2020-2021学年2 简谐运动的描述测试题

第二章　机械振动

2　简谐运动的描述

基础过关练

题组一　描述简谐运动的物理量

1.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是(　　)

A.频率越高,振动物体运动的速度越大

B.频率越高,单位时间内振动物体速度的方向变化的次数越多

C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变50次

D.弹簧振子的固有频率与振动物体通过平衡位置时的速度大小有关

2.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是(　　)

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

3.(2019山东济宁实验中学高二上月考)一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.9 s后,位移的大小和经过的路程分别为　(　　)

A.0　10 cm     B.4 cm　100 cm

C.0　28 cm     D.4 cm　116 cm

4.(2019吉林松原乾安七中高二下质检)如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s,则下列说法正确的是(　　)

A.小球从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是2 s,振幅是5 cm

C.经过两次全振动,小球通过的路程是20 cm

D.从B开始经过3 s,小球通过的路程是20 cm

题组二　对简谐运动表达式的理解

5.某振子做简谐运动的表达式为x=2 sin(2πt+) cm,则该振子振动的振幅和周期为(　　)

A.2 cm　1 s     B.2 cm　2π s

C.1 cm　 s     D.以上全错

6.(2020福建泉州永春第一中学月考)有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)

A.x=8×10-3 sin(4πt+) m

B.x=8×10-3 sin(4πt-) m

C.x=8×10-3 sin(4πt+) m

D.x=8×10-3 sin(t+) m

7.(多选)如图所示,A、B为两个简谐运动的振动图像,下列说法正确的是　(　　)

A.A、B之间的相位差是

B.A、B之间的相位差是π

C.B比A超前

D.A比B超前

8.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3 sin(t+) cm,则(　　)

A.质点的振幅为3 m

B.质点的振动周期为 s

C. t=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处

D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm

题组三　简谐运动的周期性与对称性

9.一质点做简谐运动,它从最大位移处经0.3 s第一次到达点M处,再经0.2 s第二次到达M点,则其振动频率为(　　)

A.0.4 Hz   B.0.8 Hz  C.2.5 Hz   D.1.25 Hz

10.(2019河北廊坊高二下期中,改编)如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在d、c间振动,振动物体从a到b历时0.2 s,振动物体经a、b两点时速度相同。若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为多大?

能力提升练

题组一　描述简谐运动的物理量

1.(2019福建泉州永春一中高二下月考,)如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在振动过程中,振动物体从a到b历时0.2 s,振动物体经a、b两点时速度相同。若它从b点再以相同的速度回到a点历时0.4 s,则该振子的振动频率为(　　)

A.1 Hz 　 B. Hz        C. Hz 　　 D.2 Hz

2.(2020江苏苏州高二下期中,)(多选)如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为8 cm,小球完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)

A.振动周期是2 s,振幅是8 cm

B.振动频率是2 Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是16 cm

D.小球过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm

3.(2019山西晋中祁县二中高二下期中,)如图是甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像,以向右的方向作为振动物体偏离平衡位置位移的正方向,从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的(　　)

A.左方,向右运动     B.左方,向左运动

C.右方,向右运动     D.右方,向左运动

4.(2019江苏扬州中学高二下月考,)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.质点的振动频率是4 Hz

B.在10 s内质点经过的路程是20 cm

C.第4 s末质点的速度为零

D.t=1 s和t=3 s两时刻,质点的位移大小相等,方向相同

题组二　简谐运动的表达式

5.(2020四川泸州泸县四中高三上期中,)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2,以下判断正确的是(深度解析)

A.h=1.7 m

B.简谐运动的周期是0.8 s

C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D.t=0.4 s时,物块与小球的运动方向相反

6.(2019安徽黄山屯溪一中高二下期中,)(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是(深度解析)

甲

乙

A.t=0.8 s时,振动物体的速度方向向左

B.振动物体做简谐运动的表达式为x=12 sin (1.25πt) cm

C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振动物体的加速度相同

D.从t=0.4 s到t=0.8 s时间内,振动物体的速度逐渐增大

7.(2020吉林八校高二下期中联考,)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻,振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体的速度第二次变为-v。

(1)求弹簧振子的振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25 cm,从振动物体经过平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出振动图像。

答案全解全析

基础过关练

1.B　简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描述物体运动快慢的物理量是速度,振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所完成的全振动次数越多,速度方向变化的次数就越多,频率为50 Hz时,1 s内振动物体的速度方向改变100次,故B正确,C错误;弹簧振子的固有频率由弹簧振子本身的性质决定,与振动物体通过平衡位置时的速度没有关系,故D错误。

2.BD　振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故T·f=1,B正确;做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关,与振幅无关,C错误,D正确。

