人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算综合训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算综合训练题，共14页。试卷主要包含了函数f=x2x+3的导数f'=，函数y=x2cs x的导数为，已知f=x2+ex,则f'=，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
5.2.2　导数的四则运算法则基础过关练题组一　导数的四则运算法则1.函数f(x)=的导数f'(x)=(　　)A.   B. C. D.2.函数y=x2cos x的导数为(　　)A.y'=2xcos x-x2sin x B.y'=2xcos x+x2sin xC.y'=x2cos x-2xsin x D.y'=xcos x-x2sin x3.已知f(x)=x2+ex,则f'(0)=(　　)A.0 B.-4 C.-2 D.14.对于函数f(x)=+ln x-,若f'(1)=1,则实数k等于(　　)A. B. C.- D.-5.(2020浙江宁波余姚中学高二下月考)设f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足(　　)A.f(x)=g(x)            B.f(x)=g(x)=0C.y=f(x)-g(x)为常数函数D.y=f(x)+g(x)为常数函数6.若函数f(x)=,则f'(x)=　　　　　. 7.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　. 8.求下列函数的导数.(1)y=x-2+x2;(2)y=3xex-2x+e;(3)y=;(4)y=x2-4sin cos .      题组二　求导法则的综合应用9.已知函数f(x)=f'(1)+xln x,则f(e)=(　　)A.1+e B.e C.2+e D.310.已知定义在R上的函数f(x)=ex+x2-x+sin x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 (　　)A.y=3x-2 B.y=x+1C.y=2x-1  D.y=-2x+311.(2020浙江嘉兴高三上期末)设曲线y=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,则=(　　)A. B.- C.3 D.-312.(2020河北保定高二上期末)设曲线f(x)=aex-ln x(a≠0)在x=1处的切线为l,则l在y轴上的截距为(　　)A.1 B.2 C.ae D.ae-113.若质子的运动方程为s=tsin t,其中s的单位为m,t的单位为s,则质子在t=2 s时的瞬时速度为　　　　 m/s. 14.曲线y=x3+3x2+6x-10的所有切线中,斜率最小的切线方程为　　　　　　　　. 15.(2020江西南昌三中高二下期中)已知函数f(x)=x-2ln x,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程.      能力提升练题组　导数的四则运算法则及其应用1.()设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f'(1)的取值范围是(　　)A.[-2,2] B.[,]C.[,2] D.[,2]2.(2020湖南长沙长郡中学高二上期末,)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=(　　)A. B.-C. D.-或3.(2019河北衡水中学高三二调,)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,则(　易错　)A.f(x)=ex(x+1) B.f(x)=ex(x-1)  C.f(x)=ex(x+1)2 D.f(x)=ex(x-1)24.()设函数f(x)=xsin x+cos x的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)图象的一部分可以是　(　　)5.(多选)()给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)A.f(x)=sin x-cos x   B.f(x)=ln x-2xC.f(x)=-x3+2x-1   D.f(x)=xex6.()对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),现给出定义:设f'(x)是函数f(x)的导数,f ″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3-3x2+1,则g+g+…+g=　　　　. 7.(2020湖南长沙长郡中学高二上期末,)已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.       8.()已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐标原点,试在抛物线的上求一点P,使△ABP的面积最大.   9.()已知函数f(x)(x∈(0,+∞))的导函数为f'(x),且满足xf'(x)-2f(x)=x3ex,f(1)=e-1,求f(x)在点(2, f(2))处的切线方程.       
