高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了已知直线l1，若圆C，已知圆C，又直线过点A,等内容，欢迎下载使用。
本章复习提升易混易错练易错点1　忽略直线斜率与倾斜角之间的变化关系致错1.()已知点A(-3,2),B(3,2),若直线ax-y-1=0与线段AB相交,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-≤a≤ B.a≥1或a≤-1C.-1≤a≤1 D.a≥或a≤易错点2　忽略前提条件导致计算错误2.()两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为(　易错　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.7 D.3.(2019四川雅安中学高二上期中,)已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为(　　)A.-7 B.-1 C.-1或-7 D.易错点3　忽略直线的特殊情况,缺少分类讨论致错4.()过点A(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　　　　　. 5.()已知直线l过两直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.    易错点4　忽视圆的一般方程表示圆的条件致错6.()若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.17.(2020辽宁六校协作体高二上10月月考,)已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为(　易错　)A.1 B.-1 C.-1或1 D.08.()已知定点A(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范围.      
易错点5　对圆心位置考虑不全致错9.()已知某圆圆心在x轴上,半径r为5,且截y轴所得的线段长为8,求该圆的标准方程.        10.()已知圆C:x2+y2-4x+3=0.(1)求过点M(3,2)的圆的切线方程;(2)直线l过点N且被圆C截得的弦长为m,求m的范围;(3)已知圆E的圆心在x轴上,与圆C相交所得的弦长为,且与x2+y2=16相内切,求圆E的标准方程.       思想方法练一、函数与方程思想在直线与圆中的应用1.()已知两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,设a,b是方程x2+x+c=0的两个实数根,其中0≤c≤,求两条直线间距离的最大值和最小值.                 
2.()已知圆C:x2+y2=1与直线l:x-y+m=0相交于不同的A、B两点.(1)求实数m的取值范围;(2)若|AB|=,求实数m的值.                    3.()已知圆M:x2+(y-6)2=16,点P是直线l:x-2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B.(1)当切线PA的长度为4时,求线段PM的长度;(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当点P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若过,求出所有的定点的坐标;若不过,说明理由;(3)求线段AB长度的最小值.             
二、分类讨论思想在直线与圆中的应用4.()已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,那么a的值为　　　　. 5.()已知圆C的圆心在直线2x-y-1=0上,圆C经过点A(4,2),B(0,2).(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l的方程.            
6.()求与圆M:(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+y=0相切于点Q(3,-)的圆N的方程.                
三、转化与化归思想在直线与圆中的应用7.()已知点M(a,b)在直线3x+4y=10上,则的最小值为　　　　. 8.()直线l过点P(3,2),并且和直线l1:x-3y+10=0相交于A点,和直线l2:2x-y-8=0相交于B点,若点P为线段AB的中点,求直线l的方程.             
9.()如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求:(1)的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值;(3)的最大值与最小值.             
四、数形结合思想在直线与圆中的应用10.()若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°,其中O为原点,则k的值为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-或 B.C.-或 D.11.()若直线l:y=x+b与曲线y=有公共点,试求b的取值范围.        
