人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动免费综合训练题

第五章　曲线运动

专题强化练5　平抛运动、圆周运动的综合应用

非选择题

1.(2020河北石家庄二中高一期末,★★☆)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

2.(★★☆)某人站在一个平台上,用长L=0.15 m的轻细线拴一个质量为m=0.3 kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转到最高点A时,人突然撒手。经0.4 s小球落地,落地点B与A点的水平距离为x=1.2 m,不计空气阻力,g=10 m/s2。求:

(1)人撒手前小球运动到A点时速度大小;

(2)人撒手前小球运动到A点时,细线对球的拉力大小;

(3)小球在落地点B的速度。

3.(2019山东枣庄八中高二上月考,★★☆)如图所示,质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点,O点距地面竖直距离为1 m,使小球绕OO'竖直轴在水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5 N,取g=10 m/s2。求:

(1)当小球的角速度为多大时,细线将断裂;

(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

4.(2020湖南衡阳高一期中,★★★)图甲是中国很多家庭都有的团圆桌,餐桌上放一半径为r=1 m可绕中心轴转动的圆盘,近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内,忽略两者之间的间隙,如图乙。餐桌高度为h=0.8 m,将某小物体放置在圆盘边缘,缓慢增大圆盘的速度,当圆盘的角速度为2 rad/s时,物体刚好从圆盘上甩出。假设小物体与餐桌间的摩擦力忽略不计,小物体与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)

(1)该物体与圆盘间的动摩擦因数μ为多大?

(2)求物体落到地面上的位置到从餐桌甩出点的水平距离L为多少?

答案全解全析

1.答案　(1)1 m/s　(2)0.2

解析　(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2

在水平方向上有s=v0t

联立得v0=s

代入数据解得v0=1 m/s

(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=m

fm=μmg

联立得μ=

代入数据解得μ=0.2

2.答案　(1)3 m/s　(2)15 N　(3)5 m/s,方向与水平方向夹角为53°

解析　(1)人突然撒手后,小球做平抛运动,水平方向x=vAt

代入数据解得vA=3 m/s

(2)设小球运动到A点时,细线对球的拉力为FT,则小球做圆周运动到A点的向心力Fn=FT+mg=m

整理得拉力FT=m-mg

代入数据解得FT=15 N

(3)小球落地时竖直方向分速度vy=gt=10×0.4 m/s=4 m/s

则B点速度vB== m/s=5 m/s

速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α==,解得α=53°

小球落地时速度方向与水平方向夹角为53°。

3.答案　(1)5 rad/s　(2)0.6 m

解析　(1)线的拉力和重力的合力充当向心力。

线断裂时,F合== N=7.5 N

由向心力公式有F合=mω2·r

如图所示,由相似三角形有=

解得r=0.3 m,ω=5 rad/s

(2)线断后小球做平抛运动,初速度v0=ωr=1.5 m/s

由相似三角形有=

解得h1=0.4 m

距地面高度h2=H-h1=(1.0-0.4)m=0.6 m

小球做平抛运动,竖直方向h2=gt2

运动时间t== s= s

水平方向sx=v0·t=1.5× m= m

由几何关系得,小球落地点与悬点的水平距离x== m=0.6 m

4.答案　(1)0.4　(2)0.8 m

解析　(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将甩出,此时圆盘的角速度达到最大,为fm=μN=mrω2

N=mg

两式联立可得μ=0.4

(2)当物体滑离餐桌时,开始做平抛运动,小物体与餐桌的摩擦力忽略不计,平抛的初速度为物体从圆盘上甩出的速度,则物体从圆桌上甩出的速度v0=ωr=2 m/s

设物体做平抛运动的时间为t,则h=gt2

解得t==0.4 s

所以物体落到地面上的位置到从餐桌甩出点的水平距离

L=v0t=0.8 m