答案全解全析基础过关练1.C　f'(x)====.故选C.2.A　对函数y=x2cos x求导,得y'=2xcos x+x2·(-sin x)=2xcos x-x2sin x.故选A.3.D　由题意,得f'(x)=2x+ex,则f'(0)=1,故选D.4.A　因为f'(x)=++,所以f'(1)=-e+1+2k=1,解得k=,故选A.5.C　取f(x)=x,g(x)=x+1,满足f'(x)=g'(x),可以验证A、B、D错误;由f'(x)=g'(x),得f'(x)-g'(x)=0,即[f(x)-g(x)]'=0,所以f(x)-g(x)=c(c为常数),C正确.故选C.6.答案　解析　f'(x)==.7.答案　解析　由题意得,h'(x)=,由f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,得h'(5)===.8.解析　(1)y'=2x-2x-3.(2)y'=(ln 3+1)·(3e)x-2xln 2.(3)y'=.(4)∵y=x2-4sin cos =x2-2sin x,∴y'=2x-2cos x.9.A　∵f'(x)=ln x+1,∴f'(1)=ln 1+1=1,则f(x)=1+xln x,∴f(e)=1+eln e=1+e.10.B　∵f'(x)=ex+2x-1+cos x,∴切线的斜率k=f'(0)=1,又f(0)=1,∴切线方程为y=x+1.11.B　依题意得y'==,则y'x=1=-3,由于曲线y=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,所以(-3)·=-1,解得=-.故选B.12.A　因为函数f(x)=aex-ln x(a≠0),所以f'(x)=aex-,将x=1代入,得k=ae-1,又f(1)=ae,所以曲线f(x)在x=1处的切线l的方程为y-ae=(ae-1)(x-1),整理得y=(ae-1)x+1,令x=0,得y=1.所以l在y轴上的截距为1.故选A.13.答案　sin 2+2cos 2解析　∵s'=(tsin t)'=sin t+tcos t,∴所求瞬时速度为(sin 2+2cos 2)m/s.14.答案　3x-y-11=0解析　∵y'=3x2+6x+6=3(x2+2x+2)=3(x+1)2+3≥3,∴当x=-1时,y'最小,即此时切线的斜率最小,此时切点为(-1,-14),∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.15.解析　∵函数f(x)=x-2ln x的导函数为f'(x)=1-,∴曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线斜率为f'(1)=1-2=-1,又f(1)=1,∴曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 能力提升练1.D　f'(x)=sin θ·x2+cos θ·x,∴f'(1)=sin θ+cos θ=2sin,∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈,∴f'(1)=2sin∈[,2].故选D.2.D　因为f'(x)=x2+2ax+a2-1,所以y=f'(x)的图象开口向上,排除②④.若y=f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;若y=f'(x)的图象为③,则a2-1=0,得a=±1.又对称轴x=-a>0,所以a=-1,所以f(-1)=-.3.D　由f'(x)=ex(2x-2)+f(x),得=2x-2,即'=2x-2,所以=x2-2x+c(c为常数),所以f(x)=(x2-2x+c)ex,又因为f(0)=1,所以c=1,所以函数f(x)的解析式是f(x)=ex(x-1)2.故选D.易错警示　已知原函数可求出唯一的导函数,已知导数求原函数,则结论不唯一,如本题中由y'=2x-2可以得到y=x2-2x+c(c为常数),解题时容易将c遗漏导致解题错误.4.A　由f(x)=xsin x+cos x,可得f'(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x.则g(t)=f'(t)=tcos t,易知函数g(t)是奇函数,排除选项B,D;当t∈时,g(t)>0,排除选项C.故选A.5.AD　对于A,f'(x)=cos x+sin x,f″(x)=-sin x+cos x,当x∈时,f″(x)>0,故f(x)=sin x-cos x不是凸函数;对于B,f'(x)=-2,f″(x)=-<0,故f(x)=ln x-2x是凸函数;对于C,f'(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,当x∈时,f″(x)<0,故f(x)=-x3+2x-1是凸函数;对于D,f'(x)=(x+1)ex,f″(x)=(x+2)ex,当x∈时,f″(x)>0,故f(x)=xex不是凸函数.故选AD.6.答案　解析　依题意得,g'(x)=6x2-6x,g″(x)=12x-6,令g″(x)=0,解得x=,∵g=,∴函数g(x)的对称中心为,则g(1-x)+g(x)=1,∵+=+=…=+=1,∴g+g=g+g=…=g+g=1,∴g+g+…+g=++…++g=49+=.7.解析　(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3,则f'(x)=(x-2)2-1≥-1,即曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由条件和(1)中结论可知,解得-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).8.解析　因为|AB|为定值,所以要使△PAB的面积最大,只要点P到AB的距离最大即可,即点P是抛物线的切线中平行于AB的切线的切点,设P(x,y).由题图知,点P在x轴下方的图象上,所以y=-2,所以y'=-.因为kAB=-,所以-=-,解得x=4.由y=-2,得y=-4,所以点P的坐标为(4,-4).9.解析　∵xf'(x)-2f(x)=x3ex,x∈(0,+∞),∴=ex.令g(x)=,则g'(x)==ex,∴g(x)==ex+c(c为常数),∴f(x)=x2(ex+c).又f(1)=e+c=e-1,∴c=-1.∴f(x)=x2(ex-1),∴f'(x)=2x(ex-1)+x2ex=(x2+2x)ex-2x,∴f'(2)=8e2-4.又f(2)=4(e2-1),∴所求切线方程为y-4(e2-1)=(8e2-4)·(x-2),即y=(8e2-4)x-12e2+4.