高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试同步达标检测题

这是一份高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y23=1的渐近线的距离是(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.12 B.32 C.1 D.3
2.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),点P为椭圆C上一点,且|PF1|+|PF2|=10,那么椭圆C的短轴长是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
3.在平面直角坐标系Oxy中,动点P关于x轴对称的点为Q,且OP·OQ=2,则点P的轨迹方程为(　　)
A.x2+y2=2 B.x2-y2=2
C.x+y2=2 D.x-y2=2
4.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为(　　)
A.33 B.36 C.13 D.16
5.已知F1,F2是椭圆x210+y28=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且△F1PF2是直角三角形,则△F1PF2的面积为(　易错　)
A.1655 B.855
C.1655或8 D.855或8
6.已知抛物线C:y2 =8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=3FQ,则|QF|=(　　)
A.83 B.52 C.3 D.2
7.已知椭圆x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左顶点为B,点P为椭圆上任意一点,△PAB面积的最大值为2+1,若点M(-3,0),N(3,0),且点Q为椭圆上任意一点,则1|QN|+4|QM|的最小值为(　　)
A.2 B.94
C.3 D.3+22
8.设A,B分别是双曲线x2-y23=1的左、右顶点,设过P12,t的直线PA,PB与双曲线分别交于点M,N,直线MN交x轴于点Q,过Q的直线交双曲线的右支于S,T两点,且SQ=2QT,则△BST的面积为(　　)
A.91635 B.3417
C.3815 D.32
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.已知方程mx2+ny2=1(m,n∈R),则(　　)
A.当mn>0时,方程表示椭圆
B.当mn0,b>0)的左、右焦点,A为左顶点,P为双曲线右支上一点,若|PF1|=2|PF2|,且△PF1F2的最小内角为30°,则(　　)
A.双曲线的离心率为3
B.双曲线的渐近线方程为y=±2x
C.∠PAF2=45°
D.直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.与双曲线x23-y24=1有共同的渐近线,且过点(3,2)的双曲线方程为　　　　. 
14.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x24-y25=1的右焦点重合,则实数p的值为　　　　. 
15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是　　　　. 
16.已知M为抛物线y2=2px(p>0)上一点,F(2,0)为该抛物线的焦点,O为坐标原点,若∠MFO=120°,N(-2,0),则p=　　　,△MNF的面积为　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(1)求与双曲线x216-y24=1有相同焦点,且经过点(32,2)的双曲线的标准方程;
(2)已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=32,求m的值.










18.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),长轴长为25,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.





19.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0),抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)过(-1,0)的直线l交抛物线C于不同的两点A,B,交直线x=-4于点E,直线BF交直线x=-1于点D.是否存在这样的直线l,使得DE∥AF? 若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
















20.(本小题满分12分)设M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l1:x=3的距离的比是常数33.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过定点F的直线l2交曲线C于A,B两点,以O、A、B三点(O为坐标原点)为顶点作平行四边形OAPB,若点P刚好在曲线C上,求直线l2的方程.















21.(本小题满分12分)已知半椭圆y2a2+x2b2=1(y>0,a>b>0)和半圆x2+y2=b2(y≤0)组成曲线C.如图所示,半椭圆内切于矩形ABCD,CD与y轴交于点G,点P是半圆上异于A,B的任意一点.当点P位于点M63,-33处时,△AGP的面积最大.
(1)求曲线C的方程;
(2)连接PC,PD分别交AB于点E,F,求证:|AE|2+|BF|2为定值.








22.(本小题满分12分)设圆x2+y2-2x-15=0的圆心为M,直线l过点N(-1,0)且与x轴不重合,l交圆M于A,B两点,过点N作AM的平行线交BM于点C.
(1)证明|CM|+|CN|为定值,并写出点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹为曲线E,直线l1:y=kx与曲线E交于P,Q两点,点R为曲线E上一点,若△RPQ是以PQ为底边的等腰三角形,求△RPQ面积的最小值.














答案全解全析
一、单项选择题
1.B　抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2-y23=1的一条渐近线3x-y=0的距离为|3×1-0|(3)2+(-1)2=32,故选B.
2.C　设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).
依题意得,2a=10,∴a=5,又c=3,
∴b2=a2-c2=16,即b=4,
因此椭圆的短轴长是2b=8,故选C.
3.B　设P(x,y),Q(x,-y),则OP·OQ=(x,y)·(x,-y)=x2-y2=2,故选B.
4.A　设点P的横坐标为x,F1(-c,0),
∵线段PF1的中点在y轴上,
∴-c+x=0,∴x=c.
∴P与F2的横坐标相等,∴PF2⊥x轴.
∵∠PF1F2=30°,∴|PF2|=12|PF1|,
∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=23a,
∴tan∠PF1F2=|PF2||F1F2|=2a32c=33,
∴ac=3,∴e=ca=33.故选A.
5.B　由题意得a2=10,b2=8,
∴c2=a2-b2=2,
设椭圆的上顶点为B,由c0恒成立,
又SQ=2QT,∴y1=-2y2,∴-2·144m2(3m2-1)2=93m2-1,
解得m2=135,
可得S△BST=12|BQ|·|y1-y2|=12|y1-y2|=12(y1+y2)2-4y1y2
=12·36m2+36|3m2-1|=3·135+11-335=93516.
故选A.
二、多项选择题
9.BD　当mn>0时,原方程整理得x21m+y21n=1,若m,n同负,或1m=1n,则方程不表示椭圆,A错误;当mn0),焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),如图所示.

若点M满足MF1·MF2=0,则MF1⊥MF2,可得点M在以F1F2为直径的圆上运动,
∵满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,
∴以F1F2为直径的圆是椭圆内部的一个圆,即圆的半径小于椭圆的短半轴长.
由此可得b>c,即a2-c2>c,解得a>2c.
因此椭圆的离心率e=camm+3,(8分)
∴a2=m,b2=mm+3,c=a2-b2=m(m+2)m+3,
由e=32,得m+2m+3=32,解得m=1.(10分)
18.解析　(1)依题意,椭圆的焦点在y轴上,设其方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).(1分)
易知c=2,a=5,(3分)
又a2=b2+c2,∴b=1,(5分)
故椭圆C的标准方程为y25+x2=1.(6分)
(2)设A(x1,y1), B(x2,y2),且AB的中点为M(x0,y0),
由y=x+2,y25+x2=1,消去y,得6x2+4x-1=0.(8分)
故x1+x2=-23,x1x2=-16, (10分)
则x0=-13,y0=x0+2=53,
所以弦AB的中点M的坐标为-13,53.(11分)
|AB|=2×|x1-x2|=2×(x1+x2)2-4x1x2=2×49+23=253.(12分)
19.解析　(1)因为横坐标为1的点到焦点的距离为3,所以1+p2=3,解得p=4,(2分)
所以y2=8x,(3分)
所以准线方程为x=-2.(4分)
(2)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).
由y2=8x,y=k(x+1),消去y,得k2x2+(2k2-8)·x+k2=0.(5分)
令Δ=(2k2-8)2-4k4>0,解得-2