时间内的冲量不一定相同,D错误。
3.BCD 只要有力及作用时间,力就会产生冲量,A错误;冲量是矢量,其方向与力的方向相同,B正确;作用力与反作用力大小相等,方向相反,同时产生,同时消失,故二力的冲量一定大小相等,方向相反,C正确;若一个力不等于零,则在一段时间内其冲量一定不为零,D正确。
4.BD 恒力F对物体的冲量就是F与F的作用时间的乘积,所以B正确,A、C错误;由于物体静止,所受合力为零,故所受合力的冲量也为零,D正确。
5.C 因缓慢运动,运动员和杠铃均可视为处于平衡状态,则地面对运动员的支持力大小为(M+m)g,作用时间为(t1+t2+Δt),故冲量为I=(M+m)g(t1+t2+Δt),A、B均错误;运动员对杠铃的力的大小为Mg,其冲量为I'=Mg(t1+t2+Δt),C正确,D错误。
6.C 本题为估算题,可以认为撞击前小鸟的速度为零,撞击后小鸟与飞机的速度相等,飞机的速度为v=1 080 km/h=300 m/s,撞击过程对小鸟分析,由动量定理得Ft=mv-0,解得F=mvt=0.5×3000.01 N=1.5×104 N,由牛顿第三定律可知飞机受到的撞击力为1.5×104 N,故选C。
7.C 物体从抛出到落回地面所用的时间为t=2v0g,所以整个过程中重力的冲量为I=mg×2v0g=2mv0,故A、B错误;物体从抛出至到达最高点所用的时间为t'=v0g,上升过程中重力的冲量I'=mg×v0g=mv0,方向与重力的方向相同,即竖直向下,故C正确;由于上升的时间和下落的时间相等,由冲量的定义式I=Ft,可得上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0,且方向都与重力方向相同,即竖直向下,故D错误。
8.D 由图像可知,在前10 s内物体的初、末状态的动量相等,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内物体的末动量p3=-5 kg·m/s,I2=p3-p2=-10 N·s,故选D。
9.A 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp=mv2-(-mv1)=0.2×(6+4) kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上,A正确,B错误;根据动量定理可知,合力的冲量等于动量的变化量,则有I=Δp=2 kg·m/s,C、D均错误。
10.AD 在地面时,土的速度为零,被挖掘机运至最高点释放瞬间速度也为零,因此,过程Ⅰ中这部分土的动量改变量为零,A正确;土在最高点时速度为零,落至车上瞬间速度不为零,因此,过程Ⅱ中这部分土的动量改变量不为零,B错误;过程Ⅰ中,土不仅受自身重力的作用,还受挖掘机对其的作用力,故此过程中动量的改变量等于重力与挖掘机作用力的合力的冲量,C错误;过程Ⅱ中,土只受自身重力的作用,故动量的改变量等于重力的冲量,D正确。
11.答案 (1)12.86 m/s (2)18 N
解析 排球恰好落在底线处,球被击出时的速度最大,击球过程中手对排球的平均作用力最大。
(1)排球在空中做平抛运动,
竖直方向:h=12gt12
水平方向:L2=vmt1
联立解得vm≈12.86 m/s
(2)击球过程中,由动量定理有FΔt=mvm-0
代入数据解得F=18 N
12.D 在船和码头上装老旧轮胎,是为了在船靠岸时延长作用时间,从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量,也不会影响船舶靠岸的末动量,选D。
13.C 运输玻璃器皿等易碎品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释;建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释;热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去是为了保温,不是为了减小冲击力,不能用动量定理解释;跳高运动中的垫子总是十分松软,是为了延长作用时间,从而减小冲击力,即可以用动量定理解释。本题要求选不能用动量定理解释的,故选C。
