高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示背景图ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，答案5，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
“我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”,它又能飞多远呢?本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示,它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”,从而可以使几何问题数量化,把“定性”研究推向“定量”研究.
知识点一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示1.平面向量数量积的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.名师点析 已知两个非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2).a∥b⇔a1b2-a2b1=0;a⊥b⇔a1b1+a2b2=0.这两个结论容易混淆,可分别简记为“纵横交错积的差为零,横横纵纵积的和为零”.
微练习(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=　　　　　. (2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=　　　　　. 解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.(2)因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1.答案:(1)8　(2)1
知识点二、平面向量的模与夹角的坐标表示
微思考 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),如何表示向量a?怎样表示|a|?
微练习(1)设a=(-2,3),则|a|=　　　　　. (2)若a=(4,-3),b=(-8,-6),则a,b夹角的余弦值等于　　　　　. (3)已知A(2,6),B(4,7),则 =　　　　　. 
数量积的坐标运算角度1　数量积的基础坐标运算例1已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)c,a(b·c).分析根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算.
解:(1)(方法一)∵a=(-1,2),b=(3,2),∴a-b=(-4,0).∴a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4.(方法二)a·(a-b)=a2-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)∵a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),∴(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).a(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).
角度2　数量积的坐标运算在几何图形中的应用
反思感悟 数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先将向量用基底表示,再利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.
答案:(1)B　(2)C
利用坐标运算解决模的问题例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.
反思感悟 1.求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算:利用|a|2=a2,将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.(2)坐标表示下的运算:若a=(x,y),则a·a=a2=|a|2=x2+y2,于是有
变式训练2若向量a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为(　　)
利用坐标运算解决夹角与垂直问题例4已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.分析(1)根据两向量平行与垂直的条件建立方程求解;(2)根据两向量的夹角公式求解.
解:(1)因为a∥b,所以3x=4×9,即x=12.因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).设m,n的夹角为θ,
延伸探究 本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45°,求实数t的值.解:由已知得c=(4,-3),所以c+td=(4,-3)+t(2,1)=(2t+4,t-3),
向量夹角的综合问题典例已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是(　　)
答案:B方法点睛对非零向量a与b,设其夹角为θ,则θ为锐角⇔cs θ>0,且cs θ≠1⇔a·b>0,且a≠mb(m>0);θ为钝角⇔cs θ