必修 第二册6.4 平面向量的应用教课ppt课件

这是一份必修 第二册6.4 平面向量的应用教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，正弦定理，探究一，探究二，探究三，探究四，素养形成，当堂检测，答案B等内容，欢迎下载使用。
从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治水到都江堰的修建,从天文观测到精密仪器的制造,都离不开对几何图形的测量、设计和计算.测量河流两岸码头之间的距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等问题,都可以转化为求三角形的边与角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系,通常我们是通过正弦定理与余弦定理来研究三角形中的边角关系的,这一节我们来学习——正弦定理.
名师点析 正弦定理解三角形的常见类型(1)已知三角形的两边及一边所对的角,求剩余的边和角.(2)已知两角和任一边,求另外两边和一角.
答案:(1)4　(2)45°
答案:45°或135°
知识点三、三角形的面积公式
名师点析 三角形面积公式的其他形式
微练习(1)在△ABC中,若AB=3,BC=4,B=120°,则△ABC的面积等于　　　　　. (2)在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,则C=　　　　. 
已知两角和一边解三角形例1在△ABC中,已知B=30°,C=105°,b=4,解三角形.分析由三角形的内角和定理可求A的度数.根据正弦定理可求a,c.解:因为B=30°,C=105°,所以A=180°-(B+C)=180°-(30°+105°)=45°.
反思感悟 已知两角及一边解三角形的解题方法(1)若所给边是已知角的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边,则先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.
已知两边和其中一边的对角解三角形例2在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45°,解三角形.分析先利用正弦定理求角B,再根据三角形的内角和定理求角C,最后利用正弦定理求边c.
反思感悟 已知三角形的两边和其中一边的对角时解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边所对的角的正弦值.(2)当已知的角为大边所对的角时,由三角形中“大边对大角,大角对大边”的法则能判断另一边所对的角是锐角还是钝角.(3)当已知的角为小边所对的角时,不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求得两个角,要分类讨论.
延伸探究 本例中,将条件改为“a=5,b=2,B=120°”,解三角形.
判断三角形的形状例3在△ABC中,若(a-ccs B)sin B=(b-ccs A)sin A,判断△ABC的形状.分析
解:(方法一)∵(a-ccs B)sin B=(b-ccs A)sin A,∴由正弦定理、余弦定理,得整理,得(a2+b2-c2)b2=(a2+b2-c2)a2,即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,∴a2+b2-c2=0或a2=b2.∴a2+b2=c2或a=b.故△ABC为直角三角形或等腰三角形.(方法二)根据正弦定理,原等式可化为(sin A-sin Ccs B)sin B=(sin B-sin Ccs A)sin A,即sin Ccs Bsin B=sin Ccs Asin A.∵sin C≠0,∴sin Bcs B=sin Acs A.∴sin 2B=sin 2A.∴2B=2A或2B+2A=π,即A=B或A+B= .∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
反思感悟 三角形形状的判断方法判断三角形的形状,就是根据题目条件,分析其是不是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.利用正弦定理判断三角形形状的方法如下:
延伸探究 本例中,将条件改为“在△ABC中,若(a-acs B)sin B=(b-ccs C)sin A”,判断△ABC的形状.解:因为(a-acs B)sin B=(b-ccs C)sin A,所以asin B-acs Bsin B=bsin A-ccs Csin A,而由正弦定理可知asin B=bsin A,所以acs Bsin B=ccs Csin A,即sin Acs Bsin B=sin Ccs Csin A,所以cs Bsin B=sin Ccs C,即sin 2B=sin 2C,所以2B=2C或2B+2C=180°,即B=C或B+C=90°,故△ABC是等腰三角形或直角三角形.
三角形面积公式的应用例4计算下列各三角形的面积.(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;(2)在△ABC中,a=8,b=8 ,A=30°;(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.
反思感悟 三角形面积的求解思路求三角形面积时,由于三角形面积公式有不同形式,因此实际使用时要结合题目的条件灵活运用公式求解.当三角形的两边及其夹角都已知或能求出时,常利用
变式训练2(1)在△ABC中,若A=60°,b=16,S△ABC=64 ,则c=　　　　; (2)在△ABC中,已知C=120°,AB=2 AC=2,则△ABC的面积等于　　　　. 
对三角形解的个数的探究已知三角形的两角和任意一边,求其他的边和角,此时有唯一解,即当三角形的两角和任意一边确定时,三角形被唯一确定.已知三角形的两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.因此“已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角”时,需要分析三角形解的情况,下面以已知a,b和角A解三角形为例进行说明.由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得,在△ABC中,已知a,b和角A时,解的情况如下:
方法点睛三角形解的个数也可由三角形中“大边对大角”来判定.设A为锐角,若a≥b,则A≥B,从而B为锐角,有一解.若a