高中数学第九章 统计本章综合与测试达标测试

专题强化练9　用样本估计总体的相关计算　　　　 　　　　　 　　　　　

一、选择题

1.()已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则(　　)

A.=4,s2<2 B.=4,s2>2

C.>4,s2<2 D.>4,s2>2

2.(2019湖南株洲二中高二下期末,)某学校一学期的总开支分布如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(　　)

图1

图2

A.12.25% B.16.25%

C.11.25% D.9.25%

3.(多选)(2020山东潍坊一中高一上质量检测,)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:

甲地:中位数为2,极差为5;

乙地:总体平均数为2,众数为2;

丙地:总体平均数为1,总体方差大于0;

丁地:总体平均数为2,总体方差为3.

甲、乙、丙、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是(　　)

A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地

二、 填空题

4.(2020湖北襄阳五中高三模拟,)为调查某快餐店各分店的经营状况,某统计机构用比例分配的分层随机抽样方法从A,B,C三个城市中抽取若干家该快餐店分店,组成样本进行深入研究,有关数据如下表:(单位:个)

则样本量为　　　　. 

5.()从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43,则这14台自动售货机销售额的第50,80百分位数分别为　　　　,　　　　. 

三、 解答题

6.(2019广西贵港高中高三模拟,)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

(1)作出这些数据的频率分布直方图:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?

答案全解全析

一、选择题

1.A　由题意得,这8个数的平均数=×(7×4+4)=4,方差s2=×[7×2+(4-4)2]=<2.

2.B　由题图2知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为=,

由题图1知,水、电、交通支出占学校一学期总支出的比例为,

因此,该学期的水、电开支占总开支的百分比为×==16.25%.

3.AD　对于A,因为甲地的中位数为2,极差为5,所以最大值不会大于2+5=7,故A符合.

对于B,若乙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B不符合.

对于C,若丙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C不符合.

对于D,若至少有一天新增疑似病例超过7人,则方差的最小值为×(8-2)2=3.6,与题意矛盾,故丁地连续10天每天新增疑似病例不超过7人,故D符合.

二、填空题

4.答案　6

解析　设样本量为n,由题意得=,解得n=6.

5.答案　23;34

解析　把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.

因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数,即×(23+23)=23,第80百分位数是第12项数据34.

三、解答题

6.解析　(1)频率分布直方图如图.

(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100,

质量指标值的样本方差为(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104,

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.