高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试达标测试

专题强化练2　追及相遇问题

一、选择题

1.(2020福建漳州五校高一上联考,★★☆)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是(　　)

A.t=3 s时,两车具有共同的加速度

B.在运动过程中,b车始终没有超过a车

C.a车做匀速运动,b车做加速运动

D.在0~3 s的时间内,a车的平均速度比b车的大

2.(2019华中师大一附中高一上期中,★★☆)(多选)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动,其速度随时间变化的关系如图所示,图中t2=,两段曲线均为圆弧,下列说法不正确的是(　　)

A.两物体在t1时刻的加速度相同

B.两物体在t2时刻运动方向均改变

C.两物体在t3时刻相距最远,t4时刻相遇

D.0~t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

3.(2020山东青岛二中高一上期末,★★☆)(多选)如图所示,A、B分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的v-t图像,根据图像可以判断出(　　)

A.在t=4 s时,甲球的加速度大于乙球的加速度

B.在t=4.4 s时,两球相距最远

C.在t=6 s时,甲球的速率小于乙球的速率

D.在t=8 s时,两球相遇

4.(2019广东实验中学高一上期中,★★★)(多选)A、B两汽车在平直公路上同时从同一位置沿同一方向做直线运动。它们速度的平方随位移变化的图像如图,则(　　)

A.A车加速度大于B车加速度

B.在s=0.5 m处两车速度相等

C.在s=0.5 m处两车相遇

D.在s=1.0 m处两车相遇

二、非选择题

5.(2020天津静海四校高一上联考,★★☆)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v0=8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。经2.5 s,警车发动起来,以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动。试问:

(1)警车发动完成后要多长时间才能追上违章的货车?

(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?

答案全解全析

专题强化练2　追及相遇问题

1.B　因为位移-时间图像的斜率代表物体的速度,在t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,斜率相同,所以两车具有相同的速度,而不是加速度,故A错误。位移-时间图像中纵坐标表示距原点的距离,通过图像可知,b车始终没有超过a车,故B正确。通过图像可知,b车斜率在减小,速度在减小,所以b车做减速运动,故C错误。纵轴的变化量代表位移,所以在0~3 s的时间内,a的位移小于b的位移,所以a的平均速度小,故D错误。

2.ABD　速度-时间图线的斜率表示加速度,根据图像可知,t1时刻两图线的斜率不同,所以加速度不同,故A错误;图线在时间轴以上表示速度为正,在时间轴以下表示速度为负方向,根据题图两物体在t2时刻运动方向均未改变,故B错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,根据图像可知两物体在t3时刻相距最远,t4时刻相遇,故C正确;0~t4时间内两物体的位移相同,所以此过程中甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度,故D错误。

3.ABD　甲球的加速度a1== m/s2=-10 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反;乙球的加速度a2== m/s2= m/s2,则甲球的加速度大于乙球的加速度,故A正确。当两物体速度相同时两物体相距最远,即40 m/s+a1t=-20 m/s+a2(t-2),解得t=4.4 s,即4.4 s时两物体相距最远,故B正确。t=6 s时,甲球的速度v1=v0+a1t=-20 m/s,乙球的速度v2=v乙+a2(t-2)= m/s,则甲球的速率大于乙球的速率,故C错误。设T时刻两物体相遇,有40T+a1T2=-20(T-2)+a2(T-2)2,解得T=8 s,故D正确。

4.AB　根据匀变速直线运动速度-位移关系v2-=2as,可知图像的斜率与物体运动的加速度成正比,由图可知A的斜率大于B的斜率,故A车的加速度大于B车的加速度,故选项A正确;由图像可知两图像对应位移0.5 m时,速度的平方相等,则速度大小相等,又两车沿同一方向运动,所以两车速度相等,故选项B正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=可知,由图知在s=0.5 m之前,A的平均速度小于B的平均速度,故当A到达s=0.5 m处时,B已经在A之前了,则不在此点相遇,故选项C错误;由v2-=2as可知,A车做初速度为0,加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,B做初速度为1 m/s,加速度为1 m/s2的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律可得两车相遇的时间为2 s,相遇时的位移为4 m,故选项D错误。

5.答案　(1)10 s　(2)36 m

解析　(1)追上时警车的位移为:x1=at2,

货车的位移为:x2=v0(t+2.5),x1=x2

联立解得t=10 s,t=-2 s(舍去)。

(2)当警车的速度与货车的速度相等时,两车的距离最大,则警车速度与货车速度相等时,有:v0=at',

解得:t'== s=4 s,

此时货车的位移为:

x1=v0(t'+2.5)=8×6.5 m=52 m,

警车的位移为:x2=at'2=×2×42 m=16 m,

则两车间的最大距离为:Δx=x1-x2=(52-16)m=36 m。