高中人教版 (2019)3 动能和动能定理课堂检测

第八章　机械能守恒定律

第1~3节综合拔高练

五年选考练

考点1　功和功率

1.(2020天津,8,5分,)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率P=Fvm

D.牵引力做功W=m-m

2.(2017课标Ⅱ,14,6分,)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)

A.一直不做功   B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心  D.始终背离大圆环圆心

3.(2018天津理综,10,16分,)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中

(1)加速度a的大小;

(2)牵引力的平均功率P。

考点2　动能定理及其应用

4.(2020江苏单科,4,3分,)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是(　　)

5.(2019课标Ⅲ,17,6分,)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)

A.2 kg B.1.5 kg  C.1 kg D.0.5 kg

6.(2018课标Ⅲ,19,6分,)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大(多选)小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,(　　)

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5

B.电机的最大牵引力之比为2∶1

C.电机输出的最大功率之比为2∶1

D.电机所做的功之比为4∶5

三年模拟练

应用实践

1.(2020浙江丽水高三模拟,)(多选)如图甲所示,某人用拖把直行拖地,沿推杆方向对拖把施加推力F,此时推力与水平方向的夹角为θ1,且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻开始,拖把推杆与水平方向的夹角变为θ2,如图乙所示,保持拖把的速度大小和方向不变,则(　　)

A.推力F变大

B.推力F的功率变大

C.地面对拖把的支持力变小

D.地面对拖把的摩擦力变小

2.(2020安徽滁州高三上模拟,)一根光滑金属杆,一部分为直线形状并与x轴负半轴重合,另一部分弯成图示形状,相应的曲线方程为y=-5x2(m)。一质量为0.1 kg的金属小环套在上面,t=0时刻从x=-1 m处以速度v0=1 m/s向右运动,并相继经过x=1 m的A点和x=2 m的B点。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.小环在B点时与金属杆间的作用力比在A点时的大

B.小环经过B点时的加速度大于经过A点时的加速度

C.小环经过B点时重力的瞬时功率为20 W

D.t=2 s时,小环经过B点

3.(2020吉林长春东北师大附中高三模拟,)如图所示,可视为质点的物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放,它滑到底端时速度大小为v1;若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下,末速度大小为v。已知v1是v的k倍,且k<1,不计空气阻力。则物体与斜面间的动摩擦因数μ为(　　)

A.(1-k)sin α  B.(1-k)cos α

C.(1-k2)tan α  D.

迁移创新

4.()目前,我国的高铁技术已处于世界领先水平。由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组,称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104 kW,每节动车与拖车的质量均为5×104 kg,动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075,若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的,其中首、尾为动车,中间为拖车。当列车高速行驶时,会使列车的“抓地力”减小,不易制动,解决的办法是制动时采用“机械制动”与“风阻制动”配合作用(所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时,通过升起风翼调节其风阻),先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动,当速度较小时才采用机械制动。求:(所有结果保留两位有效数字)

(1)沪昆高铁的最大速度v为多少?

(2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时,第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大?

(3)沪昆高铁以问题(1)中的最大速度运动时,测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s,已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力,此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼,每片风翼的横截面积为1.3 m2,求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大?

答案全解全析

五年选考练

1.BC　对动车受力分析,由牛顿第二定律可得-F=ma,可知a随v增大而减小,动车做加速度减小的加速运动,故A选项错误、B选项正确;当动车达到最大速度vm时,牵引力等于阻力F,故P=Fvm,C选项正确;由动能定理可得W-Wf=m-m,故选项D错误。

2.A　大圆环对小环的作用力总是沿大圆环半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错误。开始时大圆环对小环的作用力方向背离大圆环圆心,一段时间后作用力方向指向大圆环圆心,故选项C、D错误。

3.答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W

解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有

v2=2ax①

代入数据解得

a=2 m/s2②

(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有

F阻=0.1mg③

设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有

F-F阻=ma④

设飞机滑跑过程中的平均速度为,有

=⑤

在滑跑阶段,牵引力的平均功率

P=F⑥

联立②③④⑤⑥式得

P=8.4×106 W⑦

4.A　设斜面倾角为θ,物块滑到斜面底端时的动能为Ek0,物块在斜面上滑行的长度对应的水平位移为x0,应用动能定理,在斜面上有(mg sin θ-μmg cos θ)·=Ek,在水平面上有-μ'mg(x-x0)=Ek-Ek0,即Ek=-μ'mg(x-x0)+Ek0,综上所述可知:两段Ek-x图线为线性关系,故A正确,B、C、D错误。

5.C　设外力大小为f,在距地面高度3 m内的上升过程中,由动能定理知-(mg+f)h=m-m,由图像可知,m=72 J,m=36 J,得mg+f=12 N。同理结合物体在下落过程中的Ek-h图像有mg-f=8 N,联立解得mg=10 N,则m=1 kg,选项C正确。

6.AC　本题考查v-t图像的应用。在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第②次所用时间t=t0,即矿车上升所用时间之比为4∶5,选项A正确;对矿车受力分析可知,当矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为1∶1,选项B错误;在第①次提升过程中,电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第②次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma)·v0,即=,选项C正确;对①②两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即=,选项D错误。

三年模拟练

1.AB　设拖把与地面之间的动摩擦因数为μ。拖把匀速运动时,受到重力、支持力、推力和摩擦力作用,处于平衡状态,受力示意图如图所示。

将推力沿竖直方向和水平方向分解,由平衡条件得

竖直方向上:F sin θ+mg=FN①

水平方向上:F cos θ-Ff=0②

且摩擦力Ff=μFN③

联立①②③式解得F=④

当推力F与水平方向的夹角由θ1增大为θ2时,由④式知F变大,再由①式知FN变大,然后由③式知Ff变大,选项A正确,C、D错误。推力的功率P=Fv cos θ=Ffv,Ff变大,v不变,则P变大,选项B正确。

2.C　若小环以1 m/s的初速度从坐标原点水平抛出,其平抛运动的轨迹方程刚好与金属杆弯曲部分的曲线方程一样,故小环在金属杆弯曲部分运动时与金属杆间没有作用力,A错误;金属环在金属杆弯曲部分做平抛运动,经过B点时的加速度等于经过A点时的加速度,B错误;小环从开始运动至B点所用的时间t== s=3 s,D错误;小环经过B点时,vy=g(t-1 s)=20 m/s,所以小环经过B点时重力的瞬时功率为P=mgvy=20 W,C正确。

3.C　设斜面的长度为L,根据动能定理,物体沿斜面下滑时有

mgL sin α-μmgL cos α=m-0

物体自由下落时有

mgL sin α=mv2-0

由题意可知v1=kv

联立以上三式解得μ=(1-k2)tan α,C正确。

4.答案　(1)3.5×102 km/h　(2)1.1×105 N　(3)2.3×107 W

解析　(1)由P=3kmgv0,2P=8kmgv,代入数据解得

v=0.75v0=3.5×102 km/h。

(2)设各动车的牵引力为F牵,第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F,以第1、2、3节车厢整体为研究对象,由牛顿第二定律得

F牵-3kmg-F=3ma

以动车组整体为研究对象,由牛顿第二定律得

2F牵-8kmg=8ma

由以上两式联立得F=kmg+ma=+ma=1.1×105 N。

(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为

F阻=1.29×104×1.3×2×8×0.9 N=2.4×105 N

“风阻制动”的最大功率为

P=F阻vm=2.4×105× W=2.3×107 W。