人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）当堂达标检测题

7　用牛顿运动定律解决问题(二)

基础过关练

题组一　静态平衡

1.(2020广东中山一中高一上期末)如图所示,起重机将重为G的重物匀速吊起,此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°,则每条钢索中弹力大小为(　　)

A. B. C. D.

2.(2019山东济南一中高一上期中)(多选)如图所示,一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R处停在碗上,关于蚂蚁受力情况,下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)

A.碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mg

B.碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mg

C.碗面对蚂蚁的支持力为0.8mg

D.碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg

题组二　超重与失重的分析与计算

3.(2019北京东城高一上期末)如图所示,小孩在蹦床上沿竖直方向蹦跳,对其从最低点到离开床面的过程,下列说法正确的是(　　)

A.小孩一直处于超重状态

B.小孩一直处于失重状态

C.小孩会经历先超重后失重的过程

D.小孩刚离开蹦床时的速度最大

4.(2019广东惠州高一上期末)金属小桶侧面有一小孔A,当桶内盛水时,水会从小孔A中流出。如果让装满水的小桶自由下落,不计空气阻力,则在小桶自由下落过程中(　　)

A.水继续以相同的速度从小孔中喷出

B.水不再从小孔喷出

C.水将以更大的速度喷出

D.水将以较小的速度喷出

5.(2019宁夏银川一中高一上期末)如图所示,一人站在电梯中的体重计上,随电梯一起运动。下列各种情况中,体重计的示数最大的是(　　)

A.电梯匀减速上升,加速度大小为1.0 m/s2

B.电梯匀减速下降,加速度大小为1.0 m/s2

C.电梯匀加速上升,加速度大小为1.5 m/s2

D.电梯匀加速下降,加速度大小为1.5 m/s2

题组三　从动力学角度看自由落体、竖直上抛运动

6.(多选)以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,g=10 m/s2,以下判断正确的是(　　)

A.小球到达最大高度时的速度为0

B.小球到达最大高度时的加速度为0

C.小球上升的最大高度为61.25 m

D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s

7.(2018河南濮阳高一上期末) 应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体,由静止开始竖直向上运动,直至物体抛出,对此现象分析正确的是(　　)

A.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于超重状态

B.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于失重状态

C.在物体离开手的瞬间,物体的加速度大于重力加速度

D.在物体离开手的瞬间,手的加速度大于重力加速度

能力提升练

题组一　多物体的静态平衡

1.(2020广东珠海二中高一上期末,★★☆)(多选)如图所示,在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体A和B,物体间用轻弹簧相连,弹簧与竖直方向夹角为θ。在A左端施加水平拉力F,使A、B均处于静止状态,已知A表面光滑,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.弹簧弹力的大小为

B.地面对B的摩擦力大小为F

C.地面对B的支持力可能为零

D.m1与m2一定相等

2.(★★☆)(多选)如图所示,质量为M的木板C放在水平地面上,固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是(　　)

A.力F的大小为mBg

B.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)g

C.地面对C的摩擦力大小为mBg

D.mA=mB

3.(2019重庆南开中学高一上期中,★★☆)(多选)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,关于圆环对A、B两球的弹力方向叙述正确的是(　　)

A.圆环对A球的弹力沿OA方向

B.圆环对A球的弹力沿BA方向

C.圆环对B球的弹力沿OB方向

D.圆环对B球的弹力沿AB方向

题组二　动态平衡

4.(2019湖北孝感高一上期中,★★☆)如图所示,有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡(如图),现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N、摩擦力f和细绳上的拉力T的变化情况是(　　)

A.N不变,T变大,f不变　 B.N不变,T变小,f变小

C.N变小,T变大,f不变  D.N变大,T变小,f变小

题组三　图像在动力学中的应用

5.(2019重庆一中高一上期末,★★☆)(多选)在空军演习中,某空降兵从悬停的飞机上跳下,经10 s打开降落伞,他从跳离飞机到落地的过程中,沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.0~10 s内空降兵处于超重状态

B.0~10 s内空降兵和伞整体所受空气阻力越来越大

C.10~15 s空降兵和伞整体所受重力小于空气阻力

D.10~15 s内空降兵的平均速度等于

6.(2019黑龙江大庆实验中学高一上期末,★★☆)如图所示,质量为m=1 kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,t1=0.5 s时撤去拉力,物体速度与时间的部分图像如图所示。(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)问:

(1)拉力F的大小为多少?

(2)物体沿斜面向上滑行的最大距离s为多少?