答案全解全析易混易错练1.B　直线ax-y-1=0可化为y=ax-1,表示斜率为a,在y轴上截距为-1的直线.如图所示,令P(0,-1).∵kPA==-1,kPB==1,∴该直线从PB逆时针旋转到PA,其倾斜角在内,从而直线的斜率a满足:a≥1或a≤-1,故选B.2.D　由两直线平行知,a=6,此时,两直线方程分别为6x+8y-24=0,6x+8y+11=0.∴两直线间的距离d===,故选D.易错警示　求两平行线之间的距离时,要将一次项系数化为相等,才能运用公式,解题时要防止错用公式导致结论错误.3.A　当m=-3时,两条直线分别化为2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;当m=-5时,两条直线分别化为x-2y=-10,x=4,此时两条直线不平行;当m≠-3且m≠-5时,两条直线分别化为y=-x+,y=-x+,∵两条直线平行,∴-=-,且≠,解得m=-7.综上可得,m=-7.故选A.4.答案　x-y=0或x+y-2=0解析　解法一:设该直线在两坐标轴上的截距为a,当a=0时,直线过原点(0,0).又直线过点A(1,1),所以此时直线的方程是y=x,即x-y=0.当a≠0时,设直线的方程为+=1,由题意得+=1,解得a=2.所以此时直线的方程为+=1,即x+y-2=0.综上,所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0.解法二:由题意知直线的斜率存在,且不为0.设直线方程为y-1=k(x-1),k≠0.令x=0,得y=1-k;令y=0,得x=1-.由题意知1-k=1-,即k2=1,∴k=±1.当k=1时,y-1=x-1,即x-y=0;当k=-1时,y-1=-(x-1),即x+y-2=0.综上,所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0.5.解析　解方程组得即交点坐标为(-1,2).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意得=,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.②当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,符合题意.综上,所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.6.C　∵x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆,∴[-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+4)>0,∴m>1.又圆C过原点,∴2m2-6m+4=0,解得m=2或m=1(舍去),∴m=2.7.B　圆的方程可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.依题意得解得k=-1,故选B.易错警示　关于圆的一般方程问题的解决,解题时,忽视D2+E2-4F>0导致错误,如本题忽视k4-4k+1>0,仅由-1=-k2得k=±1,选C导致错误.8.解析　由题意得解得-<k<-3或2<k<.9.解析　如图,由题意知|AC|=r=5,|AB|=8,∴|AO|=4. 在Rt△AOC中,|OC|===3. 设点C的坐标为(a,0),则|OC|=|a|=3,∴a=±3. ∴所求圆的标准方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.10.解析　(1)圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,其圆心为(2,0),半径为1.当切线的斜率不存在时,切线方程为x=3,符合题意.当切线的斜率存在时,设切线斜率为k,则切线方程为 y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0,由圆心到切线的距离等于半径,得=1,解得k=,此时,切线方程为3x-4y-1=0.综上可得,圆的切线方程为x=3或3x-4y-1=0.(2)当直线l⊥CN时,弦长m最短,此时直线l的方程为x-y-1=0,所以m=2=,当直线l经过圆心时,弦长最长,为2,所以m∈[,2].(3)设圆E:(x-a)2+y2=r2(r>0),与圆C相交于A,B两点,∵|AB|=,∴两点的纵坐标分别为,-,将y2=代入圆C的方程,得x=或x=,∴或在圆E上.∵圆E内切于x2+y2=16,∴圆E经过点(4,0)或(-4,0),若圆E经过和(4,0),则其标准方程为+y2=,若圆E经过和(4,0),则其标准方程为(x-3)2+y2=1,若圆E经过和(-4,0),则其标准方程为+y2==,若圆E经过和(-4,0),则其标准方程为+y2==.思想方法练1.解析　由一元二次方程根与系数的关系,得a+b=-1,ab=c.易知两条直线平行,设两条平行直线间的距离为d,则d=,所以d2==-2c.因为d2是关于c的单调递减函数,所以当c=0时,d2有最大值,且=,即dmax=;当c=时,d2有最小值,且=,即dmin=.所以两条直线间距离的最大值为,最小值为.2.