高中物理第二章 机械振动综合与测试习题

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第二章　机械振动本章复习提升易混易错练易错点1　混淆运动轨迹、记录图线与振动图像1.()一个质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则(　　)A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D.有向线段OA的斜率表示质点在t1时刻的瞬时速度2.()在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图甲所示是一种常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与小球振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,作出P的振动图像。  
易错点2　对弹簧振子模型认识不透彻3.()(多选)一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等,方向相反,则有(　　)A.弹簧振子的周期可能小于B.每隔的时间,振动物体的加速度总是相同的C.每隔的时间,振动物体的动能总是相同的D.每隔的时间,弹簧的长度总是相同的4.()一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A。设振动物体第一次从平衡位置运动到x=处所经历的最短时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=处所经历的最短时间为t2,关于t1和t2,以下说法正确的是(　　)A.t1=t2      B.t1<t2C.t1>t2      D.无法判断易错点3　被外因干扰,忽略本质因素而出错5.()一个弹簧振子,第一次被压缩x后释放做自由振动,周期为T1;第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T2,则两次振动周期之比T1∶T2为(弹簧均在弹性限度内)(　　)A.1∶1      B.1∶2C.2∶1      D.1∶46.(2019上海复旦大学附中高三上期中,)一个单摆,如果摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆的(　　)A.频率不变,振幅不变    B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅不变    D.频率改变,振幅改变
易错点4　混淆驱动力的周期、振动周期和固有周期之间的关系7.(2019河北邢台八中高二下期末,)A、B两个弹簧振子,A的固有频率为f,B的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动,则(　　)A.A的振幅较大,振动频率为fB.B的振幅较大,振动频率为3fC.A的振幅较大,振动频率为3fD.B的振幅较大,振动频率为4f易错点5　忽视简谐运动的周期性而出错8.(2019湖北武汉外国语学校高二下期中,)如图所示,OA为一单摆,B是穿在一根较长细线上的小球,让OA偏离竖直方向一很小的角度,在放手让A球向下摆动的同时,另一小球B从与O点等高处由静止开始下落,当A球摆到最低点时,B球也恰好到达与A同一水平面处,求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。(取g=10 m/s2,π2=10)   
思想方法练一、对称法在简谐运动中的应用1.(2020河北承德一中高二下期中,)如图所示,一质点做简谐运动,O点为平衡位置,质点先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)A.3 s,6 cm     B.4 s,9 cmC.4 s,6 cm     D.2 s,8 cm2.(2019重庆高三调研测试,)(多选)某弹簧振子做周期为T的简谐运动,t时刻和t+Δt时刻速度相同,已知Δt<T,下列说法正确的是(　　)A.t时刻和t+Δt时刻位移相同B.t时刻和t+Δt时刻加速度大小相等,方向相反C.可能Δt>D.可能Δt<E.一定是Δt=3.()(多选)如图所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球从弹簧正上方距弹簧上端A为h处自由下落,然后压缩弹簧到最低点C。若小球放在弹簧上可静止在B点,小球运动过程中空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是(　　)A.B点位于A、C连线中点的上方B.B点位于A、C连线中点的下方C.小球在A点的回复力等于mgD.小球在C点的回复力大于mg4.()(多选)一个质点以O为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是(　　)A.质点在位置b比位置d时相位超前B.质点通过位置b时,相对平衡位置的位移为C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等E.质点在b、d两位置速度相同二、整体法和隔离法在简谐运动中的应用5.(2019北京海淀清华育才实验学校高三上开学考试,)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是(　　)A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体B处于P、O之间某位置时开始计时,经时间,物体B一定运动到O、Q之间C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为vD.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx6.()一轻质弹簧直立在水平地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm,后由静止释放A,A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:(1)盒子A的振幅;(2)物体B的最大速率;(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?    