14.BCD 汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固,进行碰撞试验时汽车与障碍物碰撞的时间越短,根据动量定理FΔt=mΔv,可知F越大,模拟乘员受到的伤害就越大,A错误;汽车发生碰撞时,在模拟乘员动量变化相同的情况下,弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间,从而起到缓冲作用,减小模拟乘员受到的冲击力,B正确;相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言,汽车撞击非固定的物体时,作用的时间较长,则冲击力较小,驾驶员就较安全一些,C正确;如果不系安全带,快速膨开的气囊会对模拟乘员产生很大的冲击力,可能会对模拟乘员造成巨大伤害,D正确。
15.B 设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m,则有m=ρSvt,根据动量定理可得-Ft=0-mv=0-ρSv2t,解得风力F与风速大小v的关系式为F=ρSv2,故选B。
16.D 设t时间内有V体积的水打在钢板上,则这些水的质量为m=ρV=ρSvt=14πd2ρvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有Ft=0-mv,解得F=-mvt=-14πd2ρv2,则由牛顿第三定律得钢板受到水的冲击力大小为14πd2ρv2,选D。
17.A 设雨滴受到支持面的平均作用力为F,在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v=12 m/s减为零。以向上为正方向,对这部分雨水应用动量定理有FΔt=0-(-Δmv)=Δmv,得到F=ΔmΔtv。设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在Δt时间内水面上升Δh,则有Δm=ρSΔh,得F=ρSvΔhΔt,压强p=FS=ρvΔhΔt=1×103×12×45×10-33600 Pa=0.15 Pa。
能力提升练
1.D 物体下滑过程中只有重力做功,而重力做功只与高度差有关,则两种情况下重力做功相等,则两物体到达斜面底端时速度大小相等,动量大小相等,D项正确。两物体在斜面上做匀加速直线运动,因初、末速度大小相等,则平均速度大小相等,由于第二个斜面长度大,所以在第二个斜面上运动的物体用时要长,由I=FΔt可知在第二个斜面上运动的物体下滑过程中重力冲量更大,故A项错误。因为第二个斜面的倾角较小,所以第二个斜面上的物体所受的弹力较大,并且时间要长,所以在第二个斜面上的物体受到的弹力的冲量要大,B项错误。由动量定理可知,合力的冲量等于动量的变化量,而两物体到达斜面底端时的速度大小相等,方向不同,故合力的冲量不同,C项错误。
2.C 小球受到的合外力等于重力沿轨道方向的分力,即mg sin θ,加速度为a=g sin θ(θ为滑轨与水平方向的夹角),由几何知识可知,小球的位移s=2R sin θ,所以t=2sa=2×2Rsinθgsinθ=4Rg,可知t与θ无关,即t1=t2,所以合外力的冲量大小为mg sin θ·t。由题图可知MP与水平方向之间的夹角较大,所以沿MP运动的a球受到的合外力的冲量大,由动量定理可知,a球的动量变化大,A、D错误;重力的冲量为mgt,由于两球运动的时间相等,所以重力的冲量大小相等,B错误;弹力的冲量为mg cos θ·t,所以弹力对a球的冲量小,C正确。
3.D 由题图可知,物体在摩擦力和恒力F作用下,先向正方向做匀减速直线运动,然后反向加速。由v-t图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小,可知第1 s内与第2 s内的位移不同,则摩擦力做的功不同,水平恒力做的功也不同,A、C均错误;第1 s内与第2 s内摩擦力的方向不同,则摩擦力的冲量不同,水平恒力的冲量为I=Ft,则水平恒力的冲量相同,B错误,D正确。
4.B 人的速度原来为零,离开地面时变为v,以竖直向上为正方向,由动量定理可得I-mgΔt=mv-0,故地面对人的冲量为I=mv+mgΔt;人在起跳时,地面对人的支持力竖直向上,在起跳过程中,人在支持力方向上没有位移,地面对运动员的支持力不做功,故B正确。
5.C 0~t0与t0~2t0时间内作用力方向不同,动量的变化量不同,A错;外力在0~2t0时间内对物体的冲量I=F0t0+(-F0t0)=0,由动量定理知Δp=0,故t=2t0时物体的速度为零,C正确;由运动的对称性知B错误;物体先加速后减速,位移不为零,动能变化量为零,故外力对物体做功为零,D错。
6.D 对A、B整体,在t时间内,由动量定理得I-(mA+mB)gt=mAv,解得I=(mA+mB)gt+mAv,选D。
