物理人教版 (新课标)5.宇宙航行复习练习题

第六章　万有引力与航天

第5节综合拔高练

五年选考练

考点1　人造卫星动态参量的分析与比较

1.(2018课标Ⅲ,15,6分,★★☆)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)

A.2∶1  B.4∶1  C.8∶1  D.16∶1

2.(2019江苏单科,4,3分,★★☆)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则(　　)

A.v1>v2,v1=     B.v1>v2,v1>

C.v1<v2,v1=     D.v1<v2,v1>

3.(2020天津,2,5分,★☆☆)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星(　　)

A.周期大      B.线速度大

C.角速度大      D.加速度大

4.(2020课标Ⅱ,15,6分,★★☆)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A.  B.  C.  D.

5.(2020课标Ⅲ,16,6分,★★☆)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)

A.  B.  C.  D.

6.(2018天津理综,6,6分,★★☆)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A.密度      B.向心力的大小

C.离地高度      D.线速度的大小

考点2　人造地球卫星变轨问题

7.(2016天津理综,3,6分,★★☆)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　)

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

三年模拟练

选择题

1.(2020河北邯郸高三期末,★★☆)(多选)已知某行星的半径为R,该行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动,环绕周期为T,卫星到行星表面的距离也等于R,引力常量为G,不考虑行星的自转,则下列说法正确的是(　　)

A.行星表面的重力加速度为

B.行星的质量为

C.该行星的第一宇宙速度为

D.卫星绕行星做圆周运动的线速度为

2.(2020黑龙江哈尔滨高三一模,★★☆)(多选)我国的嫦娥四号探测器在2019年1月3日着陆在了月球背面,为全世界的月球探索开拓了新方向。为了保持地面和嫦娥四号的通信,我国于2018年5月21日,将一颗地月中继卫星“鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点L2上,我们可以简单理解为处在L2点的物体在地球和月球引力的共同作用下绕地球做匀速圆周运动并始终与地、月共线,已知地球的质量为M、地球球心到L2点距离为r、引力常量为G、月球公转周期为T,以下说法正确的是(　　)

A.中继卫星“鹊桥”的运行线速度大于月球绕地球公转的线速度

B.中继卫星“鹊桥”的运行线速度小于月球绕地球公转的线速度

C.中继卫星“鹊桥”的加速度为a=

D.中继卫星“鹊桥”的加速度为a=r

3.(2020安徽六安一中高三月考,★★☆)如图所示,“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨,最终降落到月球表面上,其中轨道Ⅰ为圆形,轨道Ⅱ为椭圆。下列说法正确的是(　　)

A.探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期

B.探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度

C.探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度

D.探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速

4.(★★☆)(多选)如图所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步卫星圆轨道上的Q点),到达远地点Q时再次变轨,进入同步卫星轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步卫星轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是(　　)

A.在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速

B.在P点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速

C.T1<T2<T3

D.v2>v1>v4>v3

5.(2020山东淄博高二期中,★★☆)(多选)中国空间站发射已经进入倒计时,最早将于2020年发射。如图所示,如果飞船发射后首先进入椭圆轨道,其远地点P距地心的距离为a,近地点Q距地心的距离为b,经过变轨后转移到半径为a的圆形轨道。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响,则下列说法正确的是(　　)

A.飞船在圆形轨道上运行时周期为2π

B.飞船在椭圆轨道上运行时经过远地点P的速度大于经过近地点Q的速度

C.飞船在椭圆轨道上运行时经过远地点P的速度小于在圆形轨道上运行时的速度

D.飞船在椭圆轨道上运行时经过远地点P的加速度小于经过近地点Q的加速度

答案全解全析

五年选考练

1.C　卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mr,则T=,==,选项C正确。

2.B　根据开普勒第二定律,卫星和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,所以v1>v2;若“东方红一号”绕地球在半径为r的轨道上做匀速圆周运动,则v=,由于“东方红一号”沿椭圆轨道运动,过近地点时做离心运动,所以v1>v=,选项B正确。

