高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率本章综合与测试巩固练习

专题强化练10　古典概型

一、选择题　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.()有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.()古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)

A. B. C. D.

3.(2019安徽黄山高二上期末质检,)若从集合A={-2,1,2}中随机取一个数记为a,从集合B={-1,1,3}中随机取一个数记为b,则直线y=ax+b一定经过第四象限的概率为(　　)

A.　　 B.　　 C. D.

4.(多选)()张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是(　　)

A.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D.张明、李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

二、填空题

5.()有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为　　　　. 

6.()从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　. 

三、解答题

7.(2020吉林省实验中学高二期末,)为了调查某省高三男生的身高情况,现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[157.5,162.5),第二组[162.5,167.5),…,第六组[182.5,187.5],如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)估计该学校高三年级男生的平均身高(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(2)利用比例分配的分层随机抽样方法从这50名男生中抽取20人,求抽取的这20人中,身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数;

(3)从(2)中选出的身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的男生中任意抽取2人,求二人来自不同组的概率.

8.(2020山东滕州一中高一检测,)滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况,从初中及高中共抽取了50名学生,对他们每天的平均学习时间进行统计,请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决问题:

(1)抽查的50人中,每天的平均学习时间为6~8小时的人数有多少?

(2)经调查,每天的平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中,现采用比例分配的分层随机抽样方法从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查,求这三个年级各抽取了多少名学生;

(3)在(2)中抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈,求这2名学生来自不同年级的概率.

答案全解全析

一、选择题

1.D　以(1,2,3)表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球,则所有的样本点有:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6个,其中事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的样本点有:(2,3,1),(3,1,2),共2个,因此小球的编号与盒子编号全不相同的概率为=.

2.C　试验的样本空间Ω={金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故所求概率为=.

3.D　由题意,从集合A={-2,1,2}中随机取一个数记为a,从集合B={-1,1,3}中随机取一个数记为b,则(a,b)取值的所有可能的结果为(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9个样本点,直线y=ax+b一定经过第四象限的样本点有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(2,-1),共5个,所以所求概率为,故选D.

4.ACD　选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.

二、填空题

5.答案　

解析　从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫),其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),所以所求事件的概率P==.

6.答案　

解析　记(x,y)表示试验的样本点,则样本空间中的样本点有:(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12个.

记“logab为整数”为事件A,则事件A包含的样本点有:(2,8),(3,9),共2个.

∴P(A)==.

三、解答题

7.解析　(1)由题图可得,该学校高三年级男生的平均身高约为

×0.02+×0.04+×0.06+×0.04+×0.02+×0.02×5=171.5(cm).

(2)由题图可知,身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的概率为0.02×5×2=0.2,

所以抽取的这20人中,身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数为20×0.2=4.

(3)由(2)可知,抽取的4人中,身高在[177.5,182.5)的有2人,身高在[182.5,187.5]的有2人.

设身高在[177.5,182.5)的2人编号为A,B,身高在[182.5,187.5]的2人编号为1,2,

则从4人中抽取2人有{A,1},{A,2},{A,B},{B,1},{B,2},{1,2},共6种不同取法,

二人来自不同组的有{A,1}, {A,2} ,{B,1},{B,2},共4种不同取法,

故二人来自不同组的概率为.

8.解析　(1)由题图知,每天的平均学习时间为6~8小时的频率为1-(0.02+2×0.12+0.06)×2=0.36,

∴每天的平均学习时间为6~8小时的人数为50×0.36=18.

(2)由题表可得,每天的平均学习时间不少于6小时的学生有18+12+6=36(人),

∴从中抽取6名学生的抽样比为=,∵高中三个年级的人数分别为12,6,18,

∴从高中三个年级依次抽取2名学生,1名学生,3名学生.

(3)设高一的2名学生为A1,A2,高二的1名学生为B,高三的3名学生为C1,C2,C3.

从6名学生中抽取2名的所有可能情形有:(A1,A2),(A1,B),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A2,B),(A2,C1),(A2,C2),(A2,C3),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共15种,

其中2名学生来自不同年级的有:(A1,B),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A2,B),(A2,C1),(A2,C2),(A2,C3),(B,C1),(B,C2),(B,C3),共11种,

故所求概率为.