物理人教版 (新课标)3.万有引力定律课后测评

第六章　万有引力与航天

专题强化练6　双星(多星)问题

选择题

1.(2020四川雅安高三一诊,★★☆)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了一颗围绕类日恒星运行的系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距L,构成双星系统,如图所示,它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且m1<m2,已知引力常量为G,则下列说法正确的是(　　)

A.飞马座51b与恒星具有相同的线速度

B.飞马座51b与恒星所受到的向心力之比为m1∶m2

C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1

D.飞马座51b与恒星运动周期之比为m1∶m2

2.(2020重庆巴蜀中学高三月考,★★☆)所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球,如图所示,星球A、B绕O点做匀速圆周运动的周期为T,其中A星球表面重力加速度为g,半径为R,A星球的自转忽略不计,B星球的质量为m,引力常量为G,则A、B两星球间的距离L可表示为(　　)

A.    B.

C.     D.

3.(2020浙江杭州高三月考,★★☆)天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域。在变化过程中的某一阶段如图甲所示,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波。假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图乙所示,若黑洞A、B的总质量为1.3×1032 kg,球心间的距离为2×105 m,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2)(　　)

A.10-7 s   B.10-5 s   C.10-3 s   D.10-1 s

4.(★★☆)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,引力常量为G,则(　　)

A.直线三星系统中两边星的线速度相同

B.直线三星系统的运动周期为T=4πR

C.三角形三星系统中星体间的距离为L=R

D.三角形三星系统的线速度大小为

5.(2020重庆八中高一下月考,★★★)(多选)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系,它们分别位于等边三角形的三个顶点上,绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动,轨道如图中实线所示,其轨道半径rA>rB>rC,

忽略其他星体对它们的作用,可知这三颗星体(　　)

A.加速度大小关系是aA>aB>aC

B.线速度大小关系是vA>vB>vC

C.质量大小关系是mA>mB>mC

D.所受万有引力合力的大小关系是FA>FB>FC

6.(2020山东济南高三月考,★★★)(多选)宇宙间存在一些离其他星体较远的四星系统,其中有一种四星系统如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点,正方形的边长为a,忽略其他星体对它们的引力作用,四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动,引力常量为G,则(　　)

A.每颗星做圆周运动的线速度大小为

B.每颗星做圆周运动的角速度大小为

C.每颗星做圆周运动的周期为2π

D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关

答案全解全析

1.C　双星系统属于同轴转动模型,具有相同的角速度和周期,两者之间的万有引力提供向心力,故两者向心力大小相同,选项B、D错误;根据m1ω2r1=m2ω2r2,得半径之比等于质量反比,则飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1∶r2=m2∶m1,线速度之比等于半径之比,即v1∶v2=m2∶m1,选项A错误、C正确。

2.A　设A星球质量为M,到O点的距离为r1,B星球到O点的距离为r2,则有G=Mr1=mr2,r1+r2=L;物体在A星球表面受到的重力等于万有引力,有G=m0g,联立解得L=,选项A正确。

3.C　A、B的周期相同,角速度相等,相互间的引力提供向心力,有=mArA=mBrB,联立可得=,将A、B的总质量1.3×1032 kg、球心间的距离L=2×105 m代入,解得T=6.0×10-3 s,选项C正确。

4.BC　直线三星系统中两边星的线速度大小相同,方向相反,选项A错误;对直线三星系统中某一边星,根据万有引力提供向心力,有G+G=MR,解得T=4πR,选项B正确;对三角形三星系统中任一星体,根据万有引力提供向心力可得2G cos 30°=M,两种系统周期相同,即T=4πR,联立解得L=R,选项C正确;三角形三星系统的线速度大小为v=()=×,选项D错误。故选B、C。

5.AB　三星系统是一种相对稳定的结构,它们做圆周运动的角速度是相等的,由v=ωr,结合rA>rB>rC,可知线速度大小关系是vA>vB>vC;由a=ω2r可知加速度大小关系是aA>aB>aC,选项A、B正确。以C为研究对象,受力如图。由于向心力指向圆心,由矢量关系可知,B对C的引力大于A对C的引力,结合万有引力定律的表达式F=G可知mB>mA;同理,若以A为研究对象,可得FCA>FAB,mC>mB,即质量大小关系是mC>mB>mA,选项C错误。综上可知,FBC>FAC>FAB,由题可知,A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的,根据牛顿第三定律和两个分力的角度一定时,两个分力越大,合力越大,可知FC>FB>FA,选项D错误。

6.AD　由题可知,星体做匀速圆周运动的轨道半径r=a,每颗星体受到其他三颗星体的万有引力,由合力提供向心力得G+2G cos 45°=m,解得v=,角速度为ω==,周期为T==2π,加速度an==,选项A、D正确,B、C错误。