人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试免费课时作业

第五章　曲线运动

本章复习提升

易混易错练

易混点1　对“物体做曲线运动的条件”不理解

1.(2020山东临沂高三月考,★★☆)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成α角(如图所示),与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则(　　)

A.因为有Fx,质点一定做曲线运动

B.如果Fy>Fx,质点向y轴一侧做曲线运动

C.质点一定做直线运动

D.如果Fy<Fx tan α,质点向x轴一侧做曲线运动

易错点2　对“运动的合成与分解”不理解

2.(★★☆)如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,从地面上看,下列说法正确的是(　　)

A.消防队员做匀加速直线运动

B.消防队员做匀变速曲线运动

C.消防队员做变加速曲线运动

D.消防队员水平方向的速度保持不变

易错点3　认为图中的O点是平抛运动的抛出点

3.(★★★)(多选)如图所示,方格坐标每一小格边长为10 cm,一物体做平抛运动时分别经过O、a、b三点,重力加速度g取10 m/s2,则下列结论正确的是(　　)

A.O点就是抛出点

B.a点速度va与水平方向成45°角

C.速度变化量ΔvaO=Δvba

D.小球抛出速度v=1 m/s

易错点4　不清楚轨道半径

4.(★★☆)甲、乙两名滑冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动的滑冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断中正确的是(　　)

A.两人的线速度相等,约为40 m/s

B.两人的角速度相同,为6 rad/s

C.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m

D.两人的运动半径相同,都是0.45 m

易错点5　不能正确建立匀速圆周运动的模型

5.(★☆☆)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A.m     B.mg

C.m   D.m

易错点6　向心力来源分析不清楚

6.(2020山东枣庄高二期末,★★☆)如图所示,一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动,物块始终静止在斜面AB上。若斜劈转动的角速度ω缓慢减小时,下列说法正确的是(　　)

A.斜劈对物块的支持力逐渐减小

B.斜劈对物块的支持力保持不变

C.斜劈对物块的摩擦力逐渐减小

D.斜劈对物块的摩擦力保持不变

思想方法练

一、对称法

1.(2019江苏淮安高一下期末,★★☆)如图所示,“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时速度为v0,此时离平台的高度为h。棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g。则此跳跃过程(　　)

A.所用时间t=

B.水平位移大小x=2v0

C.初速度的竖直分量大小为2

D.初速度大小为

二、逆向思维法

2.(2019河南高三上模拟,★★☆)如图所示,某同学对着墙面练习投篮,在一定高度以斜向上的初速度将球抛出后,要使球始终垂直打在竖直墙上的A点,不计空气阻力,则下列关于抛出的初速度v0的大小、抛出点与墙间的距离x的关系图线,正确的是(　　)

三、矢量三角形法

3.(★★☆)如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是(　　)

A. m/s     B. m/s

C.2 m/s     D.4 m/s

四、临界法

4.(★★☆)如图所示,OO'为竖直轴,MN为固定在OO'上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC和BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO'上。当细线拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时(　　)

A.AC先断

B.BC先断

C.两细线同时断

D.不能确定哪根细线先断

五、类比法

5.(★★★)在光滑的水平面内,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5 N作用,直线OA与x轴成37°角,如图所示,求:

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标;

(2)质点经过P点时的速度大小。

答案全解全析

易混易错练

1.D　当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动,所以A错误。因α大小未知,质点向x轴、y轴一侧做曲线运动都有可能,故B错误。当Fx与Fy的合力F与v不共线时质点做曲线运动,所以C错误。当Fy<Fx tan α时,F指向v与x轴之间,因此D正确。

易错分析　本题易错选B。误认为只要Fy>Fx,质点受到的合外力方向就会在初速度方向的左侧,质点就会向y轴一侧做曲线运动,但题目中并没有明确给出α角的大小,这种想当然的理解容易造成错解。

2.B　根据运动的合成可知,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,但合加速度的方向和大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故A、C错误,B正确;将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的速度为车匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变,所以消防队员水平方向的速度在变,故D错误。

易错分析　本题易错选D。消防车匀速后退,就误认为消防队员水平方向的速度保持不变,造成错选。消防队员沿斜向上的方向做匀加速直线运动,因此消防队员在水平方向和竖直方向的速度都要发生变化。