7.答案 2mvcosθΔt,方向沿y轴正方向
解析 将小球的入射速度分解为vx=v sin θ,vy=-v cos θ
将小球反弹速度分解为v'x=v sin θ,v'y=v cos θ
小球在x方向的动量变化为Δpx=mv sin θ-mv sin θ=0
小球在y方向的动量变化为Δpy=mv cos θ-(-mv cos θ)=2mv·cos θ
根据动量定理可得FΔt=Δpy
解得F=2mvcosθΔt,方向沿y轴正方向。
8.答案 (m+M)(t1+t2)v1Mt1
解析 以竖直向下为正方向,t1时间内,对铁球、木块由动量定理得
对铁球:(Mg-FT-F浮M)t1=Mv1
对木块:(mg+FT-F浮m)t1=mv1
t2时间内,对铁球、木块由动量定理得
对铁球:(Mg-F浮M)t2=Mv2-Mv1
对木块:(mg-F浮m)t2=0-mv1
联立解得v2=(M+m)(t1+t2)v1Mt1
9.答案 (1)200 N,方向竖直向下 (2)205 N,方向竖直向下
(3)见解析
解析 (1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,由动量定理可得F1t=0-(-mv)
所以F1=0.5×4.00.01 N=200 N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N,方向竖直向下。
(2)若考虑铁锤的重力,设此时受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向,有
(F2-mg)t=0-(-mv)
F2=0.5×4.00.01 N+0.5×10 N=205 N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的平均作用力为205 N,方向竖直向下。
(3)比较F1与F2,其相对误差为|F2-F1|F1×100%=2.5%,可见本题中重力的影响可忽略。
10.C 由图像可知,甲、乙两物体动量变化量的大小相等,根据动量定理知,冲量的大小相等,即I1=I2;根据I=FΔt知,作用时间长的力较小,则有F1>F2。故选C。
11.A 对整个运动过程,根据动量定理可得mgt1-Ft2=0,其中t1=7.0 s,t2=2.0 s,解得F=2 100 N,选A。
关键点拨
绳未起作用前,蹦极者做自由落体运动,加速度为重力加速度,即加速度恒定,其v-t图线为直线;绳起作用后,蹦极者刚开始向下做加速度减小的加速运动,当绳的拉力等于重力时,速度最大,之后向下做加速度增大的减速运动,其v-t图线为曲线。
12.D AB∥CD,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等,但a的运动时间小于b的时间,根据I=FΔt可知,摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量,C错误。对整个过程,根据动量定理有F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0;由图看出,tOB
易错警示
动量定理表达式中的力表示合外力,本题中物块所受的合外力为F合=F cos α;冲量表达式中的力即求冲量的那个力,本题中求力F的冲量,则有I=Ft。
14.AD 根据匀变速直线运动平均速度公式可知,由于xP
匀变速直线运动的平均速度公式为v=v0+v2,其中v0、v为始末位置的速度,本题中满足xP=0+vP2t,xQ=0+vQ2t,且xP
解析 (1)设水平向右为正方向,有I=mAv0
代入数据解得v0=3.0 m/s。
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为vA和vB,水平向右为正方向,有-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0
FABt=mBvB
其中FAB=FBA,FCA=μ(mA+mB)g
设小物块滑离木板时,A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,有-(FBA+FCA)sA=EkA-12mAv02
FABsB=EkB
动量与动能之间的关系为mAvA=2mAEkA
mBvB=2mBEkB
木板A的长度L=sA-sB
联立各式代入数据解得L=0.50 m。
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