3.A　近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,而地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,根据万有引力提供向心力可得G=ma==mω2r=mr,推导得a=、v=、ω=、T=2π,可知卫星的轨道半径越大,其加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大,故A正确。

4.A　设星体半径为R,则其质量M=πρR3;在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力,有G=m··R,联立解得T=,故A选项正确,B、C、D选项错误。

5.D　设月球质量为m、半径为r

则地球质量为Qm、半径R=Pr

探测器绕月运动半径为Kr=K·①

地球表面重力加速度大小为g,则=m0g②

探测器绕月运动,由牛顿第二定律得

=m'③

由①②③式得v=,故D正确。

6.CD　设卫星离地面的高度为h,则有G=m(R+h),结合m0g=,得h=-R=-R,又v=(R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。

7.C　对于绕地球做匀速圆周运动的物体,由=m,得v=∝,可见v与r是一一对应的。飞船与空间实验室在同一轨道上运行,速度相同,加速或减速时发生变轨,不能实现对接,A、B错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速做离心运动,则轨道半径变大,靠近空间实验室,可实现对接,飞船减速,则轨道半径变小,不能对接,C正确,D错误。

三年模拟练

1.BD　在行星的表面,物体受到的万有引力等于重力m0g=G,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力G=mr,其中r=2R,联立解得行星表面重力加速度g=,行星的质量M=,选项A错误,B正确;该行星的第一宇宙速度v1==,选项C错误;卫星绕行星做匀速圆周运动的线速度v==,选项D正确。

2.AD　中继卫星“鹊桥”与月球、地球始终在同一直线上,说明中继卫星“鹊桥”与月球的角速度相同、周期相同,由于中继卫星“鹊桥”的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,由公式v=ωr知,中继卫星“鹊桥”的线速度大于月球的线速度,选项A正确,B错误;中继卫星“鹊桥”的角速度为ω=,则中继卫星“鹊桥”的加速度为a=ω2r=r,由于中继卫星“鹊桥”在地球和月球引力的共同作用下运动,所以中继卫星“鹊桥”的加速度一定不等于,选项C错误,D正确。

3.A　根据开普勒第三定律=k,因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴,则探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期,选项A正确;根据=ma可得a=,探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度,选项B错误;探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a=,月球表面的重力加速度g=,因为r>R,所以探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度,选项C错误;探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速,使得万有引力大于需要的向心力,做近心运动,选项D错误。

4.CD　设三个轨道的半径(或半长轴)分别为r1、r2、r3,卫星在椭圆形转移轨道的近地点P点时做离心运动,所受的万有引力小于所需要的向心力,即有<,而在圆轨道时万有引力等于向心力,即有=,所以有v2>v1,在P点变轨需要加速;由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动,可知v3<v4,在Q点变轨也要加速,选项A、B错误;由于轨道半径(或半长轴)r1<r2<r3,由开普勒第三定律=k(k为常量)可得T1<T2<T3,卫星在圆轨道时万有引力等于向心力,有=,卫星做圆周运动的线速度v=,可知v1>v4,由此可知v2>v1>v4>v3,选项C、D正确。

5.CD　飞船在圆形轨道上运行时,万有引力提供向心力,有G=ma,又在地球表面,物体受到的万有引力等于重力,有G=m'g,联立解得T=2π,选项A错误;根据开普勒第二定律,飞船在椭圆轨道上运行时经过远地点P的速度小于经过近地点Q的速度,选项B错误;飞船在椭圆轨道上的远地点P要经过加速才能进入圆形轨道,所以飞船在椭圆轨道上经过远地点P的速度小于在圆形轨道上运行时的速度,选项C正确;飞船在椭圆轨道上运行时,加速度由万有引力产生,所以经过远地点P的加速度小于经过近地点Q的加速度,选项D正确。