高中第七章 随机变量及其分布本章综合与测试巩固练习

这是一份高中第七章 随机变量及其分布本章综合与测试巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2020山西大同高三模拟,)某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是45,连续两次均击中10环的概率是12.若该选手某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是( )
A.25B.58C.34D.45
2.(2020湖南株洲第二中学高二上月考,)先后投掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6),两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则P(B|A)=( )
A.13B.12C.14D.25
3.(2020江西上饶中学高二上月考,)某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A.25B.35C.12D.23
4.(2020河北石家庄第二中学高三下质量检测,)据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他继续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( )
A.67B.335
C.1135D.19100
5.(2020湖南常德高三下模拟考试,)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出的“八卦”,而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组,如图,其口诀:一六共宗,为水居北;二七同道,为火居南;三八为朋,为木居东;四九为友,为金居西;五十同途,为土居中.“河图”将一到十分成五行属性,分别为金,木,水,火,土的五组,在五行的五种属性中,五行相克的规律为:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金;五行相生的规律为:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.现从这10个数中随机抽取3个数,则这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率为(深度解析)
A.110B.15C.25D.12
二、填空题
6.(2020黑龙江大庆实验中学高二下期中,)将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数之和等于15”,B表示“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于 .
7.(2020江苏南京第二十九中学、宁海中学高二下期中,)由0,1,2组成的三位数密码中,若用事件A表示“第二位数字是2”,B表示“第一位数字是2”,则P(A|B)= .
三、解答题
8.(2019北京西城第八中学高二期末,)一个不透明的袋子中放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球,不放回地依次取出2个球.求:
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
答案全解全析
专题强化练5 条件概率
一、选择题
1.B 设事件A表示“射击一次击中10环”,B表示“随后一次击中10环”,则P(A)=45,P(AB)=12,根据条件概率的计算公式得,P(B|A)=P(AB)P(A)=1245=58,故选B.
2.A 若事件A发生,则x,y同奇或同偶,n(A)=2×32=18,
事件A、B同时发生,则x,y都为偶数,且x≠y,n(AB)=A32=6,
所以P(B|A)=n(AB)n(A)=618=13.
故选A.
3.A 设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(A)=C52C63=1020=12,P(AB)=C41C63=15,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=25,故选A.
4.A 设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”,事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”,
则P(A)=0.055,P(B)=0.19,
则P(A)=0.945,P(B)=0.81,
由条件概率公式可得,P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=
5.C 由题意得,数字4,9属性为金,3,8属性为木,1,6属性为水,2,7属性为火,5,10属性为土,
从这10个数中随机抽取3个数,这3个数字的属性互不相克,包含的样本点数n=C51×(C21C22+C22C21)=20,
这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字包含的样本点数m=C21×(C21C22+C22C21)=8,
∴这3个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率P=mn=820=25.
故选C.
主编点评 金,木,水,火,土五种属性中互不相克的情况有金水,金土,木火,木水,土火五种.从中任选一种有C51种选法.每一种情况中两种属性各包含两个数,每种属性中的数可以选1个或2个,所以选取的3个数字属性互不相克的样本点数n=C51(C21C22+C22C21)=20;同理,属性含有土的互不相克的情况只有金土,土火两种,从中任选一个有C21种选法,再从中选取3个数字的样本点数m=C21(C21C22+C22C21)=8.
二、填空题
6.答案 113
解析 至少出现一个5点的情况有63-53=91种,
至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:
①只出现一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C31×C21=6种情况;
②出现两个5点,则另一个点数也只能是5,共有1种情况.
∴P(A|B)=n(AB)n(B)=6+191=113.
7.答案 13
解析 由0,1,2组成的三位数密码,共有3×3×3=27种情况,
由题意可得,P(B)=3×327=13,P(AB)=327=19,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=1913=13.
三、解答题
8.解析 设事件A表示“第一次取出的是黑球”,B表示“第二次取出的是白球”.
(1)黑球有3个,球的总数为5,
所以P(A)=35.
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率P(AB)=35×24=310.
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.