高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步本章综合与测试复习练习题，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　 　　　　　 　　　　　
1.下列说法正确的是(　　)
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
2.圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺?这个问题的答案为(注:1丈等于10尺)　(　　)
A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺
3.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)
A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
4.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中为假命题的是(　　)
A.当α⊥β时,若β∥γ,则α⊥γ
B.当m⊥α,n⊥β时,若α∥β,则m∥n
C.当m⊂α,n⊂β时,若α∥β,则m,n是异面直线
D.当m∥n,n⊥β时,若m⊂α,则α⊥β
5.用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的体积为(　　)
A.324πR3 B.38πR3 C.524πR3 D.58πR3
6.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥B1C,AA1=BC=2AB,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值为(　　)
A.255 B.55 C.155 D.105
7.已知四棱锥P-ABCD的体积是363,底面ABCD是正方形,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则四棱锥P-ABCD外接球的体积为(　　)
A.2821π B.99112π
C.6372π D.1083π
8.点D是Rt△ABC斜边AB上一动点,AC=3,BC=4,将△BCD沿着CD翻折,翻折后的三角形为△B'CD,且平面B'DC⊥平面ADC,则翻折后AB'的最小值是(　　)
A.21 B.13 C.22 D.7
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD=2,F是AB的中点,E是PB上的一点,则下列说法正确的是(　　)

A.若PB=2PE,则EF∥平面PAC
B.若PB=2PE,则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ABC体积的6倍
C.三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形
D.平面BCP⊥平面ACE
10.已知菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD相交于点E,将△ABD沿BD折起,使顶点A至点M,在折起的过程中,下列结论正确的是(　　)
A.BD⊥CM
B.存在一个位置,使△CDM为等边三角形
C.DM与BC不可能垂直
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
11.沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的23(如图1,细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆(如图2).以下结论正确的是(　　)

　 图1　　　　　　　图2
A.沙漏中的细沙体积为1 024π81 cm3
B.沙漏的体积是128π cm3
C.细沙全部漏入下部后,锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D.该沙漏的一个沙时大约是1 985秒(π≈3.14)
12.设α是给定的平面,A,B是不在α内的任意两点,则(　　)
A.在α内存在直线与直线AB异面
B.在α内存在直线与直线AB相交
C.在α内存在直线与直线AB平行
D.存在过直线AB的平面与α垂直
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.若圆锥的表面积为27π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面圆的半径为　　　　. 
14.在如图所示的四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,DM⊥PA,PA=PD=AB=4,M为BC中点,则点M到平面PBD的距离是　　　　. 

15.如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,沿AE将△DAE向上折起,使D到D'的位置,且平面AED'⊥平面ABCE,则直线AD'与平面ABC所成角的正弦值为　　　　. 

16.如图,矩形ABCD中,AB=23,AD=2,Q为BC的中点,点M,N分别在线段AB, CD上运动(其中M不与A,B重合,N不与C,D重合),且MN∥AD,沿MN将△DMN折起,得到三棱锥D-MNQ,则三棱锥D-MNQ体积的最大值为　　　　;当三棱锥D-MNQ体积最大时,其外接球的表面积为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图,在多面体ABCDE中,平面ACD⊥平面ABC,AC⊥BC,BC=2AC=4,DA=DC=3,F是BC的中点,EF⊥平面ABC,EF=22.
(1)证明:A、B、E、D四点共面;
(2)求三棱锥　　　　的体积. 
从①B-ACD;②A-BCE;③B-CDE这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.



18.(本小题满分12分)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,平面ABCD⊥平面ABB1A1,∠BAA1=60°,AB=AA1=2BC=3CD=6.
(1)求该四棱柱的体积;
(2)在线段DB1上是否存在点M,使得CM∥平面DAA1D1?若存在,求DMDB1的值;若不存在,说明理由.





19.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AC的中点.
(1)求证:AB1∥平面BEC1;
(2)若BB1=BA,求异面直线AB1与EC1所成角的余弦值.




20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面SBC为等边三角形,SD=2.
(1)求证:SD⊥BC;
(2)求点B到平面SAD的距离.





21.(本小题满分12分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
(1)证明:平面A1AC⊥平面A1BD;
(2)求直线BC1与平面A1AC所成的角θ的正弦值.




22.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC,E为AB的中点,沿DE将△ADE折起,使得点A到点P的位置,且PE⊥EB,M为PB的中点,N是BC上的动点(与点B,C不重合).
(1)证明:平面EMN⊥平面PBC;
(2)是否存在点N,使得二面角B-EN-M的余弦值为66?若存在,确定N点位置;若不存在,说明理由.














答案全解全析
一、单项选择题
1.D　棱柱是有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体,A选项不能保证四边形的公共边平行;B选项可以是两个棱柱的组合体;C选项不能保证三角形有公共顶点;棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的,因此各侧棱的延长线交于一点.故选D.
2.C　由题意可知,圆柱的侧面展开图是矩形,其中一条边(即圆木的高)长为24尺,其邻边长为5尺,因此葛藤长242+(5×2)2=26(尺).故选C.
3.B　若l∥α,l∥β,则平面α,β还可能相交,此时交线与l平行,故A错误;
若l⊥α,l⊥β,则根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知B正确;
若l⊥α,l∥β,则存在直线m⊂β,使l∥m,则m⊥α,故此时α⊥β,故C错误;
若α⊥β,l∥α,则l与β可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误.
故选B.
4.C　对于A,根据平面与平面平行、垂直的性质,可得A正确;
对于B,根据平面与平面平行、线面垂直的性质,可得B正确;
对于C,m,n可能异面,也可能平行,故C错误;
对于D,由m∥n,n⊥β可知m⊥β,又m⊂α,所以α⊥β,故D正确.
故选C.
5.A　设圆锥的底面半径为r,高为h,则由题得2π·r=πR,所以r=R2,则h=R2-R22=3R2,所以圆锥的体积V=13π·r2·h=324πR3,故选A.
6.D　∵AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥AB,
∵BB1∥AA1,∴BB1⊥AB,
∵AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,∴AB⊥平面BB1C1C,∴三棱柱可以补成长方体ABCD-A1B1C1D1,连接CD1,B1D1,则A1B∥CD1,
∴∠B1CD1是异面直线A1B与B1C所成的角(或其补角),令AB=1,则AA1=BC=2,在△B1CD1中,B1D1=CD1=5,B1C=22,
∴cos∠B1CD1=B1C2CD1=105.故选D.
7.A　由题意可设正方形ABCD的边长为2x,在等边三角形PAB中,过点P作PE⊥AB,由于平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PE⊂平面PAB,
∴PE⊥平面ABCD.
由△PAB是等边三角形,可得PE=3x,
∴VP-ABCD=13·2x·2x·3x=363,解得x=3,
∴PE=33,底面正方形ABCD的外接圆的半径为32.
设外接球的球心为O,半径为R,O到底面ABCD的距离为h,则(32)2+h2=(33-h)2+622,得h=3,∴R=18+3=21.∴V球=43π·(21)3=84213π=2821π.故选A.
8.B　过点B'作B'E⊥CD于点E,连接AE,如图所示.
设∠BCD=∠B'CD=α0