3.D　质点振动的周期为T== s=0.4 s,时间t=2.9 s=7T。质点从平衡位置开始振动,经过2.9 s到达最大位移处,其位移大小为x=A=4 cm,通过的路程为s=7.25×4A=7.25×4×4 cm=116 cm。选D。

4.B　小球在B、C间振动,小球从B经O到C再经O回到B,完成一个全振动,A错误;小球从B到C经历的时间为半个周期,所以振动周期为2 s,小球在B、C两点间做机械振动,BO=OC=5 cm,O是平衡位置,则振幅为5 cm,B正确;经过两次全振动,小球通过的路程是2×4A=40 cm,C错误;从B开始经过3 s,小球运动的时间是1.5个周期,通过的路程为s=1.5×4A=1.5×4×5 cm=30 cm,D错误。

5.A　由x=A sin (ωt+φ)与x=2 sin(2πt+)cm对照,可得A=2 cm,ω=2π rad/s=,所以T=1 s,选项A正确。

6.A　由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初位移x0=0.8 cm,初相位φ=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3 sin (4πt+) m。

7.AD　由题图可知A比B超前,相位差为Δφ=,选项A、D正确。

8.D　从关系式可知A=3 cm,ω= rad/s,故周期为T==3 s,A、B错误;t=0.75 s时,质点的位移为x=3 sin cm=0,质点在平衡位置处,C错误;在t=0时刻质点的位移x=3 cm,2 s时质点的位移x'=3 sin(×2+) cm=-1.5 cm,故前2 s内质点的位移为-4.5 cm,D正确。

9.D　由题意知,质点从M点沿原路返回到最大位移处所用的时间为0.3 s,故质点完成一次全振动的时间为T=0.3 s+0.2 s+0.3 s=0.8 s,其振动频率为f==1.25 Hz,D正确。

10.答案　0.8 s

解析　由于振动物体在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点是对称的,所以振动物体从O到b的运动时间为0.1 s;而从b再回到a的最短时间为0.4 s,则从b到最大位移处c再回到b的最短时间为0.2 s,所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1 s,振子的振动周期为T=0.8 s。

能力提升练

1.C　由于振动物体从a到b运动,在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点是对称的。它从b点再以相同的速度回到a时,整个过程恰好为一个周期,故T=0.2 s+0.4 s=0.6 s,那么振子的振动频率为f== Hz= Hz,选C。

2.CD　由题意可知T= s=2 s,A= cm=4 cm,A错;频率f== Hz=0.5 Hz,B错;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍,即4×4 cm=16 cm,C正确;小球在3 s内通过的路程为s=×4A=×4×4  cm=24 cm,D正确。

3.D　从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,由题图知在t=1.5 s时刻,此时乙的位移为正,即在平衡位置的右方;根据x-t图像的斜率表示速度,可知在t=1.5 s时刻乙的速度为负,方向向左,选D。

4.B　由图读出质点振动的周期T=4 s,则频率f==0.25 Hz,A错误;质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10 s=2.5T,所以在10 s内质点经过的路程是s=2.5×4A=10×2 cm=20 cm,B正确;在第4 s末,质点经过平衡位置,速度最大,C错误;由图知,在t=1 s和t=3 s两时刻,质点的位移大小相等、方向相反,D错误。

5.AB　t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1 sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,A正确;物块做简谐运动的周期T== s=0.8 s,B正确;0.6 s内物块运动的路程是s=×4A=3A=0.3 m,C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下运动,可知物块与小球运动方向相同,D错误。

关键点拨

将t=0.6 s代入表达式y=0.1 sin (2.5πt)m进行计算,通过计算结果分析弹簧处于伸长状态,进而确定h与y的定量关系,这是解题的关键。

6.ABD　t=0.8 s时,x-t图像切线的斜率为负,说明振动物体的速度为负,即速度方向向左,A正确;由题图乙可知,ω== rad/s= rad/s,振幅为A=12 cm,振动物体做简谐运动的表达式为x=A sin ωt=12 sint cm,B正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振动物体分别在正向最大位移处和负向最大位移处,位移方向相反,其加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s时间内,振动物体由正向最大位移处向平衡位置靠近,速度逐渐增大,D正确。

关键点拨

解答本题的关键是明确振动物体向平衡位置运动的过程中,速度增大,加速度减小。

7.答案　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x=12.5 sin 2πt (cm)　图见解析

解析　(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知,振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s,则

T=0.5×2 s=1.0 s

(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm

振动物体4.0 s内通过的路程s=×4×12.5 cm=200 cm

(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x=A sin ωt,A=12.5 cm,ω==2π rad/s

得x=12.5 sin 2πt (cm)

振动图像如图所示