2021学年5 牛顿运动定律的应用综合训练题

第四章　运动和力的关系

专题强化练7　动力学中的连接体问题

选择题

1.(2020浙江东阳中学、东阳外国语学校高一上期中,)如图所示,质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接,释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。细线中的拉力大小为(　　)

A.Mg B.M(g+a)

C.(m1+m2)a D.m1a+μm1g

2.(2020海南华侨中学高一上期末,)(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接,放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力,可行的办法是(深度解析)

A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量

C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ

3.(2020山东泰安一中高一上期中,)如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A施于B的作用力大小为(　　)

A.F1　　　B.F2　　　C.　　　D.

4.(2020北京师大附中高一上期中,)如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A叠放在C上,A、B、C的质量分别为m、2m和3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则(　　)

A.此过程中物体C受五个力作用

B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断

C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳刚好被拉断

D.若水平面光滑,则绳刚断时,A、C间的摩擦力为

5.(2020安徽合肥一六八中学高一上期中,)质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F1',如图乙所示。下列判断正确的是(　　)

A.a'=a,F1'=F1 B.a'>a,F1'>F1

C.a'<a,F1'=F1 D.a'>a,F1'=F1

6.(2020江苏启东中学高一上期中,)将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上,如图甲所示,在物体P上施加沿斜面向上的恒力F,使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动;图乙为仅将图甲中的斜面体调整为水平,同样在P上施加水平恒力F;图丙为两物体叠放在一起,在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动。三种情况下两物体的加速度大小分别为a甲、a乙、a丙,两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙。则下列说法正确的是(　　)

A.a乙最大,F乙最大

B.a丙最大,F丙最大

C.a甲=a乙=a丙,F甲=F乙=F丙

D.a乙>a甲>a丙,F甲=F乙=F丙

7.(2020浙江温州十五校联合体高一上联考,)(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　)

A.绳子上的拉力大小T=(M+m)g

B.物体A的加速度a=g

C.的取值小一些,便于观测

D.的取值大一些,便于观测和研究

8.(2020陕西西安一中月考,)(多选)如图所示,完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上,A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ,小车静止时,A恰好不下滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。现使小车加速运动,为保证A、B无滑动,则(　　)

A.速度可以向左,加速度可以小于μg

B.加速度一定向右,不能超过(1+μ)g

C.加速度一定向左,不能超过(1+μ)g

D.加速度一定向左,不能超过μg

9.(2020湖北武昌高三调研,)(多选)如图所示,质量分别为m和M的两物体用轻绳连接,在质量为M的物体上施加恒力F,使两物体一起沿恒力F方向做匀加速直线运动(轻绳与恒力F方向平行)。分析对比下列四种情况下两物体间轻绳的张力大小T和两物体的加速度大小a,正确的是(　　)

A.四种情况中(3)的加速度一定大于其他三种情况

B.四种情况中(4)的加速度一定小于其他三种情况

C.四种情况中(3)的轻绳张力一定小于其他三种情况

D.四种情况轻绳的张力一定一样大

10.(2019四川成都七中三诊,)(多选)如图所示,足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木板B,质量也为m的物体A放置在长木板B的右端,不可伸长的轻绳1的一端与A相连,另一端跨过轻质定滑轮与B相连,在长木板的右侧用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳2系着质量为2m的重锤C。已知重力加速度为g,各接触面之间的动摩擦因数均为μ(μ<0.5),不计绳与滑轮间的摩擦,系统由静止开始运动,下列说法正确的是(　　)

A.A、B、C的加速度大小均为

B.轻绳1的拉力为

C.轻绳2的拉力为mg

D.当A运动到B的左端时,物体C的速度为

11.(2020安徽安庆高三上期末,)如图所示,质量分别为m1=2 kg、m2=3 kg的两个物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,在弹簧测力计示数达到稳定后,则(　　)

A.弹簧测力计的示数是10 N

B.弹簧测力计的示数是50 N

C.在突然撤去F2的瞬间,弹簧测力计的示数不变

D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度不变

12.(2020湖北名师联盟高三上月考,)如图所示,相互接触的A、B两物块放在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2,且m1<m2,现对两物块同时施加相同的水平恒力F,设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为FN,则下列说法正确的是(　　)

A.物块B的加速度为

B.物块A的加速度为

C.F<FN<2F

D.FN可能为零

13.(2020北京东城高一上期末,)(多选)如图所示,水平面上有一质量为2m的物体A,左端用跨过定滑轮的细线连接着物体B,物体B、C的质量均为m,用轻弹簧相连放置在倾角为θ的斜面上,不计一切摩擦。开始时,物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止,已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.在细线被烧断的瞬间,A的加速度大小为g sin θ

B.在细线被烧断的瞬间,B的加速度大小为2g sin θ

C.剪断弹簧的瞬间,A的加速度大小为g sin θ

D.突然撤去外力F的瞬间,A的加速度大小为g sin θ

答案全解全析

1.C　以C为研究对象,有Mg-T=Ma,解得T=Mg-Ma,故A、B错误;以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律可知T=(m1+m2)a,故C正确;A、B间为静摩擦力,故D错误。

2.AB　对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得:F-(mA+mB)g sin θ-μ(mA+mB)g cos θ=(mA+mB)a,隔离物块B,应用牛顿第二定律得,FT-mBg sin θ-μmBg cos θ=mBa。以上两式联立可解得:FT=,由此可知,FT的大小与θ、μ无关,mB越大,mA越小,FT越大,故A、B均正确。

规律总结

“串接式”连接体中弹力的“分配协议”