3.CD　认为O点是抛出点,错选A。由于O、a、b三点水平方向距离相等,说明tOa=tab,若O点为抛出点,则在竖直方向连续相等时间内通过的位移之比应为1∶3,而从图象上看,竖直方向连续相等时间内位移之比为1∶2,所以O点不是抛出点,选项A错误;因O到a的位移方向与水平方向成45°,所以物体经过a点时速度方向与水平方向夹角肯定大于45°,选项B错误;平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定,所以相等时间内速度变化量相等,ΔvaO=Δvba,选项C正确;根据匀变速直线运动公式a=,a=g=10 m/s2,得T==0.1 s=tOa,水平方向做匀速运动,速度v==1 m/s,选项D正确。

4.C　甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相同,向心力大小都等于弹簧的弹力,则有M甲ω2r甲=M乙ω2r乙,即M甲r甲=M乙r乙,且r甲+r乙=0.9 m,M甲=80 kg,M乙=40 kg,解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,由于F=M甲ω2r甲,所以ω== rad/s=0.62 rad/s,而v=ωr,r不同,v不同,故A、B、D错误,C正确。

5.C　飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力,合力提供向心力,Fn=m。飞机受力情况示意图如图所示,则F==m。

易错分析　本题易出错的原因:一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型),错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动,受力情况示意图如图所示,得出F==m,错选D;二是对飞机受力情况分析错误,错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力,错选A。

6.C　物块的向心加速度沿水平方向,加速度大小为a=ω2r,设斜劈倾角为θ,对物块受力分析,沿AB方向有f-mg sin θ=ma cos θ,垂直AB方向有mg cos θ-N=ma sin θ,解得f=mg sin θ+ma cos θ,N=mg cos θ-ma sin θ,当角速度ω逐渐减小时,加速度a逐渐减小,f逐渐减小,N逐渐增大,选项C正确,A、B、D错误。

易错分析　不会分析物块的受力情况,不知道哪些力提供向心力。

思想方法练

1.B　棋子从最高点到落在平台上的过程中,竖直方向做自由落体运动,则有h=g,解得t1=,棋子做斜抛运动,上升过程和下降过程具有对称性,根据对称性可知此跳跃过程中所用的时间为t=2t1=2,故A错误;棋子水平方向做匀速直线运动,则水平位移大小为x=v0t=2v0,故B正确;初速度的竖直分量大小为vy=gt1=,故C错误;初速度大小为v==,故D错误。

2.D　根据题意可知,篮球的运动可以看成反方向的平抛运动,设A点与投掷点水平面的高度差是h,因h=gt2,故每次投篮的时间是确定值t=,在投掷点竖直方向的初速度vy=,水平方向做匀速直线运动的速度vx==,故在水平方向上有·=x,解得=x2+2gh,该函数关系跟D选项的图象对应,选项D正确。

3.C　要使小船避开危险区沿直线到达对岸,合运动的最大位移为xmax= m=200 m,设合速度与水流速度的夹角最小为θ,则tan θ==,所以θ=30°,又已知水流速度,可得小船在静水中最小速度为v船=v水sin θ=4× m/s=2 m/s,选项C正确,A、B、D错误。

4.A　取任一金属球为研究对象,设细线与水平方向的夹角为θ,细线拉力的水平分力提供向心力,根据牛顿第二定律得T cos θ=mω2r,其中r为金属球做圆周运动的轨道半径,r=L cos θ(L为细线长度),推导出拉力T=mω2L,可以看出拉力和细线与水平方向的夹角无关,两球是同轴转动,角速度相等,质量也相等,拉力只与细线的长度有关,由题意可知细线AC的长度大于细线BC的长度,当角速度增大时,细线AC先达到最大拉力,所以细线AC先断,A项正确,B、C、D项错误。

5.答案　(1)3 s　(30 m,22.5 m)　(2)5 m/s

解析　(1)把质点的运动分解为x方向和y方向,F不会改变x方向的分速度。设经过时间t,质点到达P点。

质点做类平抛运动,v0=10 m/s,a== m/s2=5 m/s2,tan 37°===

解得t=3 s

因此x=v0t=10×3 m=30 m,y=at2=×5×32 m=22.5 m

则P点坐标为(30 m,22.5 m)

(2)vx=v0=10 m/s,vy=at=5×3 m/s=15 m/s

则P点速度v== m/s=5 m/s