数学人教A版 (2019)5.2 导数的运算课时训练

这是一份数学人教A版 (2019)5.2 导数的运算课时训练，共16页。试卷主要包含了函数y=3的导数y'=，若f=exln 2x,则f'=，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
5.2.3　简单复合函数的导数基础过关练题组一　复合函数的求导法则1.函数y=(2 020-8x)3的导数y'=(　　)A.3(2 020-8x)2B.-24xC.-24(2 020-8x)2D.24(2 020-8x)22.若f(x)=exln 2x,则f'(x)=(　　)A.exln 2x+ B.exln 2x-C.exln 2x+ D.2ex·3.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为(　　)A. B. C. D.14.若函数f(x)=,则f'(x)=　　　　. 5.函数f(x)=的导函数f'(x)=　　　　. 6.求下列函数的导数.(1)y=;(2)y=e-xsin 2x;(3)y=ln-1;(4)y=cos(-2x)+32x+1.深度解析    题组二　复合函数求导的综合运用7.曲线f(x)=e4x-x-2在点(0,f(0))处的切线方程是(　　)A.3x+y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=08.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=,则在时刻t=40 min的降雨强度为(　　)A.20 mm/min B.400 mm/minC. mm/min D. mm/min9.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则的值为(　　)A.10 B.-10 C.-20 D.2010.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　)A.1 B.2 C.-1 D.-211.设函数f(x)在(-∞,+∞)内的导函数为f'(x),若f(ln x)=,则=(　　)A.2 B.-2 C.1 D.e+112.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=　　　　. 13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-2-x,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为　　　　. 14.设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴交于点(0,6),试确定a的值.   能力提升练题组　复合函数的导数及其应用1.()已知y=f(x)=ln|x|,则下列各命题中,正确的是(　　)A.x>0时,f'(x)=,x<0时,f'(x)=-B.x>0时,f'(x)=,x<0时,f'(x)无意义C.x≠0时,都有f'(x)=D.因为x=0时f(x)无意义,所以不能对y=ln|x|求导2.()设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为(　　)A.- B.0 C. D.53.()已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)=(　　)A.n B.n-1C. D.4.(2020河南开封五县高二上期末联考,)设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x为奇函数,曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,则该切线方程为(　　)A.2x-y=0 B.2x+y=0C.4x-y=0 D.4x+y=05.()定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0为函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x2+1,h(x)=ln(x+2),φ(x)=cos x(x∈(0,π))的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a6.(多选)()已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的图象如图所示,令g(x)=f(x)+f'(x),则下列关于函数g(x)的说法正确的是(　　)A.函数g(x)图象的对称轴方程为x=kπ-(k∈Z)B.函数g(x)的最大值为2C.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l:y=3x-1平行D.方程g(x)=2的两个不同的解分别为x1,x2,则|x1-x2|的最小值为7.()已知y=,则y'=　　　　. 8.()若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=　　　　　. 9.()设函数f(x)=aexln x+.(1)求导函数f'(x);(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值.       10.()已知函数f(x)=3x+cos 2x+sin 2x,f'(x)是f(x)的导函数,且a=f',求过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程.               
答案全解全析基础过关练1.C　y'=3(2 020-8x)2×(2 020-8x)'=3×(2 020-8x)2×(-8)=-24(2 020-8x)2.故选C.2.C　f'(x)=(ex)'·ln 2x+ex·(ln 2x)'=exln 2x+.故选C.3.B　由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=,由f'(2)=2,可得=2,解得a=.故选B.4.答案　解析　∵f(x)==(4x-3,∴f'(x)=(4x-3·(4x-3)'=.5.答案　-解析　由f(x)=,得f'(x)=-.6.解析　(1)∵y=,∴y'==.(2)y'=-e-xsin 2x+2e-xcos 2x=e-x(2cos 2x-sin 2x).(3)∵y=ln-1=ln(2x+1)-1,∴y'=××(2x+1)'=.(4)y'=-2sin 2x+(2x+1)'32x+1ln 3=-2sin 2x+2·32x+1ln 3.易错警示　分析函数的运算结构,以基本初等函数的导数为基础,利用导数的四则运算法则及复合函数的求导法则依次求导即可.7.D　∵f'(x)=4e4x-1,∴k=f'(0)=3.又f(0)=-1,∴切线方程为y+1=3x,即3x-y-1=0.