答案全解全析

7　用牛顿运动定律解决问题(二)

基础过关练

1.B　重物受力平衡,将四个斜向上的拉力都沿着水平和竖直方向正交分解,在竖直方向根据共点力平衡条件有4×T cos 60°-G=0,解得T=G/2,故B正确。

2.AC　蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力作用,蚂蚁受力如图所示。

由几何知识有cos θ==0.8,得出sin θ=0.6;由平衡条件有f=mg sin θ=0.6mg,N=mg cos θ=0.8mg,故A、C正确,B、D错误。

3.C　开始小孩受到的弹力大于重力,向上加速,小孩处于超重状态,当小孩受到的弹力小于重力时,向上减速,小孩处于失重状态,小孩经历先超重后失重的过程,故A、B错误,C正确;当小孩所受弹力等于重力时,加速度为零,速度最大,故D错误。

4.B　水桶自由下落,处于完全失重状态,其中的水也处于完全失重状态,对容器壁无压力,所以水不会流出,故选项B正确。

5.C　当电梯的加速度大小为a=1 m/s2时,电梯匀减速上升,加速度向下,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得F=m(g-a)=9m;电梯匀减速下降,加速度向上,由牛顿第二定律有F-mg=ma,解得F=m(g+a)=11m。当电梯的加速度大小为a=1.5 m/s2时,电梯匀加速上升,加速度向上,由牛顿第二定律有F-mg=ma,解得F=m(g+a)=11.5m;电梯匀加速下降,加速度向下,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得F=m(g-a)=8.5m,故选项C正确。

6.ACD　小球到达最大高度时的速度一定为零,否则该点不是最大高度,故A正确;小球上抛过程中只受重力作用,故加速度始终为g,故B错;由v2-=2(-g)h⇒h==61.25 m,故C正确;由v=v0-gt⇒t==3.5 s,故D正确。

7.D　手托物体由静止开始向上运动,一定先做加速运动,物体处于超重状态,而后可能匀速上升,也可能减速上升,故A、B错误;在物体离开手的瞬间,二者分离,不计空气阻力,物体只受重力,物体的加速度一定等于重力加速度,要使手和物体分离,手向下的加速度一定大于物体向下的加速度,即手的加速度大于重力加速度,选项C错误,D正确。

能力提升练

1.AB　对整体受力分析可知,整体受重力、支持力、拉力,要使整体处于平衡,则水平方向一定有向右的摩擦力作用在B上,且大小与F相同,故B正确;因B与地面间有摩擦力,则支持力一定不为零,故C错误;对B受力分析可知,弹簧弹力水平方向的分力应等于F,故弹簧弹力为,故A正确;因竖直方向上的受力不明确,无法确定两物体的质量关系,故D错误。

2.ACD　对小球B受力分析,水平方向有F cos 30°=Tb cos 30°,得Tb=F,竖直方向有F sin 30°+Tb sin 30°=mBg,解得F=mBg,故选项A正确;对小球A受力分析,竖直方向有mAg+Tb sin 30°=Ta sin 60°,水平方向有Ta sin 30°=Tb sin 60°,联立解得mA=mB,故选项D正确;以A、B、C整体为研究对象受力分析,竖直方向有FN+F sin 30°=(M+mA+mB)g,可见FN小于(M+mA+mB)g,故选项B错误;水平方向有Ff=F cos 30°=mBg cos 30°=mBg,故选项C正确。

3.AC　对A球受力分析,A球受重力、绳对A球斜向右下方的拉力及圆环对A球的弹力;圆环对A球的弹力方向垂直于环的切线,即圆环对A球的弹力沿OA方向,如图所示,故选项A正确,B错误。对B球受力分析,B球受重力、绳对B球斜向左上方的拉力及圆环对B球的弹力;圆环对B球的弹力方向垂直于环的切线,即圆环对B球的弹力沿OB方向,如图所示,故选项C正确,D错误。

4.B　以两环组成的整体,分析受力情况如图1所示,根据平衡条件可知,N=2mg,NOB=f,所以N保持不变;再以Q环为研究对象,分析受力情况如图2所示,

图1　　　　　　　　　　图2

设细绳与OB杆间夹角为α,由平衡条件细绳的拉力T=,竖直杆对Q环的弹力NOB=mg tan α;P环向左移一小段距离时,α减小,cos α变大,则T变小,tan α变小,则NOB变小,所以f变小,故选项B正确。

5.BC　由图可知,前10 s内空降兵做加速度减小的加速运动,加速度向下,则处于失重状态,故A错误;根据mg-f=ma可知,加速度减小,表明空气阻力逐渐变大,故B正确;10~15 s内空降兵的速度在减小,加速度方向向上且减小,空降兵和伞整体所受重力小于空气阻力,故C正确;在10~15 s内若空降兵匀减速直线下降,可知平均速度等于,因此过程空降兵的实际位移小于匀减速直线下降的位移,可知平均速度小于,故D错误。

6.答案　(1)24 N　(2)6 m

解析　(1)设物体在力F作用时的加速度为a1,撤去力F后物体的加速度为a2,根据图像可知:a1== m/s2=16 m/s2,a2== m/s2=-8 m/s2;物体在力F作用时,由牛顿第二定律有:F-mg sin θ-μmg cos θ=ma1

撤去力F后,由牛顿第二定律有:-(mg sin θ+μmg cos θ)=ma2,

联立以上各式解得:F=24 N。

(2)撤去力F后物体运动到最高点所用时间:t== s=1 s,

向上滑行的最大距离:s=(t1+t2)=×1.5 m=6 m。