2020-2021学年17.3 一元二次方程的根的判别式教学ppt课件

这是一份2020-2021学年17.3 一元二次方程的根的判别式教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了方程无实数根等内容，欢迎下载使用。

在前面的学习中，你是否注意到：方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？
通过配方得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0） 的求根公式
因为 a ≠ 0，所以
我们把 b2 – 4ac 叫做一元二次方 ax2+ bx + c = 0（a ≠ 0）根的判别式. 通常用符号“Δ”来表示，即Δ= b2 – 4ac .
一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0），
当 Δ ＞ 0 时，有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，有两个相等的实数根；
当 Δ ＜ 0 时，没有实数根.
例 不解方程，判别下列方程根的情况：
解（1）因为 Δ =（–3）2 – 4×5×（–2）= 49 ＞ 0， 所以原方程有两个不相等的实数根. （2）原方程可以变形为 25y2 – 20y + 4 = 0. 因为 Δ = （–20）2 – 4×25×4 = 0， 原方程有两个相等的实数根. （3）因为 Δ =（ ）2 – 4×2×1 = – 5 ＜0， 所以原方程没有实数根.
不解方程，判断下列方程根的情况.
x2 + 5x + 6 = 0； 9x2 + 12x + 4 = 0；
Δ = b2 – 4ac = 52 – 4×1×6 = 1 > 0
方程有两个不等的实数根
Δ = b2 – 4ac = 122 – 4×9×4 = 0
方程有两个相等的实数根
2x2 + 4x – 3 = 2x – 4 ； x（x + 4）= 8x + 12.
化简得 2x2 + 2x + 1 = 0 Δ = b2 – 4ac = 22 – 4 ×2×1 = – 4 < 0
化简得 x2 – 4x – 12 = 0 Δ = b2 – 4ac =（–4）2 – 4×（–12） = 64 > 0
1. 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有实数根，则 b2 – 4ac 满足的条件是（ ） A. b2 – 4ac = 0 B. b2 – 4ac ＞ 0 C. b2 – 4ac ＜ 0 D. b2 – 4ac ≥ 0
2. 已知一元二次方程：① x2 + 2x + 3 = 0，② x2 – 2x – 3 = 0.下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
3. 无论 p 取何值，方程 (x – 3)(x – 2) – p2 = 0 总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为 x2 – 5x + 6 – p2 = 0, ∴b2 – 4ac =(–5)2 – 4×1×(6 – p2) = 4p2 + 1 ≥ 1, ∴Δ > 0 ∴无论 p 取何值，方程 (x – 3)(x – 2) – p2 = 0 总有两个不等的实数根.
4. 已知 2mx2 + 8m（x + 1）= –x，当 m 为何值时， （1）方程有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.
解：原方程可化为 2mx2 + (8m + 1)x + 8m = 0因为 Δ = b2 – 4ac = (8m + 1)2 – 4×2m×8m = 16m + 1
5. 解方程 ax2 – 5x + 5 = 0
根的判别式 Δ= b2 – 4ac
当Δ ＞ 0 时，有两个不相等的实数根；
当Δ = 0 时，有两个相等的实数根；
当Δ ＜ 0 时，没有实数根.