高中人教A版 (2019)第六章 计数原理本章综合与测试免费习题

这是一份高中人教A版 (2019)第六章 计数原理本章综合与测试免费习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020天津四中高三下线上教学质量检测,)若(1-2x)(1+ax)4的展开式中x2的系数为78,则整数a的值为( )

A.-3B.-2C.2D.3
2.(2019北京大学附属中学高三下第二次诊断性考试,)(x2-2x-3)(x+2)5的展开式中,含x5项的系数为( )
A.-23B.17C.20D.63
3.(2020山西大同第一中学高三下月考,)已知(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为14,则正实数a的值为( )
A.97B.79C.2D.1
4.(2020安徽六安第一中学高三下模拟,)已知数列{an}满足an+1=3an,a1=1,a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=64,则(x-1)2x-1x2n的展开式中的常数项为( )
A.-160B.-80C.80D.160
5.(2020山东烟台第一中学高三上第一次联考,)若(1-ax+x2)4的展开式中x5的系数为-56,则实数a的值为( )
A.-2B.2
C.3D.4
二、填空题
6.(2020湖南岳阳第一中学高三模拟,)(a-2b)5(1-c)的展开式中,a3b2c的系数是 .
7.(2020四川成都石室中学高三适应性考试,)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,x2y3的系数为 .
8.()(1-a+b)5的展开式中,含ab2项的系数为 .(用数字作答)
9.(2020海南三亚第一中学高三上期末,)(x+2)·(x+1)6的展开式中,含x3项的系数为 .
10.(2019山东济南高二下期末,)已知(1+x+x2)·x+1x3n的展开式中没有常数项,n∈N*,且2≤n≤7,则n= .
答案全解全析
专题强化练4 形如“(a+b)n·
(c+d)m”及“(a+b+c)n”问题
一、选择题
1.A (1+ax)4的通项为Tr+1=C4rarxr,
由题意得1×C42×a2+(-2)×C41×a=78,即3a2-4a-39=0,
解得a=-3或a=133,
因为a为整数,所以a=-3,
故选A.
2.B (x+2)5的展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r·2r,则
①(x2-2x-3)选(-3),(x+2)5选x5,该项为(-3)·C50·20·x5=-3x5;
②(x2-2x-3)选(-2x),(x+2)5选x4,该项为(-2)·C51·21·x5=-20x5;
③(x2-2x-3)选x2,则(x+2)5选x3,该项为1·C52·22·x5=40x5.
综上所述,含x5项的系数为-3-20+40=17.
故选B.
3.D (ax-y)4的展开式的通项为Tr+1=C4r(ax)4-r(-y)r=(-1)ra4-rC4rx4-ryr.
∴(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为(-1)3aC43+3×(-1)2a2C42=-4a+18a2=14,解得a=1或a=-79,
∵a为正实数,∴a=1.
故选D.
4.D 因为an+1=3an,a1=1,
所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,
所以a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=30Cn0+31Cn1+32Cn2+…+3nCnn=(1+3)n=4n=64,
解得n=3,所以(x-1)2x-1x2n=(x-1)2x-1x6.
2x-1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)r·C6r·26-r·x6-2r,
令6-2r=-1,得r=72(舍去),
令6-2r=0,得r=3,则T4=(-1)3C63·23=-160,
所以(x-1)2x-1x6的展开式中的常数项为-1×(-160)=160.
故选D.
5.B (1-ax+x2)4=[1+(x2-ax)]4,易得[1+(x2-ax)]4的展开式的通项为Tr+1=C4r(x2-ax)r=C4rCrt(x2)r-t(-ax)t=C4rCrt(-a)tx2r-t,其中r=0,1,2,3,4,t=0,1,…,r,
令2r-t=5,得t=1,r=3或t=3,r=4.
当t=1,r=3时,x5的系数为C43·C31·(-a)=-12a,
当t=3,r=4时,x5的系数为C44·C43·(-a)3=-4a3,
因为x5的系数为-56,所以-12a-4a3=-56,即a3+3a-14=0,即(a-2)(a2+2a+7)=0,所以a=2.
故选B.
二、填空题
6.答案 -40
解析 (a-2b)5(1-c)=(a-2b)5-c(a-2b)5,
依题意,只需求-c(a-2b)5中a3b2c的系数即可,易得其系数为-C52·(-2)2=-40.
故答案为-40.
7.答案 60
解析 (1+x)6(1+y)4的展开式中,含x2y3的项为C62x2C43y3=6×52×4x2y3=60x2y3,
所以x2y3的系数为60.
8.答案 -30
解析 (1-a+b)5表示5个(1-a+b)的积,
要得到含ab2的项,需1个(1-a+b)选-a,2个(1-a+b)选b,其余的2个(1-a+b)选1即可.
所以(1-a+b)5的展开式中,含ab2项的系数为C51·(-1)·C42·C22=-30.
故答案为-30.
9.答案 55
解析 (x+1)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r,令6-r=3,得r=3,可得(x+1)6的展开式中x3的系数为C63=20;令6-r=2,解得r=4,可得(x+1)6的展开式中x2的系数为C62=15,所以(x+2)(x+1)6的展开式中含x3项的系数为2×20+1×15=55.
10.答案 5
解析 由题意知x+1x3n的展开式中没有常数项,没有含x-1的项,没有含x-2的项,∵x+1x3n的展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-r1x3r=Cnrxn-4r(0≤r≤n),∴n-4r(0≤r≤n)不能取0,-1,-2.
若n=4,则n-4r可以为0,
若n=3或n=7,则n-4r可以为-1,
若n=2或n=6,则n-4r可以为-2,
只有当n=5时,n-4r不能取0,-1,-2,故n=5.