解析　(1)由消去y得,4x2+2mx+m2-1=0,由已知得,(2m)2-16(m2-1)>0,解得-2<m<2,故实数m的取值范围是(-2,2).(2)设圆C的半径为r,因为圆心C(0,0)到直线l:x-y+m=0的距离为d==,所以|AB|=2=2=,由已知得=,解得m=±1.3.解析　(1)由题意知,圆M的半径r=4,圆心M(0,6),∵PA是圆的一条切线,∴∠MAP=90°.∴|PM|==8.(2)圆N过定点.设P(2a,a),∵∠MAP=90°,∴经过A,P,M三点的圆N以MP为直径,∴圆心N,半径为=,∴圆N的方程为(x-a)2+=,即x2+y2-6y+a(-2x-y+6)=0,由解得或∴圆N过定点(0,6)和.(3)由(2)知,圆N的方程为(x-a)2+=,即x2+y2-2ax-ay-6y+6a=0,①圆M:x2+(y-6)2=16,即x2+y2-12y+20=0,②②-①得2ax+(a-6)y+20-6a=0,即为直线AB的方程.又圆心M(0,6)到直线AB的距离d==,∴|AB|=2=2=8,∴当a=时,线段AB的长度有最小值.4.答案　5或-6解析　因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,所以l2的斜率存在,而l1的斜率可能不存在,下面对a进行讨论.当a-2=3,即a=5时,l1的斜率不存在,l2的斜率为0,此时满足l1⊥l2.当a-2≠3,即a≠5时,直线l1,l2的斜率均存在,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.由l1⊥l2得k1k2=-1,即·=-1,解得a=-6.综上,a的值为5或-6.5.解析　(1)设圆心为C,则C应在AB的中垂线上,其方程为x=2,由⇒即圆心C的坐标为(2,3),又半径|CA|=, 故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=5.(2)点P(1,1)在圆上,且弦长为4<2,故应有两条直线符合题意,此时圆心到直线l的距离d==1.①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,此时圆心到直线l的距离为1,符合题意.②当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则直线l的方程为y-1=k(x-1),整理为kx-y-k+1=0,则圆心到直线l的距离为d==1,解得k=,所以直线l的方程为3x-4y+1=0.综上①②,所求直线l的方程为x=1或3x-4y+1=0.6.解析　设所求圆N的圆心为N(a,b),半径为r.因为所求圆N与直线x+y=0相切于点Q(3,-),所以直线NQ垂直于直线x+y=0.所以kNQ==,即b=a-4.圆N的半径r=|NQ|===2|a-3|.因为圆N与圆M:(x-1)2+y2=1外切,所以|MN|==1+r=1+2|a-3|,即=1+2|a-3|.对该式讨论如下:①当a≥3时,可得a=4,b=0,r=2.所以圆N的方程为(x-4)2+y2=4;②当a<3时,可得a=0,b=-4,r=6,所以圆N的方程为x2+(y+4)2=36.故圆N的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.7.答案　2解析　易知表示点M与原点的距离,而点M(a,b)在直线3x+4y=10上,∴的最小值为原点到直线3x+4y=10的距离,即()min==2,∴的最小值为2.8.解析　由条件可设A(3y0-10,y0),∵AB的中点为P(3,2),∴B(16-3y0,4-y0).又知B在l2上,∴2(16-3y0)-(4-y0)-8=0,解得y0=4,∴A(2,4).又知直线l过点A,P,则直线l的方程为y-4=(x-2),即2x+y-8=0.9.解析　设P(x,y),则P点的轨迹就是已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=6.(1)的几何意义是直线OP(O是原点)的斜率.设=k,则直线OP的方程为y=kx.由图可知,当直线OP与圆相切时,斜率取得最值.因为点C到直线y=kx的距离d=,所以当=,即k=3±2时,直线OP与圆C相切,所以的最大值与最小值分别是3+2,3-2.(2)设x+y=b,则y=-x+b.由图知,当直线与圆C相切时,截距b取得最值.而圆心C到直线y=-x+b的距离d=.因为当=,即b=6±2时,直线y=-x+b与圆C相切,所以x+y的最大值与最小值分别为6+2,6-2.(3)代数式的几何意义是圆C上的点到定点(2,0)的距离.因为圆心(3,3)与定点(2,0)间的距离是=,圆的半径是,所以定点(2,0)在圆外,所以的最大值是+,最小值是-.10.A　如图所示,直线y=kx+1过定点P(0,1)且P在圆上,∵∠POQ=120°,∴∠OPQ=30°⇒∠1=120°,∠2=60°,∴k=±.故选A.11.解析　如图,在平面直角坐标系内作出曲线y=(半圆).当直线y=x+b与半圆y=相切时,有=2,所以b=2.当直线y=x+b过点(2,0)时,b=-2.所以直线l1:y=x-2,直线l2:y=x+2.当直线l:y=x+b夹在l1与l2之间(包括l1,l2)时,l与曲线y=有公共点,所以截距b的取值范围为[-2,2].