2021学年第六章 万有引力与航天综合与测试课后复习题

第六章　万有引力与航天

本章达标检测

(满分:100分;时间:90分钟)

一、选择题(每小题6分,共48分)

1.A、B两颗人造地球卫星,B卫星轨道半径小于A卫星轨道半径,可以近似地认为它们绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.B的速率一定比A大

B.B的速率一定比A小

C.B受到地球的万有引力一定比A大

D.B受到地球的万有引力一定比A小

2.“慧眼”卫星是中国第一个空间天文卫星,于2018年1月正式交付使用。如图,“慧眼”卫星在轨运行时,在P、Q位置与地心的距离分别为a、b,则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为(　　)

A.a∶b   B.b∶a   C.a2∶b2   D.b2∶a2

3.(2019广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海高三上联考)天文兴趣小组查找资料得知:某天体的质量为地球质量的a倍,其半径为地球半径的b倍,天体表面无大气层,地球的第一宇宙速度为v。则该天体的第一宇宙速度为(　　)

A.v   B.v   C.v    D.v

4.(2020河南非凡吉创联盟高三上调研)地球的两个卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动,P的运行周期大于Q的运行周期。设卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S,下列图象中能大致描述S与两卫星的线速度v之间关系的是(　　)

5.(2020山东济宁高三上期末)2019年1月3日,嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响,嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前,在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t,引力常量为G,则可求得月球的质量为(　　)

A.      B.

C.      D.

6.(2020辽宁营口高三月考)如图所示,P为地球的同步卫星,P到地心的距离为r、向心加速度大小为a0;Q为静止在地球赤道表面的物体,Q到地心的距离为R、向心加速度大小为a,已知引力常量为G,则下列说法正确的是(　　)

A.地球的质量为M=

B.地球的第一宇宙速度大小为

C.P与Q的向心加速度大小之比为=

D.P与Q的线速度大小之比为=

7.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点,建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则下列F-x关系图中正确的是(　　)

8.(多选)“风云四号”是一颗地球静止轨道卫星。如图所示,1是静止在赤道上随地球自转的物体,2是近地卫星,3是“风云四号”卫星。R为地球的半径,r为物体或卫星到地心的距离,T、v、ω、a分别为物体或卫星做匀速圆周运动的周期、线速度、角速度和向心加速度。下列图象可能正确的是(　　)

二、非选择题(共52分)

9.(10分)卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量的数值。

 (1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的最近距离为L,已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为F=　　　　。 

(2)为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取的使“微小量放大”的措施是　　　　。 

A.增大石英丝的直径

B.减小T形架横梁的长度

C.利用平面镜对光线的反射

D.增大刻度尺与平面镜的距离

10.(12分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有一些实验仪器:A.弹簧测力计一个;B.精确停表一只;C.天平一台(附砝码一套);D.钩码一个。为测定该行星的质量M,宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出M(已知引力常量为G)。

(1)绕行时测量所用的仪器为　　　　(用仪器的字母序号表示),所测物理量为　　　　。 

(2)着陆后测量所用的仪器为　　　　(用仪器的字母序号表示),所测物理量为　　　　,用测量数据求该行星的质量M=　　　　。 

11.(2020北京清华附中高一期末)(15分)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务,并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为M,引力常量为G,月球的半径为R,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,求:

(1)“鹊桥”卫星的周期T;

(2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度h;

(3)“鹊桥”卫星的线速度v。

12.(2020山东滨州高二期中)(15分)在不久的将来,我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)。为了研究月球,科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体,经过时间t1,物体回到抛出点;在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体,经过时间t2,物体回到抛出点。已知月球的半径为R,引力常量为G,求:

(1)月球的质量;

(2)月球的自转周期。

答案全解全析

1.A　根据=,可知线速度v=,轨道半径大的线速度小,选项A正确,B错误;不知道A、B卫星质量的大小关系,仅知道半径大小关系,无法判断万有引力的大小,选项C、D错误。

2.D　“慧眼”卫星绕地球做椭圆运动,根据万有引力定律可知F=G,在P、Q位置与地心的距离分别为a、b,则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为b2∶a2,选项D正确。

3.A　设地球质量为M,地球半径为r。由万有引力提供向心力得=m,解得v=,v天==v,选项A正确。

4.D　卫星P的运行周期大于卫星Q的运行周期,据开普勒第三定律知,卫星P做圆周运动的半径较大。当卫星绕地球运动的速度是v时,有G=m,解得r=,卫星P运动的半径较大,则卫星P的线速度较小;卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积S===,则卫星的线速度越大,卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积越小;卫星P的线速度较小,卫星P与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积较大,选项D正确。

5.A　嫦娥四号着陆前,在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t,则运行周期T=,根据万有引力提供向心力可得,G=mr,解得月球质量M=,选项A正确。

6.C　静止在地球赤道表面的物体,受到地球对它的万有引力和支持力,则ma=G-FN<G,解得地球的质量M>,选项A错误;当卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时,有G=m',又ma=G-FN<G,解得地球的第一宇宙速度v1>,选项B错误;P为地球的同步卫星,Q为静止在地球赤道表面的物体,则P与Q的转动周期相同,角速度相同,==,==,选项C正确,D错误。

7.D　设地球的密度为ρ,当小物体在地球外部时,x≥R,根据万有引力定律得F=G,F与x2成反比;当小物体在地球外部时,x<R,根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内小物体的引力为零,则小物体受到地球的万有引力等于半径为x的球体在其表面产生的万有引力,F=G,其中M'=πx3ρ,即F=x,F与x成正比,选项D正确。

8.AC　物体1和卫星3的周期相同,而卫星2和卫星3均绕地球转动,则=,选项A正确;物体1和卫星3的角速度相同,故v=ωr,而对于卫星2和卫星3,则有G=m,即v=,选项B错误;物体1和卫星3的角速度相同,而对于卫星2和卫星3,有G=mω2r,则ω2=,选项C正确;物体1和卫星3的角速度相同,故a=ω2r,对于卫星2和卫星3,有G=ma,则a=,选项D错误。

9.答案　(1)　(2)CD

解析　(1)万有引力定律适用于质点模型,对于质量均匀分布的球,可以看做质量集中在重心上,两个重心的间距为L+2r,故两球间的万有引力大小为F=;(2)当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,选项A错误;当减小T形架横梁的长度时,会导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,选项B错误;为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变,或增大刻度尺与平面镜的距离,使转动的角度更明显,选项C、D正确。

10.答案　(1)B　周期T　(2)ACD　钩码的重力F、质量m　

解析　(1)宇宙飞船绕行星飞行时,利用停表测量绕行周期T。(2)着陆后利用天平测量钩码的质量m,用弹簧测力计测量钩码所受的重力F,从而计算出星球表面的重力加速度,由万有引力提供向心力可知=mR和=F,联立解得M=。

11.答案　(1)　(2)-R　(3)

解析　(1)由题意知,“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t,则其周期为T=

(2)根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h)

解得h=-R

(3)根据v=,解得v=

12.答案　(1)　(2)π

解析　(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时,由匀变速直线运动的规律得-v0=v0-g2t2

解得月球“两极”处的重力加速度g2=

同理,可得月球“赤道”处的重力加速度g1=

在“两极”物体受到的万有引力等于重力,G=mg2

解得月球的质量M=

(2)由于月球自转的影响,在“赤道”上,有G-mg1=mR

解得T=π。