高中数学6.4 平面向量的应用习题ppt课件

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用习题ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，探究四，素养形成，当堂检测，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河的桥——太阳桥.它是亚洲第一座全钢结构独塔无背索面斜拉桥,如图所示.为了保证受力的合理,设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度,为了测量前倾的塔臂的长度,测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶(A点)的仰角为82.8度,塔底(B点)距离点C为114米,这样能确定塔臂AB的长吗?
知识点一、正弦定理与余弦定理及其变形
微练习在△ABC中,若acs A=bsin B,则sin Acs A+cs2B=(　　)C.-1 D.1解析:由acs A=bsin B,得sin Acs A=sin2B,所以sin Acs A+cs2B=sin2B+cs2B=1.答案:D
知识点二、三角形中有关边和角的常用性质1.三角形内角和定理:在△ABC中,A+B+C=π.2.在△ABC中,a>b⇔A>B⇔sin A>sin B.3.在△ABC中,a+b>c,b+c>a,c+a>b.
微练习已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则实数x的取值范围为　　　　　　. 
利用正弦定理、余弦定理解三角形例1在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若bsin A=3csin B,a=3,cs B= ,则b=(　　)
分析先由bsin A=3csin B及正弦定理得出边a,c的关系,从而得到边a,c的长度,再利用余弦定理求出b.
反思感悟 正弦定理、余弦定理解三角形的求解策略应用正弦定理、余弦定理解决三角形问题,关键是根据已知条件对边和角进行相互转化,化简表达式,通过代数变形或三角恒等变换解决问题.
变式训练1在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(　　)
正弦定理、余弦定理与平面向量的综合
分析先根据平面向量的数量积公式结合已知条件求出边c,再利用余弦定理求出边b,最后根据正弦定理求角C.
三角形中恒等式的证明例3在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.分析解答本题可通过正弦定理、余弦定理化边为角或化角为边证明.
证明:(方法一)由余弦定理a2=b2+c2-2bccs A,b2=a2+c2-2accs B,得a2-b2=b2-a2+2c(acs B-bcs A),即a2-b2=c(acs B-bcs A),
三角形中的最值与范围问题例4在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cs(B-C)-1=4cs Bcs C.(1)求cs A的值;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.分析(1)将已知条件运用两角和与差的余弦公式进行变形整理,化简为关于cs A的表达式,进而求出cs A的值.(2)运用三角形面积公式结合三角恒等变换求最值.
解:(1)由已知,得2cs Bcs C+2sin Bsin C-1=4cs Bcs C,所以2cs Bcs C-2sin Bsin C=-1,即2cs(B+C)=-1,
反思感悟 三角形中最值(范围)问题的求解策略解决与三角形的面积有关的最值或范围问题时,应选取适当的面积公式,结合正弦定理、余弦定理及三角恒等变换的知识,将问题转化为求函数的最值或范围,进而予以解决.
延伸探究 在本例(2)中,若条件不变,求△ABC的周长的取值范围.
一道最值问题的多种解法典例如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线,且AD=kAC.(1)求k的取值范围;(2)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短.
方法点睛 此题的求解过程很好地体现了转化与化归(本章中主要体现在利用正弦定理、余弦定理“化边为角”“化角为边”)、函数与方程(利用正弦定理、余弦定理解三角形体现的就是方程思想,函数思想体现在利用函数知识求最值)、数形结合(将图形关系转化为数量关系再解题)思想.
4.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcs C+ccs B=2acs A.(1)求A;(2)若△ABC的周长为3,求a的最小值.解:(1)由已知及正弦定理得sin Bcs C+cs Bsin C=2sin Acs A,即sin(B+C)=2sin Acs A.∵sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,