安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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这是一份安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题，文件包含合肥八中20212022学年度高二第一学期期中联考数学试卷docx、合肥八中20212022学年度高二第一学期期中联考数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
合肥八中学年度高二第一学期期中联考数学试卷一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系下,点关于轴对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 2. 若椭圆的一个焦点为,则的值为（）A.5 B.4 C.3 D.23. 将直线绕着原点逆时针旋转,得到新直线的斜率是（）A. B. C. D. 4. 已知实数满足方程,则的最大值为（）A.3 B.2 C. D. 5. 已知直线,若圆上存在两点关于直线对称,则的值为（）A. B. C. D.56. 已知直线与直线平行,则（）A.3或 B. C.3 D.27. 在四棱锥中,,则这个四棱锥的高为（）A.2 B.3 C.4 D.58. 过圆上一点作圆的两条切线,切点分别为,若,则（）A.1 B. C. D.9. 已知直线,若,则的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在正方体中,棱的中点分别为,则直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 11. 已知圆,直线与圆没有公共点,斜率为的直线与直线垂直,则的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为,且椭圆上存在4个点构成矩形,则矩形面积的最大值为（）A.4 B. C.8 D.16二,填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题后的横线上.13. 设空间向量,且,则 14. 设圆,圆,则圆有条公切线.15. 设是椭圆的左,右焦点,点在上,为坐标原点,且,则的面积为 16. 在如图所示的实验装置中,四边形框架为正方形,为矩形,且,且它们所在的平面互相垂直,为对角线上的一个定点,且,活动弹子在正方形对角线上移动,当取最小值时,活动弹子与点之间的距离为三．解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知点.(Ⅰ)若直线与直线分别交于点,且线段的中点坐标为,求直线的斜率;(Ⅱ)若直线过点,且原点到该直线的距离为3,求直线的方程. 18. (本小题满分12分)已知定点,动点满足,设点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)若点分别是圆和轨迹上的点,求两点间的最大距离. 19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值. 20. (本小题满分12分)设圆的圆心为,半径为,圆过点,直线交圆与两点,.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知,过点的直线与圆相交于两点,其中,若存在,使得轴为的平分线,求正数的值. 21. (本小题满分12分)如图,在几何体中,底面是边长为2的正三角形,平面,,且是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值. 22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,若与轴垂直时,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若点在椭圆上,且为坐标原点),求的取值范围.