如下列各图所示,对于一起做加速运动的物体系统,A和B间的弹力FAB或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”:

(1)若外力F作用于A上,则FAB=FT=;

(2)若作用于B上,则FAB=FT=。

注意:此“分配协议”:

①与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);

②与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;

③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。

3.C　选取A和B整体为研究对象,共同加速度a=。再选取物体B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律FN-F2=ma,得FN=F2+ma=F2+m=。故C正确。

4.C　对A受力分析,A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用,由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用,故A错误。对整体分析,整体的加速度a==-μg,隔离对A、C分析,根据牛顿第二定律得,FT-μ·4mg=4ma,计算得出FT=F,当F=1.5FT时,轻绳刚好被拉断,故B错误,C正确。若水平面光滑,绳刚断时,对A、C分析,加速度a=;隔离对A分析,A受到的摩擦力Ff=ma=,故D错误。

5.D　先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a;

再隔离题图甲中的小球受力分析,如图(a)所示。

根据牛顿第二定律,有F-F1 sin α=ma,F1 cos α-mg=0,联立以上三式解得F1=,a=。再隔离题图乙中小球受力分析,如图(b)所示。由几何关系得F合=mg tan α,F1'=,由牛顿第二定律,得a'=g tan α,由于M>m,故a'>a,F1'=F1,故D正确。

6.D　以P、Q整体为研究对象,由牛顿第二定律可得:

甲图:F-(mP+mQ)g sin θ=(mP+mQ)a甲

解得:a甲=

乙图:F=(mP+mQ)a乙

解得:a乙=

丙图:F-(mP+mQ)g=(mP+mQ)a丙

解得:a丙=

由以上三式可得:a乙>a甲>a丙;

对Q由牛顿第二定律可得:

甲图:F甲-mQg sin θ=mQa甲

解得:F甲=

乙图:F乙=mQa乙=;

丙图:F丙-mQg=mQa丙

解得:F丙=

故F甲=F乙=F丙

综上所述,故D正确。

7.BD　对物体A,由牛顿第二定律得:T-Mg=Ma,对B、C整体,由牛顿第二定律得:(M+m)g-T=(M+m)a,联立解得T=Mg+,a=g,故A错误,B正确;由a=g=g知的取值大一些,则a小一些,便于观测和研究,故C错误,D正确。

8.AC　小车静止时,A恰好不下滑,对A有mg=μF引。当小车加速运动时,为了保证A不下滑,则FN≥F引,则加速时加速度一定向左;对B有μ(mg+F引)≥ma,计算得a≤(1+μ)g。

9.AD　(1)中加速度满足:F-(M+m)g sin θ-μ(M+m)g cos θ=(M+m)a1,对质量为m的物体:T1-mg sin θ-μmg cos θ=ma1,解得a1=-g sin θ-μg cos θ,T1=;(2)中加速度满足:F-(M+m)g sin θ=(M+m)a2,对质量为m的物体:T2-mg sin θ=ma2,解得a2=-g sin θ,T2=;(3)中加速度满足:F=(M+m)a3,对质量为m的物体:T3=ma3,解得a3=,T3=;(4)中加速度满足:F-(M+m)g=(M+m)a4,对质量为m的物体:T4-mg=ma4,解得a4=-g,T4=。由以上分析可知,选项A、D正确,B、C错误。

10.BD　三个物体的加速度大小相等,设三个物体的加速度大小均为a,对物体A:FT1-μmg=ma,对B:FT2-μmg-2μmg-FT1=ma,对C:2mg-FT2=2ma,联立解得a=g-μg,FT1=mg,FT2=mg+2μmg,选项B正确,A、C错误;当A运动到B的左端时有at2+at2=L,此时物体A、B、C的速度均为v=at=,选项D正确。

11.C　对整体运用牛顿第二定律得F1-F2=(m1+m2)a,代入数据解得a=2 m/s2,对质量为m2的物体,运用牛顿第二定律得F-F2=m2a,代入数据解得F=26 N,故A、B错误;在突然撤去F2的瞬间,弹簧测力计的示数不变,故C正确;在突然撤去F1的瞬间,对质量为m1的物体受力分析可得-F=m1a',代入数据解得a'=-13 m/s2,故D错误。

12.B　由于没有摩擦力,且m1<m2,故两者会一起运动。对整体,由牛顿第二定律有2F=(m1+m2)a,解得a=,选项A错误,B正确;再对B受力分析,由牛顿第二定律有F+FN=m2a,解得FN=<F,选项C、D错误。

13.AB　细线被烧断前,将B、C及弹簧作为整体,由平衡条件得细线的拉力F1=2mg sin θ,对A,由平衡条件得拉力F=F1=2mg sin θ;对B受力分析,可得F1=mg sin θ+F弹,F弹=mg sin θ。在细线被烧断瞬间,对A,由牛顿第二定律得F=2maA,解得aA=g sin θ,选项A正确;在细线被烧断瞬间,弹簧的弹力不变,B所受的合力与细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得F1'=maB,解得aB=2g sin θ,选项B正确;剪断弹簧的瞬间,设此时细线上的拉力为F2,由牛顿第二定律得,对A,F-F2=2ma,对B,F2-mg sin θ=ma,由以上两式解得a=g sin θ,选项C错误;撤去F的瞬间,细线上的拉力立即发生变化,但绳子仍然绷直,因此A、B可视为整体,由于弹簧弹力不能发生突变,因此C仍处于静止状态,对A、B整体受力分析有F弹+mg sin θ=3ma',又F弹=mg sin θ,解得a'=g sin θ,故A的加速度大小为g sin θ,选项D错误。