人教版 (新课标)必修22.平抛运动免费达标测试

第2节综合拔高练

五年选考练

考点1　平抛运动的特点

1.(2020江苏单科,8,4分,★☆☆)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则　(　　)

A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大

2.(2018江苏单科,3,3分,★★☆)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(　　)

A.时刻相同,地点相同

B.时刻相同,地点不同

C.时刻不同,地点相同

D.时刻不同,地点不同

3.(2017课标Ⅰ,15,6分,★★☆)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是(　　)

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

考点2　平抛运动与体育运动相结合

4.(★★☆)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)

A.<v<L1

B.<v<

C.<v<

D.<v<

考点3　斜面上的平抛运动

5.(2019课标Ⅱ,19,6分,★★☆)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

6.(2018课标Ⅲ,17,6分,★★☆)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

三年模拟练

一、选择题

1.(2020湖南怀化高三期末,★★☆)如图,在水平地面上方的A点,先后以不同的水平初速度平抛同一小球,不计空气阻力,第一次小球落在地面上的B点,第二次小球撞到竖直墙面的C点后落地,测量得知,A、C之间的水平距离是A、B间的水平距离的2倍,A、B之间的竖直距离是A、C间的竖直距离的2倍,则第一次与第二次平抛小球的初速度之比为(　　)

A.   B.   C.   D.

2.(2020山东青岛高二期中,★★☆)(多选)如图所示,a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是(　　)

A.a、b两球同时落地

B.b球先落地

C.a、b两球在P点相遇

D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇

3.(2019四川绵阳高三一诊,★★☆)如图所示,半径为R的半圆轨道直径边在水平地面上,O为圆心,A、B在轨道上,A是轨道最左端,OB与水平面夹角为60°。在A点正上方P处将可视为质点的小球水平抛出,小球过B点且与半圆轨道相切,重力加速度为g,小球抛出时的初速度为(　　)

A.     B.

C.     D.

4.(2020陕西咸阳高三月考,★★★)如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出,B为AO连线的中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　)

A.∶1   B.2∶1   C.4∶   D.4∶1

二、非选择题

5.(2020山西忻州一中高一月考,★★☆)如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的光滑斜面顶端,并沿光滑斜面下滑而不反弹。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,问:

(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?

(2)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?

6.(★★★)如图所示,女排比赛时,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出。

(1)若击球的高度为2.5 m,为使球既不触网又不越界,求球的初速度范围。

(2)当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界?

答案全解全析

五年选考练

1.AD　由图可知,两球的位移大小均为=l,A项正确。由小球在竖直方向做自由落体运动得y=gt2,可知小球在空中运动时间t=,故A的运动时间是B的倍,B项错误。再结合水平分运动x=v0t可得v0=x,故A的初速度是B的,C项错误。竖直方向分速度vy=gt=,则小球落地时的速度v==,故vA=、vB=2,D项正确。

2.B　由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由下落,运动状态始终相同,故落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,两只小球被弹出后做匀速直线运动的速度相等,但先抛出的小球水平方向运动时间较长,由x=v0t知,x先>x后,即两只小球落到水平地面的地点不同。故选B。

3.C　忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动,由竖直方向做自由落体运动有t=、vy=,即t∝,vy∝,可知A、B、D皆错误;由水平方向上做匀速运动有x=v0t,可见x相同时t与v0成反比,C正确。

4.D　乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h=g。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1=,解得vmax=;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h=g,=vmint2,解得vmin=,故D正确。

5.BD　v-t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图象可知第二次包围的格数较多,故A错误。设雪道的倾角为θ,则水平位移x=,故B正确。v-t图线的斜率表示加速度,由图象看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故C错误。v=v1时,斜率k1>k2,结合牛顿第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,D正确。

6.A　小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面的倾角为θ。

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h=gt2,由图中几何关系,可得tan θ=,解得t=,vy=gt=2v0 tan θ,可得v'==·v0,则===,选项A正确。

三年模拟练

1.A　第一次平抛过程中,水平方向上x=vt,竖直方向上h=gt2,联立解得v=x。第二次平抛过程中,水平方向上2x=v't',竖直方向上0.5h=gt'2,联立解得v'=2x,则第一次与第二次平抛小球的初速度之比=,选项A正确,B、C、D错误。

2.BD　做平抛运动时,下落的时间取决于下落的高度,从图中可知a球下落的高度大于b球,根据t=可得a球下落过程时间长,故b球先落地,选项A错误,B正确;两球到达P点的下落高度不同,所以到达P点的时间不同,故不能在P点相遇,选项C错误,D正确。

3.D　小球做平抛运动,经过B点时,速度与水平方向的夹角为30°,则有vy=v0 tan 30°,又vy=gt,解得t=①;水平方向上小球做匀速直线运动,有R+R cos 60°=v0t②,联立①②解得v0=,选项D正确。

4.B　设任一小球的初速度为v0,抛出点离O点的高度为h,平抛运动的时间为t,斜面的倾角为θ。小球垂直击中斜面,则此时速度与斜面垂直,分解速度可知vy tan θ=v0,又vy=gt,可得t=。根据几何关系得h=gt2+v0t·tan θ=+∝,由题可知OA=2OB,则vA=vB。小球击中斜面的位置到O点的距离为s==∝,故得A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为2∶1,选项B正确。

5.答案　(1)1.2 m　(2)2.4 s

解析　(1)由题意可知,小球落到斜面上,并沿斜面下滑而不反弹,说明此时小球速度方向与斜面平行,所以vy'=v0 tan 53°

由=2gh可得vy=4 m/s,v0=3 m/s

由vy=gt1得t1=0.4 s

斜面顶端与平台边缘的水平距离s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m;

(2)对小球受力分析,根据牛顿第二定律可得,小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=g sin 53°

初速度为平抛运动的末速度v==5 m/s

则=vt2+a

解得t2=2 s或t2=- s(舍去)

所以t=t1+t2=2.4 s。

6.答案　(1)3 m/s<v0≤12 m/s　(2)见解析

解析　(1)当球刚好触网时,根据h1-h=g得

t1== s= s

则球的初速度为vmin==3 m/s

当球刚好不越界时,根据h1=g得

t2== s= s

则球的初速度为vmax==12 m/s

综上,为使球既不触网又不越界,球的初速度范围为3 m/s<v0≤12 m/s。

(2)设击球点的高度为H。当H较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界情况是球刚好擦网而过,落地时又恰压界线,则有=,其中x2=12 m,x1=3 m,h=2 m,代入数据解得H=2.13 m,即击球高度不超过此值时,球不是出界就是触网。