答案全解全析易混易错练1.C　简谐运动的振动图像反映振动物体的位移随时间变化的规律,任何物体做简谐运动的振动图像都是一条正弦曲线;而其轨迹可能是直线也可能是曲线。图中的曲线部分反映了质点的位移与时间的关系,不是质点的运动轨迹,故A错;质点在t1时刻的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错,C对;t1时刻所对应的曲线的斜率表示质点在t1时刻的瞬时速度,故D错。2.答案　见解析解析　记录图线的振幅是振动物体的实际振幅,由x=vt可知,题图乙中纸带的位移与时间的关系为t=,作出P的振动图像如图所示。
AC　一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,说明t为振动周期的整数倍,每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等,方向相反,说明是半个振动周期的奇数倍,故t为振动周期的奇数倍,即t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,…),则有T=(其中n=0,1,2,3,…),所以弹簧振子的周期可能小于,A正确;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,根据a=-可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反,故加速度不同,B错误;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,C正确;每隔的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长),D错误。  易错分析习惯把所有问题都限定在一个周期内,而没有考虑在时间t内,振动物体可能已经完成多次全振动。4.B　以弹簧振子在平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点,画出振动物体的x-t图像如图所示,从图像可知t1<t2,选B。易错分析没能深入理解和掌握弹簧振子的运动规律,解题时错误地应用匀速或匀变速运动规律,从而错选A或C。5.A　只要是自由振动,其振动周期只由自身的因素决定,对于弹簧振子而言,只由弹簧振子中的振动物体的质量和弹簧的劲度系数决定,而与振幅无关。对于同一个弹簧,周期不变,即T1∶T2=1∶1,选A。易错分析被表面现象干扰,误认为压缩量增大1倍,振幅增大1倍,周期也增大1倍,从而错选B。6.B　由单摆周期公式T=2π可知,决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度,与摆球的质量、运动速度均无关,C、D错误。决定振幅的是外在因素,反映在单摆的运动中,可以从能量角度去观察,在平衡位置(即最低点)时的动能为Ek=mv2,当m增为原来的4倍,速度减为原来的时,动能不变,摆球在最高点的重力势能也不变,势能Ep=mgh不变,故h就一定变小,振幅减小,A错误,B正确。7.B　受迫振动的频率等于驱动力的频率,驱动力的频率与系统的固有频率相差越小,受迫振动的振幅越大,当驱动力的频率等于系统的固有频率时,系统发生共振,振幅最大,故A、B两个弹簧振子都做受迫振动,频率为3f,B的固有频率较接近3f,则B的振幅较大。选B。8.答案　=1-(n=0,1,2,3,…)解析　单摆的振动周期T=2π①A球摆到最低点所用的时间t=n+(n=0,1,2,3,…)②由牛顿第二定律可得B的加速度a=③由运动学公式得L=at2④由①②③④联立解得=1-(n=0,1,2,3,…)易错分析忽略简谐运动的周期性,从而造成错解。思想方法练1.C　做简谐运动的质点,先后以相同的速度通过M、N两点,可判定M、N两点关于平衡位置O对称,所以质点由M到O所用的时间与由O到N所用的时间相等,则质点由平衡位置O到N点所用的时间t1=0.5 s;因过N点后再经过t=1 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过N点,则知质点从N点到最大位移处所用的时间t2=0.5 s,因此,质点振动的周期是T=4×(t1+t2)=4 s。题中2 s内质点通过的总路程为振幅的2倍,所以振幅A= cm=6 cm。选C。2.BCD　因弹簧振子在t时刻和t+Δt时刻的速度相同,可知两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称,则t时刻和t+Δt时刻振动物体的位移大小相等,方向相反,选项A错误;因两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称,可知t时刻和t+Δt时刻振动物体的加速度大小相等,方向相反,选项B正确;由弹簧振子的运动规律可知,Δt可能大于、小于或等于,选项C、D正确;因相差的两个时刻的速度总是相反的,则Δt不可能为,选项E错误;选B、C、D。3.ACD　小球放在弹簧上可以静止于B点,可知B点为平衡位置,若小球从A点由静止释放,平衡位置在A点和最低点连线的中点,而小球从弹簧的正上方自由下落,最低点需下移,但是平衡位置不变,可知B点位于A、C连线中点的上方,A正确,B错误;小球在A点所受弹力为零,则小球在A点所受的合力为mg,即回复力为mg,C正确;若从A点由静止释放,小球到达最低点时的加速度与在A点的加速度对称,大小为g,但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方,小球在C点的回复力大于mg,D正确。4.ACE　td-tb=2 s=,故质点在位置b比位置d时相位超前,选项A正确;由题图可知,简谐运动的振幅为A,质点通过位置b时,相对平衡位置的位移大于,选项B错误;质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等,都是周期的四分之一,选项C正确;质点从位置a到b和从b到c的时间相等,位移不相等,所以平均速度不相等,选项D错误;位置b和位置d关于位置c对称,由对称性知质点在b、d两位置的速度大小相等,由题图可知质点在b、d两位置的速度方向相同,选项E正确。5.D　物体B从P向O运动的过程中,弹簧的压缩量逐渐减小,所以弹性势能逐渐变小,故A说法正确;物体B处于P、O之间某位置时开始计时,经T时间,由运动的对称性可知,物体B一定运动到O、Q之间,故B说法正确;物体B和A整体做简谐运动,根据对称性,当物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为v,故C说法正确;设A的质量为m,B的质量为M,整体的加速度大小a=,A、B间摩擦力的大小f=ma=kx,故D说法错误。6.答案　(1)10 cm　(2) m/s　(3)10 N　30 N解析　(1)A、B在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=g=5 cm。开始释放时A处在最大位移处,故振幅A'=5 cm+5 cm=10 cm。(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量,故两时刻弹簧的弹性势能相等,设B的最大速率为v,物体B从开始运动到平衡位置时,由动能定理得mBgA'=mBv2,v== m/s。(3)在最高点,A、B受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10 N;在最低点,由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30 N。