数学人教A版 (2019)8.1 基本立体图形第1课时同步训练题

第八章　立体几何初步

8.1　基本立体图形

第1课时　棱柱、棱锥、棱台

基础过关练

题组一　棱柱　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.下列几何体中棱柱有(深度解析)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2. 一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为

　　　　cm. 

3.(2020山东济宁高一下月考)给出下列关于四棱柱的三个命题:

①若侧棱垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若四棱柱的底面是正方形,则该四棱柱为正四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的序号是　　　　. 

4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗?为什么?

(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?

题组二　棱锥

5.下列几何体中不是棱锥的为(　　)

6.对于棱锥,下列叙述正确的是(　　)

A.四棱锥共有四条棱

B.五棱锥共有五个面

C.六棱锥共有六个顶点

D.任何棱锥都只有一个底面

7.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则①、②、③处的字可能为(　　)

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快  D.乐、快、新

8.(2020湖北宜昌高一下期末)用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为(　　)

A.6 B.9 C.10 D.12

题组三　棱台

9.棱台不具备的特点是(　　)

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等

D.侧棱延长后都交于一点

10.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

11.关于如图所示的几何体,正确说法的序号为　　　　. 

①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.

12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.

答案全解全析

基础过关练

1.C　根据棱柱的定义,知①②③④⑤中的几何体是棱柱,共5个.

方法归纳

判断一个几何体是不是棱柱的关键是看是否满足棱柱的定义:

①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,且其余各面都是四边形;

②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行.

2.答案　12

解析　由题意知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱,所以每条侧棱的长为=12(cm).

3.答案　①

解析　对于①,符合直四棱柱的定义,故①正确;

对于②,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,此时四棱柱的上、下底面仍为正方形,但该四棱柱不是正四棱柱,故②错误;

对于③,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,此时四棱柱的侧面仍两两全等,但该四棱柱不是直四棱柱,故③错误.

4.解析　(1)长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.

长方体中相对的两个面是平行的,其余每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都互相平行,符合棱柱的结构特征,

∴长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.

(2)根据棱柱的定义可知,各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.

5.A　根据棱锥的定义,B、C、D中的几何体是棱锥,A中的几何体不是棱锥.故选A.

6.D　对于A,四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B,五棱锥共有六个面,故B错误;易知C错误;对于D,根据棱锥的定义知,D正确.故选D.

7.A　根据题意及选项,可知顺序为②年①③,故选A.

8.A　当摆放为正四面体时,所需木棒的根数最少,且满足由4个正三角形构成,此时需要木棒的根数为6.

9.C　因为棱锥的侧棱不一定相等,

所以截得棱台的侧棱也不一定相等.

10.C　如图,三棱台ABC-A1B1C1可分割为三棱锥A1-ABC,三棱锥B-A1CC1,三棱锥C1-A1B1B,共3个.

11.答案　①③④⑤

解析　①正确,因为此几何体有六个面,符合六面体的定义;②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点;③正确,把几何体放倒,就会发现是一个四棱柱;④正确,如图1所示;⑤正确,如图2所示.

12.解析　∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,

∴===.

∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.

又面A1B1C1与面ABC平行,

∴几何体A1EF-ABC是三棱台.

其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.