故选D.8.D　由f(t)=,得f'(t)=·(10t)'=,所以f'(40)==.9.C　∵f(x)=2ln(3x)+8x,∴f'(x)=+8,∴f'(1)=10,∴=-2=-2f'(1)=-20.故选C.10.B　设切点为P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),∵y'==1,∴x0+a=1,∴y0=ln(x0+a)=0,∴x0=y0-1=-1.∴a=1-x0=2.故选B.11.B　令ln x=t,则x=et,代入f(ln x)=得y==1+=1+e-t,∴y'=-,∴==-2.故选B.12.答案　2解析　令y=f(x),则曲线y=eax在点(0,1)处的切线的斜率为f'(0),又切线与直线x+2y+1=0垂直,所以f'(0)=2.因为f(x)=eax,所以f'(x)=(eax)'=(eax)·(ax)'=aeax,所以f'(0)=ae0=a,故a=2.13.答案　y=2x-1解析　设x>0,则-x<0,∴f(-x)=ex-2+x,∵f(x)为偶函数,∴f(x)=ex-2+x,则f'(x)=ex-2+1,∴f'(2)=2,又f(2)=3,∴曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y-3=2(x-2),即y=2x-1.14.解析　因为f(x)=a(x-5)2+6ln x,所以f '(x)=2a(x-5)+.令x=1,得f(1)=16a,f '(1)=6-8a,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1).由点(0,6)在切线上,可得6-16a=8a-6,解得a=. 能力提升练1.C　根据题意得f(x)=分两种情况讨论:(1)x>0时,f(x)=ln x⇒f'(x)=(ln x)'=;(2)x<0时,f(x)=ln(-x)⇒f'(x)=[ln(-x)]'=·(-1)=.故选C.2.B　由题设可知f(x+5)=f(x),∴f'(x+5)=f'(x),∴f'(5)=f'(0),又f(-x)=f(x),∴f'(-x)(-1)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x),∴f'(0)=0,∴f'(5)=f'(0)=0.故选B.3.D　f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(x)=1+2(1+x)+3(1+x)2+4(1+x)3+…+n(1+x)n-1,则f'(0)=1+2+3+4+…+n=.故选D.4.A　因为函数f(x)=ex+a·e-x是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对一切x∈R恒成立,所以e-x+a·ex=-ex-a·e-x对一切x∈R恒成立,即(a+1)(ex+e-x)=0对一切x∈R恒成立,所以a+1=0,解得a=-1,因此f(x)=ex-e-x,故f'(x)=ex+e-x.由曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,得f(x)=ex-e-x=0,解得x=0.所以曲线y=f(x)的这条切线的切点的坐标为(0,0),切线的斜率为f'(0)=e0+e0=2.故曲线y=f(x)的这条切线方程为y-0=2(x-0),即2x-y=0.故选A.5.C　由g(x)=x2+1可得g'(x)=2x,令x2+1=2x,解得x1=x2=1,即a=1.由h(x)=ln(x+2)可得h'(x)=,设F(x)=h(x)-h'(x)=ln(x+2)-,当x=-1时,F(-1)=-1<0,当x=0时,F(0)=ln 2-=ln -ln >0,故-1<b<0.由φ(x)=cos x(x∈(0,π))可得φ'(x)=-sin x,令cos x=-sin x,得sin x+cos x=0,则sin=0,又x∈(0,π),所以x+=π,得x=,即c=.综上可知,b<a<c.故选C.6.AD　根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象知A=2,=-=,∴T=2π,ω==1.根据五点法画图知,当x=时,ωx+φ=+φ=+2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin,∴f'(x)=2cos,∴g(x)=f(x)+f'(x)=2sin+2cos=2sin=2sin,令x+=+kπ,k∈Z,解得x=-+kπ,k∈Z,∴函数g(x)图象的对称轴方程为x=-+kπ,k∈Z,A正确;当x+=+2kπ,k∈Z时,函数g(x)取得最大值2,B错误;g'(x)=2cos,∵g'(x)≤2<3,∴不存在点P,使得在P点处的切线与直线l:y=3x-1平行,C错误;方程g(x)=2,即2sin=2,∴sin=,∴x+=+2kπ,k∈Z或x+=+2kπ,k∈Z,∴方程的两个不同的解分别为x1,x2时,|x1-x2|的最小值为,D正确.故选AD.7.答案　-解析　y====1+.设y=1+,u=1-x,则y'x=y'u·u'x=(1+)'·(1-x)'=·(-1)=-.8.答案　1-ln 2解析　设f(x)=ln x+2,g(x)=ln(x+1),则f'(x)=,g'(x)=.设f(x)上的切点为(x1,y1),g(x)上的切点为(x2,y2),则k==,则x2+1=x1.又y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1)=ln x1,所以k==2,故x1==,y1=ln+2=2-ln 2.故b=y1-kx1=2-ln 2-1=1-ln 2.9.解析　(1)由f(x)=aexln x+,得f'(x)=(aexln x)'+'=aexln x++.(2)由题意得,切点既在曲线y=f(x)上,又在切线y=e(x-1)+2上,将x=1代入切线方程,得y=2,将x=1代入函数y=f(x),得f(1)=b,所以b=2.将x=1代入导函数f'(x)中,得f'(1)=ae=e,所以a=1.10.解析　由f(x)=3x+cos 2x+sin 2x,得f'(x)=3-2sin 2x+2cos 2x,则a=f'=3-2sin +2cos =1.由y=x3得y'=3x2.当P点为切点时,切线的斜率k=3a2=3×12=3,又b=a3,∴b=1,∴切点P的坐标为(1,1),∴曲线y=x3上以点P为切点的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.当P点不是切点时,设切点坐标为(x0,),此时切线的斜率k'=3,∴切线方程为y-=3(x-x0).∵P(a,b)在曲线y=x3上,且a=1,∴b=1,将P(1,1)代入切线方程,得1-=3(1-x0),∴2-3+1=0,∴2-2-+1=0,∴(x0-1)2(2x0+1)=0,解得x0=-(x0=1舍去),∴切点坐标为,又切线的斜率为3×=,∴切线方程为y+=,即3x-4y+1=0.综上,满足题意的切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0.